Главная страница

3.7 Фотоны, брадионы, тахионы

(источник http://www.phys.spbu.ru/news/dean/lorfock/lorfock2.htm)

Из равенств (F34)-(F35) следует, что допустимые для "брадионов" (частиц, движущихся про времениподобным мировым линиям, или, иначе, частиц с m²>0) значения скорости и расстояния удовлетворяют соотношению
|v-r ₀| < 1 (или в обычной системе единиц |v - H ₀r₀| < c).
Для "тахионов" (m²<0) получаем |v - r₀| > 1, а для "фотонов" (m² = 0) допустимы только движения вдоль световых конусов |v - r₀| = 1.
Рассмотрим подробнее геометрию световых конусов. Перепишем инвариант (F29) в обычной системе единиц

Это выражение инвариантно относительно преобразований (F8), в которых начала координат систем отсчета совпадают при t =  t' = 0. Заметим, что особой инвариантной точкой преобразований (F8) вляется момент t = t' =  R/c. Будем отсчитывать время от этой точки, т. е. произведем сдвиг начала отсчета времени на величину R/c: t =>  t - R/c, t' =>  t' - R/c.Теперь начала координат систем отсчета совпадают в момент t =  t' = R/c = t₀ . Cкорость движения системы отсчета k' в системе k обозначим u =  -r₀/t₀. Величина r ₀ = -ut₀ определяет положение начала отсчета системы k' в системе k в момент времени t = 0.
Преобразования (F8) принимают вид а инвариант (F36): Четырехвектор (F31) можно переписать в виде а четырехвектор энергии импульса (F33) частицы с массой m В формулах (F38)-(F40) введена величина r_0p = r-vt , имеющая смысл координаты частицы (точки) в момент t=0.
Примем, что выражения, входящие в (F40), являются энергией и импульсом частицы с массой m.
При t = 0 все частицы находятся внутри сферы r²=R² и их распределение в пространстве определяется отношением массы (или импульса) к энергии по закону Скорости частиц в этот момент времени произвольны и не связаны с энергией.
Теперь рассмотрим геометрию движения фотонов.
Из вида инварианта (F38) или выражения для g(r_0p) следует, что световые конуса ds ²=0 или, иначе, траектории частиц с нулевой массой, проходят через точки r_0p² = R² в начальный момент времени. Скорости фотонов в этой точке могут принимать любые значения. Вылетая из начальной точки с некоторой скоростью c, фотон движется по траектории Скорость фотонов, попадающих в момент времени t в точку с координатой r, равна Фотоны, попадающие в начало координат (точку r = 0) в некоторый момент времени t, имеют скорость Световой конус для некоторой точки t₁, r₁ задается соотношением

Зависимость скорости света от времени и положения в пространстве не противоречит постоянству константы c, потребованному при выводе преобразований Лоренца-Фока (F37). Действительно, эти преобразования написаны для систем координат, начала которых совпадают в момент времени t₀=R/c.
Константа этих преобразований равна скорости света в момент времени t₀ в начале координат.
Для преобразований в другой момент времени изменится велиичина t ₀. Формально инвариант (F38) и вектор (F39) зависят от t₀ , однако вектор (F40) и все последующие рассуждения инвариантны относительно выбора момента преобразования координат. Величина инвариантна относительно преобразований Лоренца-Фока (F37) с любым значением параметров t₀ и r₀. Во избежание недоразумений отметим, что параметр r₀ определяет скорость движения системы отсчета k' относительно системы k: u = -r₀/t ₀, а параметр r_0p определяет скорость движения точки (частицы) в системе k: v = (r-r_0p)/t.
Те величины, которые обычно называют энергией и импульсом частицы, отличаются от введенных выше (формулы (F41) и (F42)) размерным множителем - скоростью света в данный момент времени:

Видим, что эти величины для свободной частицы не сохраняются. Настоящими импульсом и энергией следует считать E и p, определяемые по формулам (F41) и (F42).
Отметим интересное свойство преобразований Лоренца-Фока. Если в выражении (F37) перейти к пределу t₀=> 0, учтя при этом, что r ₀ = -ut₀, а 1-g (r₀) => (ut₀)² /(2R ²), получим преобразования Галилея Этого и следовало ожидать, так как при t₀ = 0 скорость света бесконечно велика.

СОДЕРЖАНИЕ

Главная страница