Переход:.....Назад.....Содержание.....Вперед

Оригинальная формулировка СТО была основана на явном или неявном использовании двух постулатов: принципа относительности и принципа постоянства скорости света. Но согласно Эйнштейну [[9]. Эйнштейн А. 0 современном кризисе теоретической физики. Собрание научных трудов, т. 4. - М.: Наука, 19б7. - с.55. ] "Цель теоретической физики состоит в том, чтобы создать систему понятий, основанную на возможно меньшем числе логически независимых гипотез, которая позволила бы установить причинную взаимосвязь всего комплекса физических процессов".

В соответствии с этим положением в последние годы предпринимались неоднократные попытки доказать, что СТО основана на "введении минимального числа постулатов"[[10]. Козодаев М.С. Экспериментальные аспекты специальной теории относительности // Вестник АН СССР. - 1966. - № 2. - с. 177 - 182.]. С этой целью в [ [11]. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. - М.: Физматгиз, 1962. - с. 10 - 11.], например, оба указанных принципа объединяются в один "принцип относительности Эйнштейна", в [ [6]. Логунов А. А. Лекции по теории относительности и гравитации. Современный анализ проблемы. 3-в изд., доп., - М.: Изд-во МГУ, 1985. ] утверждается, что СТО может быть построена на одном лишь постулате о псевдоевклидовой структуре пространства-времени и что постулат о постоянстве скорости света является следствием псевдоевклидовой структуры пространства-времени, а в [[12]. Мермин Н. Д. Теория относительности без постулата о постоянстве скорости света // Физика за рубежом. 1986. Серия Б (преподавание): Сб. статей. Пер. с англ. / Сост. Ю. А. Данилов. > М: Мир, - 1986. - с. 173 - 192.] доказывается, что второй постулат Эйнштейна (принцип постоянства скорости света) представляет собой следствие его первого постулата (принципа относительности).

Один из творцов специальной теории относительности - Эйнштейн тоже "объединял" два исходных принципа СТО. Например, в 1914 году он писал [[13]. Эйнштейн А. 0 принципе относительности. Собрание научных трудов, т.1. - М.: Наука, 1905. - с. 397.]: "Объединяя закон постоянства скорости света в пустоте и принцип относительности, приходят чисто дедуктивным путем к теории, называемой ныне "теорией относительности". Или в 1916 году [ [14]. Эйнштейн А. Основы общей теории относительности. Собрание научных трудов, т.1. - М.: Наука, 1965. - с. 459]: "Итак, специальная теория относительности отличается от классической механики не только постулатом относительности, но и в основном постулатом постоянства скорости света в пустоте, из которого при объединении его со специальным принципом относительности известным образом вытекает относительность одновременности, преобразование Лоренца и связанные с последним законы, касающиеся поведения движущихся твердых тел и часов". И даже в 1950 году Эйнштейн писал не об одном, а о двух принципах, лежащих в основе СТО [[15]. Эйнштейн А. Время, пространство и тяготение. Собрание научных трудов, т.2. – М.: Наука, 1966. - с. 71б.]: "Хотя оба упомянутые мной принципа хорошо подтверждены экспериментом, они не кажутся логически совместимыми. Специальная теория относительности сумела их примирить ценой видоизменения кинематики или, иначе говоря, ценой изменения физических представлений о пространстве и времени". Под объединением обоих принципов Эйнштейн всегда подразумевал их примирение, логическую совместимость, но считал их совершенно независимыми друг от друга [[16]. Эйнштейн А. Относительность и гравитация. Собрание научных трудов, т.1. - М.: Наука, 1965. - с. 217.]: "Теория, называемая в настоящее время "теорией относительности" базируется на двух принципах, совершенно независимых друг от друга, а именно: 1) на принципе относительности для равномерного прямолинейного движения; 2) на принципе постоянства скорости света".

На стр. 93 в [[6]. Логунов А. А. Лекции по теории относительности и гравитации. Современный анализ проблемы. 3-в изд., доп., - М.: Изд-во МГУ, 1985] утверждается, что "постулат о постоянстве скорости света можно сформулировать в инерциальной системе отсчета в любых допустимых координатах пространства-времени как частное следствие псевдоевклидовой структуры пространства-времени на основе введенного нами понятия физической скорости". Из этого утверждения следует, что постулат о постоянстве физической скорости света является якобы следствием псевдоевклидовой структуры пространства-времени.

Но можно показать (см. разделы 4 и 5), что все до сих пор проведенные эксперименты не опровергают существования в реальной действительности зависимости именно физической скорости света от физической скорости движения источника вида

c_u = c_o(1 + u²/c_o²)^1/2, (2.1)

где  c_o - физическая скорость света в вакууме от неподвижного источника;  u - физическая скорость движения источника;  c_u - физическая скорость света в вакууме от источника, движущегося со скоростью  u .

А эта зависимость не противоречит основному постулату А. А. Логунова (см. стр. 31 в [[6]. Логунов А. А. Лекции по теории относительности и гравитации. Современный анализ проблемы. 3-в изд., доп., - М.: Изд-во МГУ, 1985]): "Физические процессы протекают в четырехмерном пространстве, геометрия которого псевдоевклидова".

Действительно, можно показать, что если события происходят с телом, покоящимся в инерциальной системе отсчета с галилеевыми координатами х', y', z', t', которая движется с постоянной физической скоростью u относительно другой инерциальной системы отсчета с галилеевыми координатами х, y, z, t в направлении положительных значений координаты  х, то координаты событий, происходящих с этим телом, в этих двух инерциальных системах отсчета связаны друг с другом зависимостями

с_o t' = Г (c_u t - b·x),  x' = Г(x - b c_u t ),  y' = y,  z' = z, (2.2)

где b = u/c_u ;                 

    Г = ( 1 - b² )^-1/2 = (1 + u²/c_o²)^1/2 ; (2.3)

c_u - определяется зависимостью (2.1).

Взяв дифференциалы от обеих частей равенств (2.2), получим

d ( с_o t' ) = Г [ d ( c_u t ) - b dx ],   dx' = Г [ dx - b d ( c_u t ) ],  dy' = dy,  dz' = dz . (2.4)

Подставим теперь дифференциалы (2.4) в выражение для интервала в штрихованной инерциальной системе отсчета, в которой покоится рассматриваемое тело

ds² = [d(c_o·t')]² - (dx')² - (dy')²  - (dz')². (2.5)

Получим

ds² = Г² { [ d ( c_u t ) ] ² - 2 b dx d (c_u t ) + b ² dx² -   b ² [d ( c_u t ) ] ² + 2 b dx d(c_u t ) - dx²} - dy²  - dz². (2. 6)

После очевидных упрощений имеем

ds² = Г² (1 - b ²) [ d (c_u t )] ² -  Г² (1 - b ²) dx² - dy²  - dz². (2.7)

С учетом выражения (2.3) формула (2.7) принимает вид

ds² = [ d ( c_u t ) ] ² - dx² - dy²  - dz². (2.8)

Ненулевые компоненты метрического тензора пространства-времени в штрихованной инерциальной системе отсчета, определяемые интервалом (2.5), равны (см. Приложение 1)

g_oo' = 1, g₁₁' = g₂₂' = g₃₃' = - 1. (2.9)

Ненулевые же компоненты метрического тензора пространства-времени в не штрихованной инерциальной системе отсчета, определяемые интервалом (2.8), имеют вид (см. приложение 1)

g_oo = 1, g₁₁ = g₂₂ = g₃₃ = - 1. (2.10)

Из выражений (2.9) и (2.10) следует, что псевдоевклидова структура геометрии пространства-времени сохраняется не только в том случае, когда физическая скорость света в инерциальной системе отсчета не зависит от скорости движения источника, но и в том случае, когда физическая скорость света зависит от скорости источника по формуле (2.1). Поэтому, хотя постулат о постоянстве скорости света и не является следствием псевдоевклидовой структуры пространства-времени, основной постулат Логунова оказывается справедливым и при существовании зависимости физической скорости света от скорости движения источника вида (2.1). Вследствие этого специальная теория относительности в работе [[6]. Логунов А. А. Лекции по теории относительности и гравитации. Современный анализ проблемы. 3-в изд., доп., - М.: Изд-во МГУ, 1985] фактически основана не только на основном постулате Логунова, но и на неявном использовании второго постулата Эйнштейна, который формулируется на стр. 93 в [6] следующим образом:

"Физическая скорость света в инерциальной системе отсчета в любых допустимых системах координат пространства-времени всегда равна с_o и не зависит от направления движения".

Что же касается имеющихся в [[12]. Мермин Н. Д. Теория относительности без постулата о постоянстве скорости света // Физика за рубежом. 1986. Серия Б (преподавание): Сб. статей. Пер. с англ. / Сост. Ю. А. Данилов. > М: Мир, - 1986. - с. 173 - 192] утверждений о зависимости второго постулата СТО от первого и о возможности построения СТО без постулата о постоянстве скорости света, то они основываются на приведенном в [12] выводе релятивистского закона сложения скоростей u и V вида

w = (u + V)/(1+ k·u·V) (2.11)

без использования второго постулата Эйнштейна (в выражении (2.11) k - неотрицательная постоянная, не зависящая ни от u, ни от V). И, действительно, принцип постоянства скорости света не используется в [12] ни при выводе закона (2.11) первым способом (с использованием мысленного эксперимента "беговые состязания в движущемся поезде"), ни при выводе закона (2.11) вторым способом (с использованием мысленного эксперимента "мяч-осциллятор").

Однако в [12] убедительнейшим образом доказано, что если не использовать принцип постоянства скорости света, то закон сложения скоростей (2.11) можно получить лишь в том случае, когда скорость V движения двух инерциальных систем отсчета друг относительно друга значительно меньше скорости света (в пределе при V ® 0). В самом деле, обозначив при выводе закона (2.11) первым способом скорость одного бегуна буквой s , скорость второго бегуна буквой u , а скорость поезда - буквой V, Мермин получает в [12] равенство

(1/s²)·[1 - 1/h'(s)] = (1/u²)·[1 - 1/h'(u)], (2.12)

где h'(z)- производная по аргументу z от введенной в [12] функции h(z). А далее Мермин рассуждает следующим образом:

"Поскольку левая часть этого равенства зависит лишь от s, а правая - только от u, каждое из этих выражений должно быть равным одной и той же постоянной k , не зависящей от s и u ".

Возможная же в принципе зависимость величины k, входящей в закон (2.11), от скорости V поезда Мермин устраняет в процессе логических рассуждений при выводе равенства (2.12) переходом к пределу при  V ® 0 (см. формулы (3.6) и (3.8) в статье [12]).

А при выводе закона (2.11) вторым способом из текста статьи [12] также следует, что величина k определяется как предел, к которому стремится одно из выражений при V ®  0 (см. формулу (4.12) и текст после формулы (4.11) в статье [12]).

Следовательно, в статье [12] доказано, что закон сложения скоростей (2.11), в котором величина k не зависит от скорости поезда, можно получить без использования второго постулата Эйнштейна только при V ® 0. А можно ли получить закон (2.11) без использования постулата о постоянстве скорости света также и при значительно больших значениях скорости поезда - на этот вопрос в статье [12] ответа нет. Поэтому поставленную в названии статьи [12] цель (статья называется "Теория относительности без постулата о постоянстве скорости света") нельзя считать достигнутой. Ведь СТО и входящий в нее закон (2.11) должны быть справедливы при любых скоростях, не превышающих скорость света, а не только при V ® 0. Таким образом, предпринимавшиеся ранее попытки доказать, что СТО основана на введении минимального числа постулатов, выглядят несостоятельными. Но сам факт осуществления таких попыток доказывает, что, несмотря на почти столетний возраст СТО подлинная сущность второго постулата Эйнштейна полностью не выяснена.

"Свет в пустоте всегда распространяется с определенной скоростью c_o, не зависящей от состояния движения излучающего тела" (см. стр. 7 - 8 в [ [17]. Эйнштейн А. К электродинамике движущихся тел. Собрание научных трудов, т.1. - М.: Наука, 1965. - с. 7 - 35]) или:

В [[3]. Einstein A. Zur Electrodynamik bewegten Korper // Annalen der Physik. - 1905. - B., 17. - s. 891 – 921. Эйнштейн А. “К электродинамике движущихся тел”] эти формулировки имеют следующий вид:

"Jeder Lichtstrahl bewegt soch im "ruhenden" Koordinatensystem mit der bestimmten Geschwindigkeit V, unabhangig davon, ob dieser Lichtstrahl von einem ruhenden oder bewegten Korper emittiert ist".

Для уяснения сущности второго постулата Эйнштейна рассмотрим следующую ситуацию. Пусть инерциальная система отсчета B движется равномерно и прямолинейно относительно "покоящейся" инерциальной системы отсчета А (в связи с тем, что эти две инерциальные системы отсчета полностью равноправны, мы можем точно с таким же основанием говорить, что инерциальная система отсчета А движется равномерно и прямолинейно относительно "покоящейся" инерциальной системы отсчета B). Пусть теперь в каждой из них имеется источник света (генератор) и прибор для измерения скорости света. Пусть G_А - источник света, покоящийся в инерциальной системе отсчета А, G_B - источник света, покоящийся в инерциальной системе отсчета B, R_А - прибор (для измерения скорости света), покоящийся в инерциальной системе отсчета А, R_B - прибор (для измерения скорости света), покоящийся в инерциальной системе отсчета B. Тогда, пользуясь этими двумя источниками света и этими двумя приборами для измерения скорости света, мы можем получить четыре следующих численных значения скорости света (см. Рис. 2.1):

С (R_А, G_А) - значение, измеренное прибором R_А, скорости света, излученного источником G_А;

С (R_B, G_B) - значение, измеренное прибором R_B, скорости света, излученного источником G_B,

С (R_А, G_B) - значение, измеренное прибором R_А, скорости света, излученного источником G_B;

С (R_B, G_А) - значение, измеренное прибором R_B, скорости света, излученного источником G_А.

Рис. 2.1.

В соответствии со специальной теорией относительности для этих четырех численных значений скорости света мы можем составить следующие шесть равенств (по числу сочетаний из четырех элементов по два):

С (R_А, G_А) = С (R_B, G_B), (2.13)

С (R_А, G_B) = С (R_B, G_А), (2.14)

С (R_А, G_A) = С (R_А, G_B), (2.15)

С (R_B, G_B) = С (R_B, G_А), (2.16)

С (R_B, G_B) = С (R_А, G_B), (2.17)

С (R_А, G_А) = С (R_B, G_А) (2.18)

Нетрудно убедиться, что из этих шести равенств независимыми друг от друга являются только три равенства. Действительно, равенства (2.13) и (2.14) являются формализованной записью следствий из принципа относительности (принципа полного равноправия инерциальных систем отсчета), согласно которому в каждой из инерциальных систем отсчета физические процессы при одинаковых начальных условиях протекают одинаково, применительно к процессу распространения света. При этом в равенстве (2.13) одинаковость начальных условий для процесса распространения света выражается в неподвижности источников света относительно приборов, при помощи которых измеряется скорость света, а в равенстве (2.14) одинаковость начальных условий для процесса распространения света выражается в одинаковости скоростей движения источников света относительно приборов, при помощи которых измеряется скорость света.

Обратим теперь внимание на структуру равенств (2.15), (2.16), (2.17) и (2.18). В равенстве (2.15) приравниваются друг другу левые части равенств (2.13) и (2.14). В равенстве (2.16) приравниваются друг другу правые части равенств (2.13) и (2.14). В равенстве (2.17) приравнивается правая часть равенства (2.13) левой части равенства (2.14). И, наконец, в равенстве (2.18) левая часть равенства (2.13) приравнивается правой части равенства (2.14). А из этого следует, что логически независимыми друг от друга являются равенства (2.13), (2.14) и какое-нибудь одно из равенств (2.15), (2.16), (2.17), (2.18).

Эта измененная формулировка отличается от эйнштейновской формулировки только лишь тем, что в эйнштейновской формулировке неподвижным считается прибор, при помощи которого измеряются скорости света от различных источников (движущихся и неподвижных), а в измененной формулировке неподвижным считается источник света, а измерение скорости света производится различными приборами (движущимися и неподвижными). При этом равенство (2.17) является формализованной записью измененной формулировки второго постулата если источник света покоится в инерциальной системе отсчета Б, а равенство (2.18) - если источник света покоится в инерциальной системе отсчета А. Вследствие этого из четырех формализованных записей второго постулата Эйнштейна - равенств (2.15) (2.16), (2.17) и (2.18) - независимой от равенств (2.13) и (2.14) является лишь какая-нибудь одна запись, например, (2.15). Наличие одной независимой от равенств (2.13) и (2.14) формализованной записи второго постулата Эйнштейна и является основанием для того, чтобы считать второй постулат Эйнштейна логически независимым от первого постулата.

Следовательно, убедившись в том, что второй постулат Эйнштейна (равенство (2.15)) не является следствием его первого постулата, попытаемся заменить равенство (2.15) таким выражением, которое было бы следствием принципа полного равноправия инерциальных систем отсчета.

Переход:.....Назад.....Содержание.....Вперед