3

3.2. Обобщение теории протяженности

Предыдущие рассуждения приводят к выводу о том, что удовлетворительная теория протяженности не может ограничиваться чисто континуальными (как и чисто дискретными) представлениями, применяемыми к описанию пространственно-временной реальности. Лежащие в основе этих представлений крайние идеализации (непротяженная точка и конечный квант протяженности), как и в целом гносеологическая функция представлений о непрерывности (или дискретности) в физическом описании, заключающаяся в идеализации реальности континуумом (или множеством с дискретной структурой), не отвечают методологическим требованиям современной науки¹. Потребность в переходе к новому конструктивному уровню научных представлений заставляет непредубежденного исследователя обратиться к поиску принципиально новой концепции структуры пространственного (и временного) интервала.

С точки зрения теории познания вопрос о действительной структуре пространства и времени не должен с самого начала ставиться в плане логического исключения представлений о непрерывности и дискретности. Следует “преодолевать трудности, возникающие в плоскости соотношения эмпирического и теоретического уровней познания, отчетливо сознавая тот гносеологический факт, что непрерывность, как и дискретность в физике, взятые сами по себе, суть только идеализации, моменты в описании действительной структуры материального мира и форм его существования”². А.И.Панченко придерживается точки зрения об относительности непрерывности и дискретности, понимая ее в духе известного принципа дополнительности Н.Бора³. Более последовательным (с точки зрения материалистической диалектики) возможным решением этой проблемы, на наш взгляд, явился бы переход к новым представлениям, синтезирующим и обобщающим содержание концепций континуальности и дискретности. Соответствующее новое понятие элементарного интервала в этом случае соединяло бы в себе свойства традиционных противоположностей (кванта и точки), обладая преимуществами как одного, так и другого и в то же время исключая их недостатки. Иными словами, оно характеризовалось бы как качественной и количественной содержательностью (т.е. определенностью, конечностью) кванта, так и инвариантностью, “невещественностью” точки. Сами по себе понятия точки и кванта носили бы характер определенных идеализаций единого нового обобщенного понятия, а свойственные им недостатки объяснялись бы как следствия чрезмерной идеализации реальности.

Подобное сочетание свойств позволило бы, в частности, снять противоречивость понятия “нулевая длина”. В данном словосочетании (понятии) количественный аспект вступает в противоречие с качественным. С одной стороны, здесь предполагается наличие качества протяженности, а с другой – ему приписывается нулевое количество. Классический нуль несет смысл абсолютного отсутствия. Используя понятие “нулевая длина”, невозможно строго определить, предполагается ли при этом сохранение самого качества протяженности, понимается ли под этим отсутствие какой-либо длины или наличие нулевой длины. Представление об инвариантном кванте протяженности позволяет непротиворечиво утверждать как наличие качества протяженности в определенном конечном количественном выражении, так и выделенность, уникальность его количественной характеристики, соответствующей роли нулевого элемента множества длин.

Подобно тому как для обоснования классической математики Кантор, руководствуясь логикой, определил и изучил новое математическое понятие трансфинитного (актуально бесконечного числа), в данном разделе нами предпринята попытка развития теории протяженности за счет использования определенного в разделе 2.1 нового понятия - понятия актуального нуля множества⁴. Приведенные рассуждения указывают, что данное новое фундаментальное понятие имеет достаточно веские методологические основания для использования в более адекватном реальности варианте теории протяженности.

Вопреки мнению Кантора, в рамках теории множеств нельзя опровергнуть идею существования актуального нуля⁵. Это понятие, в свою очередь, не отрицает полностью теории точечных множеств, но позволяет приблизить ее к реальности за счет снижения степени идеализированности свойств элементарного объекта данной теории – точки. “В современной математике точка понимается как один из элементов многообразия, который не определен и поэтому в качестве этого элемента можно иметь в виду всевозможные объекты. Под понятием точки можно подразумевать и точку, о которой писал Евклид, и любой другой объект”⁶. Используя актуальный нуль протяженности пространства (или времени), можно прийти к непротиворечивости следующих утверждений, повторяющих логику геометрии континуума (см. раздел 3.1):

1) вещественный (т.е. конечный, неинвариантный, делимый) интервал (a, b) является соединением неопределенно большого (несчетного) числа актуально нулевых подынтервалов;

2) длина каждого актуально нулевого подынтервала равна актуальному нулю множества;

3) длина интервала (l_j, l_i) есть разность l_il_j (см. раздел 2.1);

4) длина интервала не есть функция его мощности.

Как можно видеть, следствия тривиальной по форме замены терминов в четырех утверждениях, сформулированных в разделе 3.1, в отношении содержания отнюдь не тривиальны. Неформальность и неконвенциональность такой замены гарантируется тем, что обобщенная теория протяженности, опирающаяся на понятие актуального нуля, оказывается свободной от описанных выше недостатков методологического характера. В данной форме геометрическая теория протяженности может отвечать запросам физики, поскольку в ее основе лежит образ в полной мере материального объекта (хотя и не относящегося к вещественному виду материи). Применяя эту теорию к физической реальности, можно сделать вывод, что со структурой вещественных тел следует ассоциировать не термин “актуальный нуль”, а термин “несчетное число актуально нулевых элементов”. Под актуально нулевым элементом, входящим в состав вещественного тела, уже не понимается “элемент, обладающий формальными свойствами”, которые приписываются ему постулатами геометрии (как это было в отношении точки), – напротив, геометрическое понятие актуального нуля конструируется на основе физических представлений. Рассматривая предложенную дискретно-непрерывную структуру пространственных или временных интервалов, можно убедиться, что присущее ей новое понимание дискретности не исключает логического свойства потенциально бесконечной делимости конечного интервала на равные неперекрывающиеся элементы, характеризующиеся конечной мерой. (Тем не менее при этом мы не сталкиваемся с проблемой, сформулированной выше в виде первого положения апории.)

Отказ от концепции континуальной структуры пространства и времени в пользу дискретно-непрерывной устраняет проблему конгруэнтности, обозначенную выше. Дискретно-непрерывные пространство и время обретают определенную метрику, но не в смысле случая дискретного множества, поскольку процедура измерения принципиально не сводится к пересчету числа “квантов”, имеющих актуально-нулевую меру и невещественную природу. Тем самым измерения в дискретно-непрерывном пространстве предполагают, аналогично случаю континуальной модели пространства, обращение ко внешнему метрическому стандарту. Но в отличие от континуального пространства в дискретно-непрерывном пространстве самоконгруэнтность стандарта уже не является результатом конвенции, поскольку пространственные характеристики стандарта объективно определяются универсальной физической величиной - фундаментальной длиной - и выражаются через нее.

Рассмотрим для примера случай выбора в качестве метрического стандарта минимального вещественного объекта с длиной 2Ч l_pl и временем формирования 2Ч t_pl, где l_pl и t_pl - планковские длина и время, являющиеся физическими референтами актуальных нулей соответствующих множеств. Количественные характеристики минимального вещественного объекта не зависят ни от ориентации, ни от “места” в измеряемом интервале. Они однозначно определяются универсальными величинами l_pl и t_pl, являющимися собственными характеристиками пространства и времени, присущими последним в силу предположения об их структуре.

Таким образом, концепция дискретно-непрерывного пространства (и времени) предусматривает возможность однозначного установления метрических отношений. Эта процедура опосредована использованием вещественного метрического стандарта, т.е. не является непосредственной, как в случае дискретной структуры. В то же время в отличие от традиционного континуума дискретно-непрерывная структура исключает идеалистическое отрицание эмпирической детерминации геометрического описания пространственных и временных фактов, вытекающее из концепции геохронометрического конвенционализма.

Изложенный взгляд не отвергает подхода к проблеме протяженности в духе канторовской теории множеств. Содержанием этого нового взгляда, его отличием от традиционного континуализма является то, что на основе представлений об актуальном нуле и дискретно-непрерывного характера пространства и времени удается преодолеть неудовлетворительность сложившегося континуалистского теоретико-множественного подхода к метрическим свойствам пространства и времени, а именно, наполнить физическим содержанием формально-логическую математическую конструкцию и в конечном счете вывести теорию протяженности из-под влияния конвенционализма.

Примечания
^{1 Панченко А.И. Континуум и физика. - М.: Наука, 1975.

^{2 Там же. - С. 100.

^{3 Там же.

^{4 Корухов В.В., Шарыпов О.В. О возможности объединения свойств инвариантного покоя и относительного движения на основе новой модели пространства с минимальной длиной // Философия науки. - 1995. - № 1 (1). - С. 38-49.; Шарыпов О.В. О формировании новой физической картины мира на основе планкеонной гипотезы // Философия науки. - 1995. - № 1 (1). - С. 50-57.; Шарыпов О.В. Проблема метризуемости и математические концепции пространства и времени. - Новосибирск, изд-е ИФиПр СО РАН, 1996.; Корухов В.В., Шарыпов О.В. Место физического пространства в системе взаимосвязей материального мира // Гуманитарные науки в Сибири. - 1996. - № 1. - С. 79-85.; Шарыпов О.В. Понятие фундаментальной длины и методологические проблемы современной физики. - Новосибирск: Изд-во НИИ МИОО Новосибирского гос. университета, 1998.

^{5 Корухов В.В., Шарыпов О.В. Об онтологическом аспекте бесконечного // Философия науки. - 1996. - № 1 (2). - С. 27-51.

^{6 Андреев Э.П. Пространство микромира. - М.: Наука, 1969. - С. 51.

Сайт создан в системе uCoz}}}}}}