Перед чтением этой главы желательно ознакомиться с главой "Упрощенная модель контактного слоя", в которой приводится решение плоской задачи контакта качения. В этой главе приведены лишь особенности расчета в пространственном случае.
При решении пространственной контактной задачи качения мы применяем ту же самую модель колеса, что и при решении плоской задачи. Только добавляется еще одно направление, вдоль которого материал колеса имеет упрощенную структуру.
При этом профиль колеса может быть произвольным. В этом случае зазор между колесом и основанием описывается функцией двух переменных
где
|
- функция, определяющая профиль колеса |
Рассмотрим уравнение равновесия в пространственном случае (см. плоский случай)
где К – площадка контакта, граница которой определяется из уравнения
Решая это уравнение, получаем протяженность площадки контакта вдоль оси х.
Теперь двойной интеграл можно свести к одномерному:
где b1 , b2 – границы области контакта в направлении оси y, которые находим из уравнения:
Очевидно, что количество корней этого уравнения должно быть четным (за исключением случая кратных корней, чего при наличии ошибок округления наблюдаться не должно)
В итоге в уравнении равновесия осталась только одна неизвестная величина - сближение. Заране решить уравнение не представляется возможным в силу неизвестности профиля колеса. Поэтому необходимо реализовать численную процедуру решения этого уравнения. После определения сближения размеры контакта и контактные давления можно считать известными и переходить к решению касательной задачи.
В пространственном случае крип имеет более сложную структуру. Кроме продольного крипа, необходимо учесть так же поперечный крип (?) но и поперечный крип (?) и спин (?). Уравнение для определения касательных усилий на площадке сцепления в пространственном случае является системой двух уравнений
Уравнение сепаратрисы, разделяющей площадку сцепления и площадку скольжения теперь можно записать в виде
Относительно координаты x получаем уравнение четвертой степени. Далее, интегрируя контактные касательные усилия, получаем значения сил и момента трения и величину работы трения.
