Как нами было отмечено выше, наличие качественного своеобразия конкретного актуально бесконечного множества может проявляться через особый характер определенных на этом множестве операций с элементами (т.е. операций с числовыми значениями данной физической величины, составляющими актуально бесконечное множество). В первую очередь, эти особенности должны сказываться на определении арифметических действий. Как известно, в современной физике арифметические действия на любых физических множествах (за исключением одного, о котором речь пойдет ниже) задаются в форме архимедовой арифметики. При использовании этих действий благодаря аксиоме Архимеда о неограниченности числовой оси всегда неявно предполагается потенциальная бесконечность и непрерывность множества, операции выполняются только с конечными значениями, и конкретные производимые количественные преобразования элементов никак не учитывают ни бесконечности общего числа элементов, ни причастности множества к тому или иному физическому объекту (процессу). Таким образом, можно прийти к выводу, что в рамках общепринятых физических воззрений не существует достаточных оснований для непосредственного практического применения к описанию реальности канторовской теории порядковых типов и базирующихся на ней представлений о трансфинитном. Этот вывод в целом представляется нам справедливым. Но существует и определенное исключение из этой общей ситуации. Оно связано со специальной теорией относительности.

Кантор отмечал, что к идее актуальной бесконечности он “пришел почти против собственной воли и в противоречии с ценными для него традициями, логически вынужденный к этому ходом многолетних усилий и попыток”¹. Подобно тому как математика прошлого столетия в силу своего внутреннего развития привела к “канторовской революции”, физикой XIX века был подготовлен резкий переход к неклассическим представлениям. Главными атрибутами неклассической физики явились скорость света c и квант действия h , которые, характеризуясь конечными значениями, были наделены свойством предельности. Предельный (максимальный) характер величины c по отношению ко множеству относительных скоростей вещественных объектов следует из постулата специальной теории относительности об инвариантности значения скорости света в пустоте по отношению к выбору инерциальной системы отсчета (лоренц-инвариантность). Предельный (минимальный) характер кванта действия h тоже был принят в форме постулата. Спустя почти столетие после выдвижения этих постулатов в физике не осталось сомнений в их соответствии объективной реальности. Хотя, по-прежнему, открытым остается вопрос об онтологических основаниях этих постулатов.

Анализируя величину c в поисках характерных черт актуальной бесконечности, отметим, во-первых, что в теоретико-множественном аспекте множество возможных значений относительных скоростей V ограничено определенными значениями: 0 и c и в то же время содержит бесконечное число элементов (вещественных чисел), т.е. представляется актуально бесконечным множеством (как и любая часть этого множества, например, [0, v], v< c).

Во-вторых, весьма характерной известной особенностью рассматриваемого бесконечного множества, ограниченного инвариантной величиной с конечным значением c, является равенство (и в то же время неравенство) части целому. Причем это равенство проявляется не только в смысле равномощности. Действительно, движение системы отсчета с той или иной постоянной скоростью v < c (v О V) относительно источника света не изменяет значения скорости светового сигнала, измеряемого в этой системе отсчета. Выражаясь более формализованно, здесь имеет место ситуация, аналогичная сохранению трансфинитного кардинального числа (мощности) бесконечного множества при любом конечном изменении числа его элементов. Причем в данной физической ситуации аналогом критерия конечности изменения количества элементов множества выступает указанное выше неравенство v<c, что подчеркивает принципиальное отличие величины c от любого конечного элемента множества значений относительных скоростей. Это отличие носит качественный характер. Оно проявляется и в известной специфике (неархимедовости) правила сложения скоростей: v₁ v₂ = (v₁ + v₂) Ч (1 + v₁ Ч v₂ Ч c^-2)^-1. Из этой формулы следует, что любое значение скорости 0 Ј v < c “отличается” от скорости света на величину c (что формально можно записать в виде: Ѕv - cЅ = c). Подобная “равноудаленность” значения c от всех конечных элементов ограничиваемого им множества V может быть однозначно интерпретирована как качественная разнородность c и элементов множества V. Данный особый статус скорости света аналогичен привычному математическому свойству потенциальной бесконечности: любое конечное смещение по числовой оси не может нас приблизить или удалить от Ґ . Кроме того, аналогично бесконечности в архимедовой арифметике, величина c, в силу своей качественной специфики, не является элементом ограничиваемого ею множества V и равна самому множеству V в смысле асимптотического равенства c сумме всех элементов множества V.

Ограниченность множества V величиной c, имеющей инвариантное конечное значение, обусловливает неархимедовый характер арифметики для операций с элементами множества V и как следствие - нетрадиционное определение элементарных функций, операторов дифференцирования, интегрирования и т.д. Основываясь на идеях специальной теории относительности, В.Л.Рвачевым был предложен² вариант соответствующей неархимедовой арифметики и других конструктивных средств математики, отличающихся от традиционных отказом от аксиомы Архимеда о неограниченности числовой оси сверху. Другие варианты неархимедовой арифметики³, предполагающие существование минимального ненулевого инвариантного элемента, представлены в главах 2 и 4. Заметим, что множества с ненулевым минимальным элементом тоже являются актуально бесконечными (в силу возможности установления взаимнооднозначного поэлементного соответствия, например, со множеством V). Все упомянутые варианты неархимедовых арифметик по существу принадлежат к типу трансфинитных арифметик для актуально бесконечных множеств, некоторые из них являются обобщениями архимедовой арифметики и переходят в нее в предельном случае.

Хотя приведенный анализ не дает достаточных оснований для того, чтобы в строгом смысле определить величину c по отношению ко множеству значений относительных скоростей как канторовское трансфинитное кардинальное или ординальное число данного множества, тем не менее, на наш взгляд, имеются веские основания рассматривать c как актуальную (оконеченную) бесконечность в отношении множества всех возможных значений относительных скоростей вещественных объектов V. В пользу этого вывода свидетельствуют следующие признаки: а) бесконечность множества V (число элементов превышает любое конечное число); б) выполнение величиной c роли недостижимого предела для элементов множества V (аналогичной роли Ґ в потенциально бесконечных множествах); в) внешний характер величины c по отношению к V; г) неархимедовость арифметики на множестве V. Этой точки зрения придерживался и сам автор постулата об инвариантности c : “...скорость света в нашей теории физически играет роль бесконечно большой скорости”⁴. Характеристика c как качественно обособленного недостижимого предела актуально бесконечного множества V является, по-видимому, наиболее наглядным и убедительным из приведенных аргументов в пользу представления о величине c как об актуально бесконечном. Выводы о свойствах c сделаны нами на основе многократно экспериментально подтвержденных физических представлений (теории относительности) и поэтому имеют определенные онтологические основания и объективный статус.

В то же время налицо принципиальное отличие c от канторовских трансфинитных чисел, заключающееся в том, что величина c недоступна увеличению. Кантор различал актуально бесконечное в трех отношениях: “во-первых, поскольку оно осуществляется в высочайшем совершенстве, в совершенно независимом, внемировом бытии, in Deo, где я называю его абсолютно бесконечным или просто абсолютным; во-вторых, поскольку оно обнаруживается в зависимом сотворенном мире; в-третьих, поскольку мышление может постигнуть его in abstracto как математическую величину, число или порядковый тип. В двух последних отношениях, где оно, очевидно, представляется как ограниченное и еще доступное увеличению, а тем самым родственное конечному..., я называю его трансфинитным и самым строгим образом противопоставляю абсолютному”⁵. Следовательно, согласно оригинальному определению, актуально бесконечная величина c может претендовать в отношении множества V только на роль абсолютно бесконечного, “величина которого недоступна ни увеличению, ни уменьшению и которое в количественном отношении нужно рассматривать как абсолютный максимум”⁶. Особо отметим, что мнение Кантора о том, что абсолютно бесконечное осуществляется “в совершенно независимом, внемировом бытии”, допускает простую, но вполне содержательную физическую интерпретацию, а именно: скорость c реализуется для объектов, внешних по отношению к вещественному миру, - для полевой формы материи, например, фотонов, и с этим связан ее внешний, так сказать, “потусторонний” характер.

Перечисленные нами аргументы, основывающиеся на известных физических представлениях, строго говоря, оказываются все же недостаточными для определения c как абсолютно бесконечного. Причина здесь заключается в том, что во всех приведенных рассуждениях свойства c берутся и анализируются изолированно, без учета внутренней логической взаимосвязи со свойствами элементов множества V. Чтобы пояснить это, обратим внимание на то, что в специальной теории относительности c оказывается недостижимым пределом непосредственно для конечных значений относительной скорости объектов, а это полностью расходится с канторовским понятием абсолютно бесконечного. Кантор в этом отношении категоричен: “...со времен Канта среди философов укрепилось ложное представление, будто абсолютное является идеальным пределом конечного, между тем как в действительности этот предел можно мыслить лишь как некое трансфинитное и притом как минимум всех трансфинитов”⁷. Тем самым, мы сталкиваемся здесь с проблемой отсутствия в современной физике понятия множества трансфинитных величин, бесконечная иерархия которых только и может привести к актуальности абсолютно бесконечного. Поскольку у нас нет никаких оснований отвергать логический вывод Кантора об актуальном существовании “между” конечным и абсолютным трансфинитного, то перед нами встает задача целенаправленного критического анализа наиболее фундаментальных физических представлений. Результаты этого исследования должны непосредственно быть связаны с развитием гипотез, концепций, более общих и глубоких по сравнению с неклассическими теориями.

Как уже отмечалось выше, существование в теории порядковых типов иерархии трансфинитных чисел обусловлено наличием качественной специфики, индивидуализирующей тип бесконечного множества. Если онтологизировать это положение, то следует принять, что, в частности, среди множества всех возможных значений относительных скоростей вещественных объектов V должны реально существовать качественно различающиеся подмножества Vⁱ. Здесь перед физиком сразу же возникает закономерный вопрос: чем можно объяснить объективное существование таких подмножеств и, соответственно, по какому физическому критерию (признаку) они формируются (выделяются)? Поскольку этот вопрос сформулирован в самом общем виде, то и ответ на него носит предельно общий характер: какое-либо содержательное различие подмножеств Vⁱ и V^j множества V физически может быть объяснимым исключительно тем, что эти множества причастны к различным физическим объектам. Этот ответ, несомненно, не может претендовать на исчерпывающее решение проблемы, хотя бы потому, что оставляет нерешенной вторую часть вопроса: почему отличаются множества значений относительных скоростей, характеризующие различные объекты? Тем не менее, принятие именно этого варианта ответа предопределяет весь дальнейший ход рассуждений.

Чтобы двигаться дальше, прежде всего, следует разобраться, что мы понимаем под различием объектов. Наиболее фундаментальным понятием в физике, на основе которого различаются объекты, традиционно служит масса. Именно различия величины m₀ (массы покоя) лежат в основе признанного в физике качественного деления материальных объектов на вещественный и полевой виды реальности. Причем возможности подразделения материи на виды этим не исчерпываются. Используя m₀ как критерий, можно определить еще два вида материи: планкеонный и тахионный⁸. Этим видам реальности свойственны различные множества возможных скоростей (см. главу 2). Таким образом, в современной физике, благодаря специальной теории относительности, уже имеются примеры связи между индивидуальными характеристиками объектов и множествами их возможных скоростей. Правда, эти представления жестко привязаны к предельным значениям скорости и массы покоя. Наша задача сейчас состоит в том, чтобы обосновать расширение области применимости подобных представлений, - выявить связь между спецификой множества значений относительных скоростей Vⁱ, присущих вещественному объекту, и значением его массы покоя mⁱ₀. В специальной теории относительности считается, что вещественные объекты независимо от величины массы покоя могут двигаться относительно наблюдателя с любой скоростью v<c. Иными словами, в специальной теории относительности (как и в других разделах физики) различным вещественным объектам соответствует одно и то же множество относительных скоростей. Неудовлетворительность этой ситуации видна, в частности, с точки зрения закона перехода количественных изменений в качественные. В этом требования диалектического метода подтверждают общие результаты абстрактного логического анализа, проведенного с учетом идей теории порядковых типов.

Необходимой конкретно-научной базой для позитивного решения поставленной философско-методологической проблемы может служить система новых научных представлений, тесно связанная с существованием инвариантных физических величин (планковских величин)⁹.

К одним из первых наиболее важных результатов, полученных с использованием инвариантных величин, относится обнаруженная связь максимальной скорости относительного движения  v_max с массой покоя m₀ или комптоновским размером l₀ ~ h Ч m₀^-1Ч c^-1 элементарной частицы¹⁰:

Этот результат, олицетворяющий предел применимости специальной теории относительности в области планковских значений физических величин (именуемый в дальнейшем высокоэнергетическим пределом применимости специальной теории относительности), дает одновременно и решение поставленной выше проблемы. Выражением (5.1) в явном виде задается связь максимальной возможной (т.е. объективно наблюдаемой в мире вещественных объектов) скорости относительного движения микрообъекта с его индивидуальной физической характеристикой - массой покоя (или комптоновским размером). Здесь следует четко понимать, что, согласно (5.1), v_max играет по отношению к конкретному вещественному объекту (элементарной частице) ту же роль, что и скорость света в специальной теории относительности по отношению ко всей совокупности вещественных объектов. Соответственно, на v_max можно попытаться распространить выводы, полученные выше для c на основе анализа ее недостижимого предельного характера по отношению к V. Получается, что каждый вещественный объект с характеристиками mⁱ₀, lⁱ₀ (mⁱ₀ < m_pl, lⁱ₀ > l_pl) обладает собственным множеством возможных относительных скоростей Vⁱ, причем все элементы этого множества vⁱ О Vⁱ меньше vⁱ_max. На множестве Vⁱ можно (предположительно) определить операцию сложения:

а также и все остальные операции соответствующей арифметики с максимальным числом vⁱ_max (аналогично¹¹). Величина vⁱ_max в силу качественной выделенности не принадлежит множеству Vⁱ. Отличие элементов множества Vⁱ от vⁱ_max аналогично различию между конечным числом и бесконечностью.

Величины vⁱ_max могут рассматриваться в качестве претендентов на роль трансфинитов, занимая “нишу” между конечными относительными скоростями и “абсолютно” бесконечным c. Как было показано, для подтверждения подобного предположения необходимо дополнительно установить: а) актуальную бесконечность Vⁱ; б) доступность увеличению величины vⁱ_max. Кроме этого, важно еще ответить на вопрос, насколько полно новые физические представления согласуются с канторовской теорией порядковых типов, на которую мы опирались в ходе рассуждений. Ведь, если не удастся показать их достаточно глубокого соответствия, то можно оказаться в ситуации, когда результаты анализа не согласуются с исходными посылками, что указывало бы на наличие логических ошибок в рассуждениях.

Итак, что касается пункта а), то актуальная бесконечность множества Vⁱ, т.е. бесконечность числа его элементов a priori вряд ли может быть вызывать серьезные возражения, поскольку значения vⁱ не ограничены снизу (vⁱ может принимать сколь угодно малое значение). Заметим, что этот вывод не зависит от предположений о дискретности или непрерывности пространства-времени. Кроме того, актуальность бесконечного количества элементов Vⁱ можно связывать с тем, что в мире реально существует сколь угодно большое (бесконечное) число объектов, одновременно, сразу находящихся в различных состояниях движения относительного данного объекта.

Доступность величины vⁱ_max увеличению связана с физической относительностью наблюдаемого движения. Заменой объекта наблюдения закономерно обеспечивается и изменение значения vⁱ_max. Формальное логическое соответствие результатам теории типов здесь весьма глубоко. По Кантору, изменение способа упорядоченности элементов бесконечного множества приводит к изменению его порядкового типа и соответствующего значения трансфинитного ординального числа. Это число не изменяется в результате добавления любого конечного числа (подмножества), что соответствует, например, записи: w+=. Физически этому отвечает бесплодность попыток регистрации более высокого, чем vⁱ_max, значения относительной скорости объекта с массой покоя mⁱ₀, т.к. согласно (5.2):

vⁱ vⁱ_max = vⁱ_max.

Характерное для теории порядковых типов нарушение коммутативности сложения, которое можно выразить в следующей форме: w+=№ +w, приобретает в терминах v_max определенную интерпретацию. Физический смысл столь необычного утверждения состоит в том, что наблюдатель, инерциальная система отсчета которого связана с каким-либо вещественным объектом, будет “измерять” (по своим часам и линейке) различную предельную скорость возможного относительного движения в зависимости от величины массы покоя наблюдаемого объекта. Если для одного объекта относительная скорость не может превысить величины vⁱ_max, то, заменив наблюдаемый микрообъект более легким, можно зафиксировать скорость vⁱ_max > vⁱ_max (но, конечно, vⁱ < vⁱ_max). Этому случаю будет соответствовать запись:

vⁱ_max vⁱ > vⁱ_max.

Таким образом, любой вещественный объект в зависимости от конкретной физической ситуации будет располагать тем или иным множеством возможных значений относительной скорости Vⁱ, причем vⁱ < vⁱ_max < c. На основе данного уточнения (не нарушающего постулатов специальной теории относительности) можно сделать вывод, что величины vⁱ_max очень хорошо согласуются с трансфинитами, как последние охарактеризованы в теории порядковых типов.

Приведем здесь еще ряд принципиальных, на наш взгляд, замечаний. О различающихся, просто упорядоченных множествах Vⁱ, согласно определению¹², нельзя сказать, что они подобны, т.е. их невозможно отобразить друг на друга. Но в традиционном континуальном представлении о пространстве-времени любое из множеств Vⁱ также представляет собой континуум, - поскольку его элементы составляют полуинтервал [0, vⁱ_max) множества всех вещественных чисел. В этом случае нормировкой vⁱ: vⁱ_max все множества Vⁱ отображаются на полуинтервал множества вещественных чисел [0, 1) и далее обратной нормировкой могут быть отображены друг на друга. Этот результат находится в полнейшем противоречии со всеми выводами, сделанными нами выше на основе применения идей теории порядковых типов, ибо подобие множеств вообще лишает нас возможности сравнивать их и устанавливать какую-либо их иерархию, поскольку их порядковые типы (как и мощности) совпадают. Строго говоря, становится невозможным даже выделить, идентифицировать хотя бы одно множество Vⁱ, отличное от V. Тем самым, все рассуждения полностью теряют смысл. Выход из этого логического тупика связан с тем, что, при учете высокоэнергетического предела применимости специальной теории относительности необходимо пересматривать (обобщать) и представления о свойствах пространства-времени. Оно уже не может быть математически строго представлено в форме классического континуума в силу наличия актуальных нулей для возможных длин отрезков и промежутков времени (l_pl и t_pl), характеризующих мир вещественных объектов. Соответственно и множества значений Vⁱ будут представлять собой бесконечные подмножества множества обобщенных рациональных чисел, которые, не являясь континуумами, вовсе не обязаны быть подобны, что, в свою очередь, и позволяет применять идеи теории типов для анализа проблемы актуально бесконечного в представленном здесь физическом аспекте.

Если множества Vⁱ представляют собой бесконечные последовательности обобщенных рациональных чисел, то их пределами могут являться и обобщенные иррациональные числа, подобно тому как определению какого-либо иррационального вещественного числа всегда соответствует строго определенное множество первой мощности рациональных чисел¹³. Т.е. значения vⁱ_max могут не принадлежать множеству обобщенных рациональных чисел, образуя расширение этого множества. В этом случае качественное отличие vⁱ_max включало бы несоизмеримость vⁱ и vⁱ_max, а объединение множества всех трансфинитных величин V_max и V (множества всех множеств Vⁱ) обладало бы свойствами обобщенного континуума. Эти выводы, по-видимому, не следует понимать как окончательные, поскольку для их обоснования необходимо предварительно проделать работу по обобщению классических представлений о континууме.

На глубокую аналогию между трансфинитными и иррациональными числами указывал и Кантор¹⁴. “...Я обозначаю наименьшее трансфинитное число знаком, отличным от обычного знака Ґ , соответствующего смыслу потенциально бесконечного, а именно через . Разумеется, этот знак можно в известном смысле рассматривать как предел, к которому стремится переменное целое число n , но только в том смысле, что есть наименьшее трансфинитное порядковое число, т.е. наименьшее твердо определенное число, которое больше, чем все конечные числа n . Аналогично и Ц 2 есть предел известных переменных возрастающих чисел с той лишь особенностью, что разность между Ц 2 и этими приближенными дробями становится бесконечно малой, тогда как (- n ) всегда равна . Но это различие нисколько не меняет того обстоятельства, что w содержит в себе столь же мало следов стремящихся к нему чисел n , как и Ц 2 от рациональных приближенных дробей. Трансфинитные числа в известном смысле суть сами новые иррациональности. Действительно, по-моему, лучший метод определения конечных иррациональных чисел совершенно подобен, я готов сказать, в принципе тот же самый, что и мой описанный выше метод введения трансфинитных чисел. Можно безусловно сказать: трансфинитные числа стоят или падают вместе с конечными иррациональными числами. По своему внутреннему существу они подобны друг другу, ибо как те, так и другие суть определенно отграниченные образования или модификации актуально бесконечного”.

Представление Vⁱ в форме определенной трансфинитной последовательности рациональных чисел не противоречит ранее использованному нами определению Vⁱ как вполне упорядоченного бесконечного множества. (Трансфинитной последовательностью элементов данного множества X является¹⁵ отображение некоторого полуинтервала порядковых трансфинитных чисел [1, b ) (где b - трансфинитное целое число) в множество X, а элементом трансфинитной последовательности называется упорядоченная пара (w, x), которая обозначается через x_w, где x О X, w О [1, b ).) Тогда для последовательности возрастающих значений относительной скорости i-го объекта vⁱ_w можно ввести обозначение {vⁱ_w}, а предельному значению vⁱ_max будет соответствовать обозначение vⁱ _b.

При определении того или иного конечного иррационального числа как предела бесконечной последовательности рациональных чисел {}, в основу кладется множество, которое удовлетворяет тому условию, что сколько бы и каких бы из этих мы ни суммировали в конечном количестве, эта сумма всегда остается меньше некоторой заданной границы. В качестве примера таких границ приведем выражения для иррациональных чисел p ² и e:

w^-2, .

Для vⁱ _b.можно записать совершенно аналогичное формальное выражение: , означающее, что значение vⁱ _b.є vⁱ _max.служит конечным пределом трансфинитной последовательности {vⁱ _w}. Приведенные определения и аналогии позволяют указать следующую особенность {vⁱ _w}: среди всего бесконечного числа ограниченных сверху значений vⁱ _w невозможно указать максимального, т.е. элемента, непосредственно предшествующего vⁱ _max. На эту особенность бесконечных вполне упорядоченных множеств обращал внимание Кантор: “...было бы бессмысленным говорить о кардинальном числе, непосредственно предшествующем , или о порядковом числе, непосредственно меньшем, чем ”¹⁶. Тем самым мы получаем дополнительное подтверждение качественной обособленности величины vⁱ _max от элементов множества Vⁱ. Отметим в то же время, что в отличие от вещественных иррациональных чисел предельный характер vⁱ _max в отношении обобщенной числовой трансфинитной последовательности {vⁱ _w} обеспечивается не специальным заданием вида этой последовательности (т.е. определенным подбором элементов vⁱ _w), а неархимедовостью определения арифметических операций на множестве Vⁱ (5.2).

1 Кантор Г. Труды по теории множеств. - М.: Наука, 1985. - С. 73.

2 Рвачев В.Л. Неархимедова арифметика и другие конструктивные средства математики, основанные на идеях специальной теории относительности // Доклады АН СССР. - 1991. - Т. 316, № 4. - С. 884-889.

3 Корухов В.В. Новая модель арифметики с минимальным числом и тахионная теория относительности / В сб.: Физика в конце столетия: теория и методология. - Новосибирск, изд-е ИФиПр СО РАН, 1994. - С. 42-45.; Корухов В.В., Шарыпов О.В. О возможности объединения свойств инвариантного покоя и относительного движения на основе новой модели пространства с минимальной длиной // Философия науки. - 1995. - № 1 (1). - C. 38-49.; Корухов В.В., Шарыпов О.В. Об онтологическом аспекте бесконечного // Философия науки. - 1996. - № 1 (2). - С. 27-51.; Шарыпов О.В. О формировании новой физической картины мира на основе планкеонной гипотезы // Философия науки. - 1995. - № 1 (1). - С. 50-57.; Шарыпов О.В. Понятие фундаментальной длины и методологические проблемы современной физики. - Новосибирск: Изд-во НИИ МИОО Новосибирского гос. университета, 1988.

4 Эйнштейн А. Собрание научных трудов, Т. 1. - М.: Наука, 1965. - С. 18.

5 Кантор Г. Труды по теории множеств. - М.: Наука, 1985. - С. 268.

6 Там же. - С. 292-293.

7 Там же. - С. 280.

8 Корухов В.В. О природе фундаментальных констант / В кн.: Методологические основы разработки и реализации комплексной программы развития региона. - Новосибирск: Наука, 1988. - С. 59-74.

9 Там же.; Корухов В.В. Некоторые аспекты космологии ранней Вселенной / В кн.: Единство физики. - Новосибирск: Наука, 1993. - С. 214-225.; Корухов В.В., Шарыпов О.В. Место физического пространства в системе взаимосвязей материального мира // Гуманитарные науки в Сибири. - 1996. - № 1. - С. 79-85.; Симанов А.Л. Постнеклассическая наука: новая математика и новая методология // Гуманитарные науки в Сибири. - 1995. - № 2. - С. 77-82.; Шарыпов О.В. О роли планкеонной концепции в формировании основ единой фундаментальной теории // Гуманитарные науки в Сибири. - 1997. - № 1. - С. 97-102.; Шарыпов О.В. Философско-методологическое обоснование планкеонной концепции как основы развития новой единой фундаментальной теории. - Новосибирск, изд-е ИФиПр СО РАН, 1996.; Корухов В.В., Шарыпов О.В. О возможности объединения свойств инвариантного покоя и относительного движения на основе новой модели пространства с минимальной длиной // Философия науки. - 1995. - № 1 (1). - C. 38-49.; Шарыпов О.В. О формировании новой физической картины мира на основе планкеонной гипотезы // Философия науки. - 1995. - № 1 (1). - С. 50-57.; Шарыпов О.В. Понятие фундаментальной длины и методологические проблемы современной физики. - Новосибирск: Изд-во НИИ МИОО Новосибирского гос. университета, 1988.

10 Корухов В.В. О природе фундаментальных констант / В кн.: Методологические основы разработки и реализации комплексной программы развития региона. - Новосибирск: Наука, 1988. - С. 59-74.; Корухов В.В. К проблеме фундаментальной длины / В сб.: Физика в конце столетия: теория и методология. - Новосибирск, изд-е ИФиПр СО РАН, 1994. - С. 33-36.

11 Рвачев В.Л. Неархимедова арифметика и другие конструктивные средства математики, основанные на идеях специальной теории относительности // Доклады АН СССР. - 1991. - Т. 316, № 4. - С. 884-889.

12 Кантор Г. Труды по теории множеств. - М.: Наука, 1985. - С. 249.

13 Там же. - С. 81.

14 Там же. - С. 283-284.

15 Математическая энциклопедия, Т.5. “Слу- Я” : Гл. ред. И.М.Виноградов. - М.: Советская энциклопедия, 1984. - С. 422.

16 Кантор Г. Труды по теории множеств. - М.: Наука, 1985. - С. 282.

Сайт создан в системе uCoz