Переход:
.....Назад.....Содержание.....ВпередПриложение 3. Продолжение
Из формул(П3.43) получим
(П3.53)
где
m u = m o/g ; e u = e o/g , e u m u = 1/cu2 (П3.54)
и по-прежнему
Здесь уместно отметить, что новая теория пространства-времени более “физична”, чем СТО. Действительно, в обеих теориях движение приводит к уменьшению (“сжатию”) движущихся объемов по формуле
,
где
W и W o — объем движущегося и покоящегося тела соответственно; b = u/cu = V/co .Но в СТО “сжатие” вакуума при движении не приводит к изменению его параметров
e o , m o. А в новой теории “сжатие” вакуума при движении сопровождается изменением его параметров по формулам (П3.54)Проверим инвариантность уравнения непрерывности. Пусть в штрихованной ИСО справедливо уравнение непрерывности
(П3.55)
Это уравнение можно переписать в виде
(П3.56)
Применив к уравнению (П3.56) формулы (П3.20) — (П3.22), получим
(П3.57)
С учетом выражений (П3.43) уравнение (П3.57) принимает вид
. (П3.58)
или
(П3.59)
Таким образом, уравнение непрерывности инвариантно относительно новых преобразований. Впрочем, иначе и быть не могло, поскольку уравнение непрерывности (П3.55) является следствием уравнений (П3.5) и (П3.6).
Следовательно, если источник поля покоится в штрихованной ИСО, пересчет параметров электромагнитного поля от штрихованной ИСО к не штрихованной ИСО необходимо осуществлять по формулам (П3.43).
Пусть теперь источник электромагнитного поля покоится в не штрихованной ИСО. Тогда в не штрихованной ИСО справедливы уравнения Максвелла-Лоренца (П3.52) или (П3.44) — (П3.51), в которых
Заменим в уравнениях (П3.44) — (П3.51) частные производные по не штрихованным величинам частными производными по штрихованным величинам, используя следующие выражения для частных производных от сложной функции
(П3.60)
(П3.61)
(П3.62)
определив входящие в выражения (П3.60) и (П3.61) частные производные из преобразований (П3.3) — (П3.4) (поскольку источник поля покоится в не штрихованной ИСО). Получим
(П3.63)
(П3.64)
С учетом формул (П3.62) — (П3.64) уравнение (П3.44) принимает вид
(П3.65)
а уравнение (П3.47) — вид
(П3.66)
Исключаем из уравнения (П3.65) ¶ Dx /¶ x'. Для этого из уравнения (П3.66) находим
и подставляем в уравнение (П3.65). Получим
(П3.67)
Исключаем из уравнения (П3.66) ¶ Dx / ¶ t'. Для этого находим из уравнения (П3.65)
и подставляем в уравнение (П3.66). Получим
(П3.68)
С учетом формул (П3.62) — (П3.64) уравнение (П3.45) принимает вид
(П3.69)
а уравнение (П3.46) — вид
(П3.70)
С учетом формул (П3.62) — (П3.64) уравнение (П3.48) приобретает вид
(П3.71)
а уравнение (П3.51) — вид
(П3.72)
Исключаем из уравнения (П3.71) ¶ Bx / ¶ x'. Для этого из (П3.72) находим
(П3.73)
и подставляем в уравнение (П3.71). Получим
(П3.74)
С учетом формул (П3.62) — (П3.64) уравнение (П3.49) приобретает вид
(П3.75)
а уравнение (П3.50) — вид
(П3.76)
Итак, вместо формул (П3.44) — (П3.51) в не штрихованной ИСО мы получили следующие соответствующие формулы в штрихованной ИСО
(П3.77)
(П3.78)
(П3.79)
(П3.80)
(П3.81)
(П3.82)
(П3.83)
(П3.84)
Формулы (П3.77) — (П3.84) можно переписать в виде
(П3.85)
(П3.86)
(П3.87)
(П3.88)
(П3.89)
(П3.90)
(П3.91)
(П3.92)
если ввести следующие обозначения
сuD'x'
= с0Dx, сuD'y' = g (с0Dy -
b Hz),
сuD'z' = g (с0Dz+ b
Hy);
E'x' = Ex ,
E'y' = g
(Ey - b с0Bz)
, E'z' = g (Ez
+ b с0By);
сuB'x' = с0Bx
, сuB'y' = g (с0By +
b Ez),
сuB'z' =
g (с0Bz - b Ey); (П3.93)
H'x' = Hx , H'y'
= g (Hy + b с0Dz),
H'z' = g (Hz - b с0Dy);
j'x' = g (jx — b с0 r ), j'y' = jy ,
j'z' = jz , сu r' = g (с0
r — b jx),
где g = (1 - b 2)- 0.5; b = u/сu ; сu = с0 (1 + u2/с02)0.5 .
Формулы (П3.85) — (П3.92) можно записать в виде
(П3.94)
где
(П3.95)
m u = m 0/g ; e
u = e 0/g
; e um =
1/cu2 (П3.96)
и по-прежнему
Формулы (П3.93) — формулы пересчета параметров поля, если источник поля покоится в не штрихованной ИСО. Выведем теперь формулы преобразования от одной ИСО другой скалярного F и векторного потенциалов электромагнитного поля.
Пусть источник поля покоится в штрихованной ИСО. В этом случае мы должны пользоваться преобразованиями (П3.1) — (П3.2) и формулами (П3.43).
Введем в штрихованной и не штрихованной ИСО векторные потенциалы и электромагнитного поля по формулам
(П3.97а)
(П3.97b)
Подставляя формулу (П3.97а) в уравнение (П3.7), а формулу (П3.97b) в третье уравнение системы (П3.52), получим
(П3.98а)
(П3.98b)
Перенося правые части уравнений (П3.98) в левые части этих уравнений и изменяя порядок дифференцирования, получим
(П3.99а)
(П3.99b)
Введем теперь скалярные потенциалы Ф' и Ф по формулам
(П3.100а)
(П3.100b)
Из формул (П3.100) получим формулы для расчета напряженности электрического поля по известным векторным и скалярным потенциалам
(П3.101а)
(П3.101b)
Умножив обе части уравнения (П3.101а) на eoсo, а обе части уравнения (П3.101b) на eucu, получим
(П3.102а)
(П3.102b)
где использованы выражения (П3.9), (П3.53) и (П3.54).
Переход:
.....Назад.....Содержание.....Вперед