Переход:.....Назад.....Содержание.....Вперед

Приложение 3. Продолжение

Из формул(П3.43) получим

  (П3.53)

где

m u = m o/g ; e u = e o/g , e u m u =  1/cu2 (П3.54)

и по-прежнему

Здесь уместно отметить, что новая теория пространства-времени более “физична”, чем СТО. Действительно, в обеих теориях движение приводит к уменьшению (“сжатию”) движущихся объемов по формуле

,

где W и W o — объем движущегося и покоящегося тела соответственно;

b = u/cu = V/co .

Но в СТО “сжатие” вакуума при движении не приводит к изменению его параметров e o , m o. А в новой теории “сжатие” вакуума при движении сопровождается изменением его параметров по формулам (П3.54)

Проверим инвариантность уравнения непрерывности. Пусть в штрихованной ИСО справедливо уравнение непрерывности

(П3.55)

Это уравнение можно переписать в виде

(П3.56)

Применив к уравнению (П3.56) формулы (П3.20) — (П3.22), получим

260.gif (1621 bytes) (П3.57)

С учетом выражений (П3.43) уравнение (П3.57) принимает вид

. (П3.58)

или

(П3.59)

Таким образом, уравнение непрерывности инвариантно относительно новых преобразований. Впрочем, иначе и быть не могло, поскольку уравнение непрерывности (П3.55) является следствием уравнений (П3.5) и (П3.6).

Следовательно, если источник поля покоится в штрихованной ИСО, пересчет параметров электромагнитного поля от штрихованной ИСО к не штрихованной ИСО необходимо осуществлять по формулам (П3.43).

Пусть теперь источник электромагнитного поля покоится в не штрихованной ИСО. Тогда в не штрихованной ИСО справедливы уравнения Максвелла-Лоренца (П3.52) или (П3.44) — (П3.51), в которых

Заменим в уравнениях (П3.44) — (П3.51) частные производные по не штрихованным величинам частными производными по штрихованным величинам, используя следующие выражения для частных производных от сложной функции

  (П3.60)
(П3.61)
 (П3.62)

определив входящие в выражения (П3.60) и (П3.61) частные производные из преобразований (П3.3) — (П3.4) (поскольку источник поля покоится в не штрихованной ИСО). Получим


(П3.63)
 (П3.64)

С учетом формул (П3.62) — (П3.64) уравнение (П3.44) принимает вид

 (П3.65)

а уравнение (П3.47) — вид

(П3.66)

Исключаем из уравнения (П3.65) Dx / x'. Для этого из уравнения (П3.66) находим

и подставляем в уравнение (П3.65). Получим

269.gif (1699 bytes)    (П3.67)

Исключаем из уравнения (П3.66) Dx / t'. Для этого находим из уравнения (П3.65)

и подставляем в уравнение (П3.66). Получим

271.gif (1735 bytes)   (П3.68)

С учетом формул (П3.62) — (П3.64) уравнение (П3.45) принимает вид

272.gif (1576 bytes)   (П3.69)

а уравнение (П3.46) — вид

273.gif (1572 bytes)   (П3.70)

С учетом формул (П3.62) — (П3.64) уравнение (П3.48) приобретает вид

(П3.71)

а уравнение (П3.51) — вид

(П3.72)

Исключаем из уравнения (П3.71) Bx / x'. Для этого из (П3.72) находим

(П3.73)

и подставляем в уравнение (П3.71). Получим

(П3.74)

С учетом формул (П3.62) — (П3.64) уравнение (П3.49) приобретает вид

  (П3.75)

а уравнение (П3.50) — вид

(П3.76)

Итак, вместо формул (П3.44) — (П3.51) в не штрихованной ИСО мы получили следующие соответствующие формулы в штрихованной ИСО

(П3.77)
(П3.78)
(П3.79)
(П3.80)
 (П3.81)
(П3.82)
(П3.83)
(П3.84)

Формулы (П3.77) — (П3.84) можно переписать в виде

(П3.85)
(П3.86)
(П3.87)
(П3.88)
(П3.89)
(П3.90)
(П3.91)
(П3.92)

если ввести следующие обозначения   

сuD'x' = с0Dx,    сuD'y' = g0Dy -   b Hz),     сuD'z' = g0Dz+ b Hy);
E'x' = Ex ,          E'y' = g (Ey - b с0Bz) ,     E'z' g (Ez + b с0By);
сuB'x' = с0Bx ,       сuB'y' = g0By + b Ez),       сuB'z' = g0Bz - b Ey); (П3.93)
H'x' = Hx ,    H'y' = g (Hy + b с0Dz),        H'z' = g (Hz - b с0Dy);
j'x' = g (jxb с0 r ),     j'y' = jy ,     j'z' = jz ,     сu r' = g0 rb jx),

где g = (1 -  b 2)- 0.5; b = u/сu ;     сu = с0 (1 + u202)0.5 .

           Формулы (П3.85) — (П3.92) можно записать в виде


(П3.94)

где

 (П3.95)
m u = m 0/g ; e u = e 0/g ;    e um = 1/cu2  (П3.96)

и по-прежнему

Формулы (П3.93) — формулы пересчета параметров поля, если источник поля покоится в не штрихованной ИСО. Выведем теперь формулы преобразования от одной ИСО другой скалярного F и векторного   потенциалов электромагнитного поля.

Пусть источник поля покоится в штрихованной ИСО. В этом случае мы должны пользоваться преобразованиями (П3.1) — (П3.2) и формулами (П3.43).

Введем в штрихованной и не штрихованной ИСО векторные потенциалы и   электромагнитного поля по формулам

  (П3.97а)
(П3.97b)

Подставляя формулу (П3.97а) в уравнение (П3.7), а формулу (П3.97b) в третье уравнение системы (П3.52), получим

(П3.98а)
(П3.98b)

Перенося правые части уравнений (П3.98) в левые части этих уравнений и изменяя порядок дифференцирования, получим

(П3.99а)
(П3.99b)

Введем теперь скалярные потенциалы Ф' и Ф по формулам

(П3.100а)
(П3.100b)

Из формул (П3.100) получим формулы для расчета напряженности электрического поля по известным векторным и скалярным потенциалам

(П3.101а)
 (П3.101b)

Умножив обе части уравнения (П3.101а) на eoсo, а обе части уравнения (П3.101b) на eucu, получим

(П3.102а)
(П3.102b)

где использованы выражения (П3.9), (П3.53) и (П3.54).

Переход:.....Назад.....Содержание.....Вперед