2.4. Возможная физическая интерпретация единства мира
Предыдущие рассуждения показывают, что планкеонный эфир может рассматриваться в роли среды, обеспечивающей основания для объяснения фундаментальных свойств пространства и времени невзаимодействующих вещественных объектов (т.е. связности, изотропности, однородности пространства-времени специальной теории относительности, его функции пустого вместилища событий, не оказывающего сопротивления равномерному движению). При этом очевидно, что планкеонный эфир как специфический вид реальности не может непосредственно “порождать” пространство-время других видов материи, - правильнее было бы предположить, что планкеонный эфир непосредственно обеспечивает существование вещественно-полевых объектов, являясь по отношению к ним более фундаментальным в иерархии видов реальности (“планкеонная гипотеза”). К этому выводу косвенно подводит и подчеркнутая выше аналогия между планкеонным эфиром и физическим вакуумом, который в современной физике рассматривается как неограниченный “резервуар” виртуальных частиц, участвующих в реальных процессах взаимодействия вещественно-полевых объектов. При этом считается, что виртуальные частицы могут возникать из физического вакуума и бесследно “растворяться” в нем. Данная гипотеза о генетической связи объектов вещественно-полевой реальности с планкеонным эфиром, очевидно, удовлетворяет принципам материального единства мира и всеобщего взаимодействия. Она согласуется с hcG-принципом, который связывает существование фундаментальных физических постоянных, определяющих явления мира вещественно-полевых объектов, с наличием планкеонного эфира. Все это может служить определенным “оправданием” предпринимаемой попытки анализа некоторых свойств вещественных объектов и квантов излучения с точки зрения единой природы их происхождения.
В принципиальном отношении данная гипотеза не нова. Подобные задачи в форме поиска универсальных первоэлементов или первосубстанции ставились и по-своему решались на каждом этапе развития естествознания. Как отмечает, например, М.А.Марков1: “Генеральная линия в развитии научного понимания структуры материи, различных свойств ее, различных форм всегда определялась в стремлении понять, как образуется данная форма материи, ее свойства из свойств некой формы материи, более фундаментальной.” В разные времена различные сущности под теми или иными названиями рассматривались как фундаментальные в природе.
Представление о единстве мира теряется в глубине веков, оно встречается в древнейших дошедших до нас литературных источниках, в том числе и по истории философских учений2. Еще в далекой древности люди пытались отыскать то общее, присущее всему окружающему миру, что делает его единым. На протяжении всей истории процесса познания человеком природы существовала тенденция поиска элементарных сущностей, из которых слагается мир.
Натурфилософская традиция, связанная с идеями о непрерывности материи, отрицавшая существование пустоты, с необходимостью признавала наличие единой первосубстанции (космической материи, мировой среды, эфира и т.п.), а также объявляла телесные (вещественные) объекты различными возмущениями однородного состояния этой среды (сгущениями, разрежениями, завихрениями и т.д.). Все единичные вещи возникают из этой мировой субстанции и в конце концов снова в нее превращаются. Истоки этой традиции прослеживаются вплоть до древнекитайских, древнеиндийских и древнегреческих философских учений о “великих стихиях” (воде, земле, огне и др.). Например, Фалес, согласно Аристотелю, считал, что вода есть материальная основа всех вещей3. Анаксимандр, развивая идею первоматерии, отрицал, что ею может быть обыкновенная вода или какая-либо другая известная субстанция. Началом и элементом сущих вещей он полагал некую бесконечную природу, вечный и заполняющий собой весь мир субстрат, из которого состоят неисчислимые миры4. Этот же субстрат преобразуется в различные, известные нам из опыта субстанции. Согласно Аристотелю, “первая материя”5 является реальностью не сама по себе, но представляет собой только возможность, “потенцию” и существует лишь благодаря форме. “Материя у Аристотеля представляет собой не какое-либо определенное вещество, как, например, воду или воздух, не является она также и чистым пространством; она оказывается в известной степени неопределенным телесным субстратом, который благодаря форме содержит в себе возможность перейти в актуально свершившееся, в действительность”6. Как известно, эти идеи развивались впоследствии Декартом и другими мыслителями, пережив расцвет в XIX в., когда многими естествоиспытателями эфир (считавшийся материальным носителем электромагнитного взаимодействия) рассматривался как первоматерия, как единственная истинная первооснова всего сущего. “Например, - писал А.Пуанкаре, - по лорду Кельвину, то, что мы называем материей, есть лишь место точек, где эфир испытывает вихревое движение; по Риману, это - место точек, в которых эфир постоянно уничтожается; у других, более современных авторов, Вихерта и Лармора, это - место точек, где эфир подвергается кручению совершенно особого рода”7.
Описанная философская традиция, видоизмененная в соответствии с накопленными естественнонаучными данными, присутствует и в современных физических представлениях. Согласно данным экспериментов, “все элементарные частицы в столкновениях достаточно большой энергии могут превратиться в другие частицы или могут быть просто созданы из кинетической энергии; и они могут превратиться в энергию, например в излучение. Следовательно, мы имеем здесь фактически окончательное доказательство единства материи. Все элементарные частицы “сделаны” из одной и той же субстанции, из одного и того же материала, который мы теперь можем назвать энергией или универсальной материей; они
- только различные формы, в которых может проявляться материя”8. Как подчеркивает В.Гейзенберг: “Если сравнить эту ситуацию с понятием материи и формы у Аристотеля, то можно сказать, что материю Аристотеля, которая в основном была “потенцией”, т.е. возможностью, следует сравнивать с нашим понятием энергии; когда элементарная частица рождается, энергия выявляет себя благодаря форме как материальная реальность”9.Получается, что взаимопревращаемость элементарных частиц (если ограничиться ее рассмотрением как явления
) хорошо согласуется с философской идеей первоматерии, связанной с представлениями о непрерывности реальности, “не терпящей пустоты”. В то же время известно, что изучение сущности этого явления приводит к теориям, основанным на идее атомизма (дискретности). Согласно квантово-полевым представлениям, элементарная частица - квант (“атом”) соответствующего поля10. Тем самым, мы вынуждены вернуться к философским истокам концепции первоэлементов, чтобы проанализировать противоположную натурфилософскую традицию - традицию, связанную с идеями дискретности материи и допускающую существование пустоты. Эту традицию принято обозначать термином атомистика.Уже в учениях древнеиндийских философских направлений (ньяя, вайшешика и др.) обнаруживаются вполне сформировавшиеся представления об атомах “великих стихий” (земли, огня и др.), способных соединяться друг с другом, образуя все разнообразие вещественного мира
11. В древнегреческой философии подобная точка зрения, как известно, связана с именами Эмпедокла, Анаксагора, Левкиппа, Демокрита и Эпикура. Атомы были наделены свойствами вечности, неразложимости, протяженности, могли различаться между собой величиной и формой и двигаться в пустоте, являющейся носителем геометрии и кинематики. Все тела представлялись как соединения атомов, взятых в определенной пропорции и образующих определенную пространственную конфигурацию. Плодотворность атомистики очевидна, поскольку ее идеи лежат в основе не только всей классической физики, но и в значительной степени - физики неклассической. Применение в физике принципа “что-то состоит из чего-то” всегда оправдывался12. И в то же время идея атома в смысле абсолютной элементарности всегда оказывалась в конце концов ложной. История естествознания неоднократно подтвердила это13, как и непреходящую эвристическую ценность атомистики.“Атомы” (кванты полей) в квантово-полевых теориях не вечны и не неразложимы: они способны к изменениям и распадам через взаимопревращения. Ни одна из известных “элементарных” частиц не может претендовать на статус первоэлемента, соответственно ни одно из полей на сегодня не может претендовать на статус первоматерии (первостихии). В то же время “если действительно все частицы необходимы для построения образа каждой из них, то естественно искать какой-то другой “материал”, более элементарный в том смысле, что он явился бы общим для всего списка элементарных частиц”
14. Для решения этой проблемы вряд ли достаточны высказывания типа: “все элементарные частицы состоят из энергии” или “энергию можно считать основной субстанцией, первоматерией”15. Дело в том, что первоматерия должна определять фундаментальные свойства “вторичных” объектов. В этом отношении неясно, как энергия могла бы “порождать”, например, такое универсальное свойство объектов как протяженность. С точки зрения современной физики, более последовательным решением выглядит идея о том, что все поля и константы взаимодействий всех полей обязаны своим происхождением одному фундаментальному полю16, являющемуся “единой мировой средой, из которой возникают все различные поля и частицы”17. Но тогда кванты этого поля должны считаться вечными, неизменными и неразложимыми “атомами”, абсолютными первоэлементами. Тем самым, подобное решение тоже невозможно считать полностью удовлетворительным с философско-методологической точки зрения.Налицо методологическая трудность современной теоретической физики, связанная с проблематичностью последовательного применения в ней принципа “что-то состоит из чего-то”. Отказ от этого гносеологического принципа (или ограничение его онтологических оснований) нельзя на сегодня считать обоснованным или необходимым, поскольку сохраняется надежда на то, что данная методологическая трудность связана исключительно с несовершенством принятых фундаментальных представлений. Можно показать, что включение в физическую картину мира планкеонного эфира (и тем самым дискретно-непрерывной структуры пространства-времени) позволяет обосновать возможный вариант диалектико-материалистического решения задачи физической интерпретации единства мира, уточнив при этом конкретное содержание понятия элементарности.
Рассмотрим логическую возможность формирования вещественных объектов и квантов излучения на основе планкеонного эфира, используя в качестве отправной гипотезы представление о том, что вещественно-полевые объекты являются результатом некоторого процесса взаимодействия элементов эфира (“возбуждения” планкеонов). Иными словами, в качестве отправной точки рассуждений определим первичный (минимальный) вещественно-полевой объект как продукт
самоорганизации планкеонной среды18. Отметим, что в силу свойства инвариантности характеристик планкеона для решения сформулированной проблемы совершенно не годится механистический подход, поскольку он принципиально недостаточен для объяснения качественного скачка, который отделяет планкеон от вещества и поля. Математические модели явлений самоорганизации, как правило, строятся на основе известных законов сохранения, уравнений состояния среды и кинетики процессов. В рассматриваемой ситуации мы не можем записать полную систему подобных соотношений, что не позволяет непосредственно применять разработанные методы теории самоорганизации. В то же время мы располагаем рядом наиболее общих (фундаментальных) представлений о свойствах изучаемых объектов. Задача заключается в том, чтобы <K躆7n܁Предлагаемая схема кинематики объектов онтологически обосновывает отсутствие каких-либо объективных отличий относительного покоя и относительного движения инерциальной системы отсчета. Это обстоятельство, по-видимому, может служить обоснованием для используемого в специальной теории относительности постулата неразличимости физических процессов в инерциальных системах отсчета.
Рассмотренная выше специфика кинематических свойств видов материи позволяет наметить соответствующий подход к анализу присущих им особенностей понятия времени. Традиционное понятие физического времени подразумевает возможность выделения прошлого, настоящего и будущего и основано на закономерностях пространственного перемещения объектов или их частей. Эта характеристика физического времени достаточно универсальна, т.к. может быть в определенном смысле распространена не только на астрономические процессы и явления макроскопического уровня, но и на атомные события (типа распада или переходов между стационарными состояниями). Т.е. использование понятия физического времени предполагает возможность фиксации тех или иных проявлений, связанных в конечном счете с относительным изменением пространственного расположения объектов, которое может быть описано с помощью непрерывных
(процессы макромира) или дискретных (явления микромира) представлений и формализмов. Именно лежащее в основе понятия времени относительное движение позволяет осмысленно, физически обоснованно, объективно различать на практике прошлое, настоящее и будущее, обсуждать вопросы об однородности, неограниченности и необратимости времени. Являясь равноправной с пространством формой существования реальности, физическое время, тем не менее, познаваемо нами опосредованно - через “эталоны” пространственной протяженности и “эталоны” относительного пространственного перемещения объектов, т.е. все наши интуитивные и опытные знания о физическом времени основаны в конечном счете на наблюдаемых кинематических свойствах объектов. С этим обстоятельством связана универсальность свойств времени, предполагаемая нами на всех без исключения известных науке уровнях физической реальности. Действительно, поскольку основные кинематические свойства (в частности, относительность движения) объектов мега-, макро- и микромира, т.е. вообще всех вещественных объектов, считаются едиными, то и время для них должно обладать универсальными свойствами. Заметим, что рассмотрение в ряде физических теорий сложных объектов, обладающих наряду с общими кинематическими свойствами еще и специфическими свойствами взаимодействия, может приводить к моделям, в которых число пространственных измерений больше трех, тем не менее время остается по-прежнему одномерным, однородным и однонаправленным. По-видимому, эти свойства следует признать всеобщими по отношению к вещественному виду материи, который выделяется из других видов на основе классификации по кинематическим свойствам. В отличие от относительности движения вещества, излучение и эфир характеризуются инвариантностью (абсолютностью) движения и покоя, соответственно. Очевидно, эти кинематические свойства излучения и эфира диктуют необходимость применять для их описания понятие физического времени, отличное от традиционного. Время мира вещественных объектов, “наложенное” на излучение или эфир, позволяет отметить своеобразие соответствующей формы существования этих видов реальности. Если на основе формул специальной теории относительности формально связать инерциальную систему отсчета “K1” с фотоном, то конечное время, измеряемое в инерциальной системе отсчета “K2”, связанной с вещественным наблюдателем, будет формально соответствовать нулевому времени в системе “K1”. Можно сказать, что для излучения прошлое и будущее время мира вещественных объектов “стягивается” в момент настоящего. Иными словами, с излучением неправомерно было бы связывать понятие времени, свойственное веществу. Тот же вывод можно сделать в отношении планкеонного эфира. Поскольку объекты этого уровня реальности не могут наблюдаться в состоянии относительного движения, то соответственно отсутствуют основания говорить в отношении эфира об обоснованности, объективности традиционного разделения времени на прошлое, настоящее и будущее. Временная “ось” на этом уровне реальности как бы “сокращается” (компактифицируется) до величины кванта длительности tpl, становясь невоспринимаемой для вещественных объектов. В этом смысле существование планкеона - “вневременное”47. Это следует понимать как невозможность распространения на планкеонный вид материи специфического понятия физического времени, характеризующего существование объектов вещественного мира. Однако время эфира и время вещества следует воспринимать не только как качественно различающиеся физические понятия, но и как взаимосвязанные понятия, качественные особенности которых есть следствие количественных отличий. При движении по “количественной шкале” масштабов от планкеонного уровня к вещественному должно происходить соответствующее изменение и качеств самого времени: следует ожидать в той или иной форме процесса “развертывания” временной “оси” от tpl до сколь угодно больших величин. Генетическую связь времени мира вещественных объектов с “компактифицированным” временем планкеонного эфира можно проследить (проанализировать, описать) на основе модели формирования элементарного вещественного объекта, базирующейся на соединении и разъединении планкеонных диад. Время tmin, характеризующее этот объект, является неинвариантным, что позволяет в принципе рассматривать объект находящимся в состоянии относительного движения. Тем самым в его существовании возникает объективное различие прошлого и будущего состояний. Однако временная “ось” данного объекта ограничена величиной tmin, поскольку явления, характеризующиеся большей длительностью, не могут восприниматься элементарным вещественным объектом как единое целое. Они объективно будут распадаться в его “восприятии” на отдельные события соответствующей длительности. При дальнейшем движении по “шкале” масштабов вещественных объектов может происходить объективное “развертывание” временной “оси” по мере увеличения собственного времени формирования этих объектов. При переходе к объектам составным (т.е. составленным в пространстве из элементарных вещественных объектов) происходит качественное изменение процесса “развертывания” временной “оси”: она уже не ограничена временем формирования объекта (которое определяется, по-видимому, максимальным временем формирования составляющих его частей). Это изменение связано с тем, что для составных объектов появляется возможность эволюционирования за счет того, что малые изменения его “состава” не приводят к исчезновению объекта как целого. Тем самым объект может в относительно широких пределах “накапливать” информацию (взаимодействовать). Описание этого процесса требует введения традиционного понятия времени, включающего аспекты неограниченности временной “оси”, разделенности на прошлое, настоящее и будущее. При этом однородность и необратимость времени также находятся в генетической связи со свойствами планкеонного эфира, его фундаментальной ролью в системе взаимосвязей материального мира, т.е. обоснованы в конечном счете метрическими и топологическими свойствами эфира, глубокими отличиями физики эфира от физики вещества и поля.Изложенные выше представления о происхождении (природе) известных свойств времени позволяет дополнить общее диалектико-материалистическое определение времени как формы существования материи, обосновать положения о многообразии качественно отличающихся объективных типах времени. Во-первых, разные виды материи характеризуются качественно различающимися понятиями времени, что можно связывать с принципиальными отличиями их кинематических свойств. Во-вторых, в рамках вещественного вида реальности можно выделить по меньшей мере количественные особенности, связанные с объективным восприятием временной длительности элементарными и составными объектами. Последнее обстоятельство напоминает о кантианском определении времени как априорной форме созерцания. В этом определении можно усмотреть намек на связь свойств времени с принципиальной возможностью восприятия длительности объектом (о чем речь шла выше). Тем не менее это определение времени безусловно не годится в силу тезиса об априорности времени. Напротив, изложенные выводы подчеркивают зависимость свойств времени от вида и уровня физической реальности, иными словами
- конкретное содержание физического времени относительно и обусловлено, ни в коем случае не являясь абсолютным и данным вне объективного опыта.Возвращаясь к элементарному вещественному объекту, можно отметить, что он существует в пространстве-времени, постоянно отрицая свою предыдущую пространственную “реализацию” (или “состояние”) и постоянно воспроизводя вновь свою пространственную определенность (структуру) в новом состоянии. Присущее ему время уже содержит в себе разделенность на прошлое и будущее в силу самой
природы элементарного вещественного объекта, образуемого актами соединения и разъединения планкеонных диад. Как следствие, возникает возможность анализа связи последовательно сменяющихся состояний элементарного вещественного объекта, которая в силу независимости его существования от внешних факторов непосредственно отражает фундаментальные свойства причинности48.Категория причинности в свой глубокой сущности выражает самоактивность материи
49. Поэтому изучение свойств элементарного вещественного объекта, содержащего в себе причину своего движения, непосредственно выводит на проблему механизма причинно-следственной связи. Ее решение имеет важное методологическое значение, поскольку предполагает, в частности, конкретизацию представлений о природе необходимости и случайности (и как следствие - о необратимости времени).Решение проблемы механизма причинно-следственной связи, которое может быть получено на основе развиваемой в настоящей главе концепции дискретно-непрерывного пространства-времени, заведомо должно обладать глубокой качественной спецификой, поскольку, как писал А.Д.Александров: “Пространственно-временная структура мира есть не что иное, как его причинно-следственная структура, взятая лишь в соответствующей абстракции.”
50. Именно поэтому физики рассматривают причинность как геометрическую категорию51 и считают, что исследование вопросов причинности есть лишь один из важнейших аспектов анализа геометрии пространства-времени, а именно - вопросов упорядочения событий.Рассмотрим, чем отличается упорядочение элементарных событий, основанное на новых представлениях, от вариантов упорядочения, базирующихся на различных известных геометрических моделях структуры пространства-времени.
Если элементарному событию в пространственно-временном многообразии ставится в соответствие непротяженная точка (
D хi=cЧ D t=0, i=1,...,n, i-число измерений), то математическое описание структуры пространства таких событий традиционно дается геометрией на связном n-мерном точечном многообразии, обладающем свойствами континуума (непрерывностью, бесконечной делимостью, несчетностью и др.). В этом случае нам не удастся ввести понятие непосредственно причинно связанных друг с другом различных событий. (Согласно релятивистским постулатам, будем полагать квадрат пространственно-временного интервала между причинно связанными событиями неотрицательным: S2=D t2Ч c2-
і 0.) Если два события разделены конечным интервалом S2>0, то между ними должно располагаться несчетное число иных элементарных событий. Получается, что континуальность, с одной стороны, позволяет задавать координаты событий сколь угодно точно, а с другой стороны, в принципе исключает возможность определения какого-либо конечного набора событий, находящихся на любом конечном удалении в пространстве-времени от данного события. Но если в рамках принятой модели мы ни при каких условиях принципиально не можем рассматривать элементарные события непосредственно связанными между собой в качестве причины и следствия, то становится неясным, как такая модель может логически согласовываться с признанием существования объективной причинности? По-видимому, пространственно-временной континуум непротяженных элементарных событий является чрезмерно сильной идеализацией, не способной во всех деталях последовательно соответствовать философско-методологическому принципу причинности. Действительно, условие S2>0 не позволяет считать элементарные события причинно связанными друг с другом непосредственно, а условие S2=0 (одновременность) исключает возможность различить (разделить в пространстве-времени) эти события, связав одно с причиной, а другое со следствием. Если же S2<0, то данные события мира вещественных объектов вообще не могут быть причинно связанными в силу ограниченности скорости передачи взаимодействий (т.е. близкодействия). Можно сделать вывод, что представление пространства-времени реальных событий в форме n-мерного непрерывного многообразия фактически “означает устранение всякой физической связи между ними, поскольку никакого взаимодействия “через геометрическую точку” осуществляться не может”52.
С другой стороны, в рамках континуализма вследствие предположения о бесконечной делимости (в смысле беспредельной уменьшаемости) промежутков времени и пространства мы вынуждены в принципе отказаться от попыток онтологизации случайности. Случайность здесь имеет не более чем гносеологический смысл, обозначая неполноту знания начальных и др. условий. Сохраняющаяся принципиальная возможность сколь угодно точного задания начального состояния замкнутой материальной системы позволяет с любой сколь угодно высокой точностью описывать ее динамику в последующие моменты времени (как и в предыдущие, что говорит об обратимости процессов в континуальном пространстве-времени) и приводит к абсолютизации необходимости. Вероятностное квантово-механическое описание микрообъектов вступает здесь в явное противоречие с геометрией континуума как моделью реального пространства-времени, что говорит не в пользу континуума, поскольку результаты квантовой теории надежно подтверждены экспериментами. Таким образом, если в рамках классической физики еще можно было как-то примириться с “интеллектуальными неудобствами” континуальных представлений, поскольку они не приводили к принципиальному несоответствию с известными экспериментальными фактами, то неклассическая физика уже со всей определенностью указывает на ограниченность и идеализированность этих представлений. Иными словами, мы наталкиваемся здесь на определенную узость континуальной модели пространства событий, абсолютизация которой привела бы к нарушению философско-методологического принципа толерантности.
Другая крайняя идеализация структуры пространства и времени
- дискретность - также не дает возможности обосновать принцип причинности. Скачкообразность перехода от события-“причины” к событию-“следствию” приводит к тому, что между этими событиями невозможно усмотреть наличия материальной связи (преемственности содержания). Можно лишь указать, что одно событие произошло раньше, а другое - позже. Одно событие прекращает свое существование, второе возникает, - если между ними и существует какая-либо связь, то она реализуется через состояние “инобытия”, лежащее между материальными событиями и вне их53. Иными словами, представление движения в дискретной модели пространства и времени предполагает разрыв причинно-следственного отношения событий реального мира, который лишает смысла понятия “причина” и “следствие”. Подобная концепция на протяжении веков присутствует в ряде идеалистических философских (и религиозных) учений. В то же время она закономерно не нашла практического применения в развитии науки в силу очевидной неэффективности этой концепции как базы для создания конструктивных методов описания природных процессов. Случайность здесь абсолютизируется до такой степени, что, зная событие-“причину”, становится невозможным с какой-либо степенью достоверности предсказать событие-“следствие”. Но если лишить осуществление причинения момента необходимости, понятие причинения потеряет смысл. Например, Д.Юм, абсолютизируя в причинении момент случайности, до такой степени “освободил” от необходимости содержание понятия причинного отношения, что оно, как известно, потеряло у него свой реальный смысл54. С точки зрения мировоззренческой проблемы свободы воли ситуация оказывается ничуть не лучше, чем при полном отрицании случайности. Если в одном случае невозможность повлиять на будущее связана с жесткой предопределенностью событий (фатализм, лапласовский детерминизм), то в другом случае - с отсутствием материальной связи между сменяющими друг друга последовательными событиями (волюнтаризм, индетерминизм).Говорить о толерантности концепции дискретности пространства-времени по отношению к любым известным физическим закономерностям не приходится (в частности, ставится под сомнение закон сохранения импульса, не выполняется принцип относительности и пр.). В то же время идея дискретности пространства и времени не может быть попросту отброшена как абсолютно бесполезная абстракция, хотя бы уже потому, что она должна находиться в диалектическом единстве со своей противоположностью
- континуальностью.Определенный “ренессанс” представлений о дискретности структуры пространства-времени пришелся на 30е-60е г.г. ХХ столетия в связи с развитием релятивистской квантовой механики и квантовой теории поля. С целью устранения парадоксов и противоречий новой теории (типа ультрафиолетовых расходимостей) рядом научных школ были предприняты попытки ввести в теорию минимальную длину (максимальный импульс). Однако характерная для этих подходов абсолютизация дискретности не привела в результате ни один из них к успеху. Эти попытки не переросли рамок теорий
ad hoc и не смогли стать основой для решения общих ключевых проблем неклассических физических теорий.“Промежуточное” положение между дискретной и континуальной идеализациями структуры пространства-времени занимают модели, согласно которым пространство дискретно, а время обладает свойствами континуума. Для этих моделей характерно не только аккумулирование логических противоречий континуального и дискретного представлений, но и генерирование специфических несообразностей. В частности, рассмотрение механического движения в подобном пространстве-времени приводит к противоречиям. Хотя квантовые теории, служащие областью применимости данных представлений о пространстве-времени, не используют понятие траектории движения, тем не менее принятие этой концепции и для них чревато появлением неразрешимых логических противоречий вследствие эклектичного совмещения абсолютизируемых противоположностей.
Из сказанного выше можно сделать вывод, что каждая из известных моделей пространства-времени содержит следствия (в том числе касающиеся природы необходимости и случайности), неприемлемые с философско-методологической точки зрения. Диалектико-материалистический анализ причин их несостоятельности предсказывает в качестве выхода из тупика путь обобщения, синтеза противоположностей. В отношении структуры пространства-времени это может быть создание концепции, согласно которой дискретность и непрерывность существуют в единстве, взаимно дополняя друг друга, а в отношении причинения это должна быть модель, обеспечивающая имманентную присущность необходимости и случайности, устойчивости и изменчивости характеру причинных связей.
В обсуждаемой здесь модели дискретно-непрерывного пространства-времени анализ структуры причинно-следственных связей на предельно малых интервалах времени основывается на представлениях об элементарном вещественном объекте как полной триаде, формируемой в процессе последовательных соединений и разъединений диад. Условие элементарности означает, помимо его минимальности в пространственно-временном отношении также то, что объект рассматривается без учета его возможного взаимодействия с иными объектами. Как было показано выше, элементарный вещественный объект характеризуется трехмерностью, размером
lmin и временем формирования tmin. Состояние элементарного вещественного объекта, рассматриваемого как пространственно-временное образование, определяется совокупностью составляющих его диад, т.е. триадой. Для того, чтобы этот объект был воспринимаемым, он должен пребывать в движении, т.е. постоянно находиться в процессе изменения своего состояния. Для этого процесса, как и для любого процесса вообще, должна быть характерна направленность от предыдущего (по времени) состояния к последующему. Поскольку мы анализируем ситуацию, когда объект не подвергается внешним воздействиям (т.е. не взаимодействует с другими вещественными и полевыми объектами), то следует признать, что предшествующее по времени состояние объекта содержит всю совокупность причин, вызывающих переход к последующему состоянию (которое, в свою очередь, заключает в себе совокупное следствие). Последовательные состояния элементарного вещественного объекта связаны друг с другом непосредственно, если соответствующие им триады отличаются одной диадой, т.е. если акт причинения состоит из элементарного пространственно-временного события: присоединения новой диады. Именно непрекращающаяся “череда” таких событий и является способом существования элементарного вещественного объекта. Перерыв в этой последовательности означал бы прекращение процесса изменения состояния объекта.Каждую триаду, определяющую состояние элементарного объекта, можно считать состоящей из двух элементарных событий, заключающихся в соединении пары диад. Переход к последующей по времени триаде (т.е. к “состоянию-следствию”) сохраняет в ее составе второе из двух предыдущих элементарных событий и добавляет новое (третье взамен первого). Таким образом, первое событие относится только к триаде-причине, третье - только к триаде-следствию, в то время как второе в равной мере принадлежит предыдущему и последующему состояниям объекта. Второе элементарное событие составляет содержание, общее для обоих непосредственно связанных последовательных состояний объекта (триад). Тем самым, можно сделать вывод, что согласно описанной схеме, предшествующее состояние частично содержит последующее, которое в свою очередь, частично воспроизводит предыдущее состояние55. Это связано с аспектом необходимости, присущим отношению причинения (или моменту устойчивости в связи состояний). Для объяснения нетождественности состояния-“причины” и состояния-“следствия”, т.е. момента изменчивости, сопровождающего самодвижение отдельно взятого вещественного объекта, необходимо использование понятия случайности, которая наряду с необходимостью должна быть внутренне присуща движению элементарного вещественного объекта.
Характеристика сущности причинно-следственных связей, приводящих к изменению состояния элементарного вещественного объекта, основанная на концепции дискретно-непрерывного пространства-времени, позволяет дать возможную физическую интерпретацию решения проблемы соотношения и природы необходимости и случайности, которое было предложено на философском уровне В.П.Гораном56. По вопросу о значении этих понятий разногласий в философской литературе почти нет. Под необходимым понимают то, что не может не быть, “что не может быть иначе”; под случайным - то, что может быть, но равным образом может и не быть, что может быть иначе57. Это значение понятий “необходимость” и “случайность” и является их собственным, единственно адекватным значением, а употребление их в этом значении - единственно строгим употреблением58. Рассматривая проблему природы необходимости и случайности, В.П.Горан показывает несостоятельность широко распространенной в философской литературе трактовки59, согласно которой необходимым в явлении объективной действительности является то, что имеет основание во внутренних причинах его существования, а случайным - во внешних. Подобное членение причин на внутренние и внешние не затрагивает положения об исключительно необходимом характере самого причинного отношения, которое и является глубинным теоретическим основанием трудностей, связанных с обоснованием существования случайности. Трактовка необходимости и случайности как всеобщих объективных характеристик, моментов отношения любого явления действительности как возникшего (ставшего) к полной совокупности предпосылок его возникновения приводит к выводу о том, что отношение причинения характеризуется как необходимостью, так и случайностью. Первая проявляется в эссенциальном (сущностном) аспекте отношения явления к предпосылкам его возникновения. Эссенциальный аспект отношения следствия к его полной причине характеризуется однозначностью. Наряду с этим объективно присутствует экзистенциальный аспект причинения, связанный с тем, что причинное отношение осуществляется во времени и в ходе своего осуществления остается открытым изменению, т.е. содержит момент случайности. “...Внутренняя противоречивость любого процесса, наличие в нем противоположных тенденций, а также протекание любых процессов во времени являются основанием раздвоения эссенциально различаемых возможностей на экзистенциально различаемые возможности и, следовательно, основанием присущности реализации любого явления (как результата соответствующего процесса) момента случайности”60. Учет того, что реальное причинение есть синтез эссенциального и экзистенциального его аспектов, является единственным способом избежать фаталистической тенденции и исключить индетерминизм в трактовке характера причинения, а также и в картине мира в целом.
Рассматривая конкретный механизм причинно-следственной связи состояний элементарного вещественного объекта в дискретно-непрерывном пространстве-времени, удается обнаружить его соответствие приведенным выше положениям диалектико-материалистической концепции природы необходимости и случайности. Чтобы проиллюстрировать синтез моментов необходимости и случайности в характеристике причинных отношений, обратимся к анализу изложенной выше схемы связи состояний. Во-первых, заметим, что переход к последующей триаде путем присоединения новой диады в сущностном (эссенциальном) отношении однозначен и не может не быть, т.е. необходим61. Во-вторых, как будет подробно показано в разделе 4.2, в геометрии дискретно-непрерывного пространства возможно существование актуально тождественных, но потенциально различаемых диад. Тем самым, даже после “победы” одной из конкурирующих эссенциально различаемых возможностей остается неоднозначность, связанная с тем, что в зависимости от того, какая именно из актуально тождественных диад была присоединена в ходе осуществления элементарного акта причинения, в дальнейшем, со временем будет реализовано то или иное из экзистенциально различаемых возможных состояний, содержащихся потенциально в актуальном результате элементарного акта причинения. Этот нетривиальный вывод из обобщенной геометрии пространства-времени выступает онтологическим основанием для присущности реализации любого явления момента случайности.
Обращает на себя внимание полученное здесь подтверждение вывода о неразрывной связи обоснования существования случайности и учета временного аспекта бытия62. Особо подчеркнем, что обсуждаемая здесь случайность не внешняя, - она не связана с влиянием на движение объекта со стороны других вещественно-полевых объектов. Природа обсуждаемой случайности может быть связана с теми же закономерностями, свойственными планкеонному виду материи, которые приводят к спонтанному формированию вещественно-полевых форм, но, во всяком случае, она принципиально не сводится к свойствам взаимодействия вещественно-полевых объектов. В связи с этим уместно заметить, что, анализируя механизм изменения состояния элементарного вещественного объекта, мы представляем этот объект состоящим из частей (диад), т.е. тем самым выходим за пространственно-временные границы существования вещественной формы материи. Но только на этом (субвещественном) уровне можно “различить” и обосновать объективную многовариантность элементарного акта причинения, приводящего к элементарному изменению состояния объекта. Для вещественных объектов эта многовариантность непосредственно принципиально невоспринимаема, а ее дальнейшее проявление служит основанием для признания объективного существования онтологической случайности в мире вещественных объектов. Иными словами, локально во времени изменение состояния объективно воспринимается вещественным объектом как однозначное (и соответственно причинные отношения характеризуются необходимостью), а существующая на субвещественном уровне многовариантность каждого элементарного акта причинения актуализируется для вещественного объекта лишь с течением времени (т.е. при D tі tmin). Как следствие - в мире вещества присутствует спонтанность поведения элементарных объектов, ограничивающая возможности динамического описания явлений и требующая применения статистических методов.
Согласно рассмотренной специфике способа существования элементарного вещественного объекта в дискретно-непрерывном пространстве-времени, случайность проявляется в мире вещества объективно, она не связана с неполнотой знания закономерностей, характерных для вещественного уровня реальности. Случайность уже не может быть отделена от существования элементарного вещественного объекта, т.е. она внутренне присуща его способу существования - самодвижению. Тем самым, существование случайности приобретает объективный онтологический статус, по крайней мере, в рамках концепций, ограничивающихся изучением свойств вещества и поля. Если вообразить теорию, которая включала бы закономерности “динамики” планкеонного эфира, то, вероятно, понятие случайности на какой-то период снова приобрело бы чисто гносеологический относительный характер (как непознанной необходимости). Однако сегодня на этапе поиска единой теории физических взаимодействий порог, отделяющий планкеонный эфир от мира вещества и поля, представляется настолько принципиальным, что заставляет строить замкнутую вещественно-полевую физическую картину мира, включая в нее онтологизированное понятие случайности.
В этом заключается одна из возможных физических интерпретаций природы причинно-следственных отношений, онтологизирующих существование случайности. Традиционно, начиная с древнегреческих учений, атомистика исключала существование “онтологической” случайности. “Левкипп, по-видимому, полностью исходил из детерминизма, ибо, как известно, он говорил, что ничто не состоит из ничего, а все состоит из причины и необходимости. Атомисты не дали никакого объяснения происхождения и причины первого толчка, вызывающего первоначальное движение атомов. Это хорошо согласуется с их положением о причинном описании движения атомов. Причинность всегда объясняет последующие события через предыдущие, но никогда не может объяснить возникновение событий”63,64.
Принципиально новая черта, вносимая благодаря планкеонной гипотезе в систему традиционных философских представлений о единстве мира, заключается в том, что планкеон обладает всеми фундаментальными физическими свойствами
65. Это следует непосредственно из h cG-принципа, объявляющего планкеон материальным “носителем” планковских значений всех физических величин.Красноречивым косвенным свидетельством в пользу наличия у планкеона всего разнообразия известных физических свойств служит сближение значений констант электрического, слабого и сильного взаимодействий при энергиях, близких к массе покоя планкеона
66. В то же время присущая планкеону неподвижность (“вечность”) вынуждает признать, что все физические свойства содержатся в нем лишь в потенциальной форме, а следовательно, конечные значения соответствующих “зарядов”, которые могут быть приписаны планкеону, должны играть роль актуальных нулей - актуальных бесконечно малых величин.В данном контексте уместно вспомнить поразительное по интуиции рассуждение Лейбница: ”Бесконечно малую мы понимаем не как простое и абсолютное ничто, а как ничто, обращенное назад... т.е. как бесспорно исчезающее в ничто, сохраняя, однако, характер того, что исчезает”
67. Это суждение выводит нас на еще одно существенное логическое подтверждение тому, что все значения физических характеристик планкеона должны носить характер актуальных нулей. Оно связано с тем, что ту или иную конечную комбинацию характеристик планкеона можно рассматривать как предельную ситуацию в соответствующей частной теории68. Следовательно, планкеон должен принадлежать одновременно к разным множествам, объединяющим физически однородные объекты (например, к гравитационным и электромагнитным). В современной теоретической физике подобные множества рассматриваются как непересекающиеся. И все же для построения единой теории взаимодействий, по-видимому, необходимо принять, что общий элемент существует, и им является планкеон. Тогда анализ ситуации показывает следующее: если пересекаются два различных множества M и N с размерностью (т.е. числом независимых фундаментальных характеристик) m и n, то размерность их пересечения, согласно континуальным представлениям, будет меньше, чем m и чем n. Но тогда этот объект не сможет принадлежать ни одному из рассматриваемых множеств, – у него должен отсутствовать ряд качественных характеристик, что не позволяет отнести его ни к множеству M, ни к множеству N.Эту логически абсурдную ситуацию можно проиллюстрировать простым геометрическим примером: пусть объект, принадлежащий множеству “плоских” объектов
M, пересекается с объектом, относящимся ко множеству “линейных” объектов N. Пересечением, согласно евклидовой геометрии, является точка. Но точку нельзя охарактеризовать ни как объект множества M, ни как объект множества N, т.е. множества M и N не будут иметь общего элемента. Вывод этот в целом очевиден и не вызывал бы никакой неудовлетворенности, если бы отсюда не следовало принципиальное отсутствие связи между различными физическими взаимодействиями, представляемыми как независимые “измерения”. Дело в том, что переход к классической точке в множествах M и N сопряжен с полной потерей (“обнулением”) специфических качеств “плоских” и “линейных” объектов. Их пересечение как объект не должно обладать никакими физическими свойствами, что полностью лишает нас оснований для создания объединенного описания этих различных свойств (свойств объектов, относящихся к множествам M и N).Единственная логическая возможность, обосновывающая стремление к построению единой теории физических взаимодействий, связана с тем, что во всех рассуждениях необходимо заменять обычный нуль архимедовой арифметики соответствующим конечным значением, обладающим свойствами актуального нуля. В геометрии этому будет соответствовать переход от идеализированной евклидовой точки к наименьшему телу, обладающему рядом характерных особенностей. В этом случае автоматически снимается сформулированное выше противоречие, образно выраженное П.Д.Успенским: “...Реальное двумерное тело не может существовать... это лишь воображаемая фигура, плоское существо должно будет сказать себе, что раз
третье измерение существует, то и оно само должно иметь третье измерение; в противном случае, обладая всего двумя измерениями, оно оказывается воображаемой фигурой, существующей только в чьем-то разуме”69. Иными словами, объект “любого множества” обладает всей полнотой свойств, но часть из них пребывает в непроявленной форме. Пересечение любых множеств объектов с различными наборами проявленных физических свойств принадлежит к каждому из множеств и одновременно не принадлежит им, поскольку содержит меньшее количество свойств в проявленной форме (пределом является планкеон, вообще не имеющий проявленных свойств). Таким образом, можно резюмировать, что введение актуального нуля оказывается связанным с выходом за рамки аристотелевской логики, – он олицетворяет собой новый вариант ответа на вопрос, присуще ли объекту то или иное качество. Жесткая альтернатива “или да – или нет” заменяется в этом случае диалектической связью типа: “и да, и нет”, т.е. “присуще, но в непроявленной форме”.Аналогично тому как пространственная протяженность планкеона является невоспринимаемой величиной для мира вещества и проявляется лишь опосредованно
- через возникновение элементарного вещественного объекта, другие физические свойства тоже присущи планкеону потенциально и проявляются в результате соответствующего пространственно-временного оформления и движения (т.е. в результате структурной самоорганизации неравновесной планкеонной среды). Благодаря этому планкеонный эфир может на современном научном уровне играть роль “мировой среды” (“космической субстанции” и т.п.).Предпринятое в настоящей главе исследование убеждает в том, что результаты, накопленные теоретической физикой в области предельных значений, создают базу и предпосылки для перехода к новой
- релятивистской квантово-гравитационной физической картине мира, включающей представления о фундаментальной длине, о планкеонном эфире, о дискретно-непрерывной структуре пространства-времени. Ряд изложенных здесь конкретных результатов следует расценивать как первые научные попытки практического применения новых идей и методологических подходов. Хотелось бы подчеркнуть, что, анализируя возможность существования таких объектов, как планкеоны, диады, элементарные вещественные объекты (полные триады), мы не строили каких-то специфических гипотез, а исследовали различные ситуации в строгих научных рамках. Исследовались такие ситуации, для которых характерны не нарочитая надуманность и исключительность, а, наоборот, автоматизм возникновения и в данных условиях своего рода неизбежность.Включение в специальную теорию относительности понятия фундаментальной длины (т.е. обобщение теории) позволяет снять методологическую проблему наличия в теориях нулевых и бесконечных значений ряда величин
70. “Если бы такая теория стала реальностью, то можно было бы думать о новой трактовке дуализма волна-частица в квантовой механике и даже мечтать об автоматическом исчезновении расходимостей релятивистской квантовой механики, после того как точки пространства-времени утратят свою резкую определенность и приобретут чуть-чуть размытый вид”71. Принятие в качестве основной составляющей новой картины мира представлений о структуре пространства-времени с минимальным лоренц-инвариантным элементом не сводится к замене непрерывного множества дискретным, – она позволяет совместить основные достоинства двух альтернативных направлений, избавившись и от расходимостей в непрерывных моделях, и от неудобств натурального числового ряда при дискретном описании пространства. Предложенная концепция соответствует духу диалектического подхода к выяснению сущности движения, эксплицируя в физических понятиях сформулированный Гегелем принцип: двигаться – значит быть в этом месте и в то же время не быть в нем. Единство прерывности и непрерывности пространства-времени делает возможным движение, устраняя основу для формально-логических парадоксов Зенона. Этим новый подход принципиально отличается как от господствующего континуального, так и традиционного дискретного представления структуры пространства-времени. Его важным достоинством является синтез понятий лоренц-инвариантного покоя и относительного движения материальных объектов: и то и другое вытекает из новых фундаментальных представлений о пространстве-времени. Непротиворечивое решение данной проблемы оказалось возможным благодаря введению в рассмотрение планкеона как нового вида материальных объектов (планкеонная гипотеза), обладающего уникальным свойством лоренц-инвариантного покоя и выступающего материальной основой вещественно-полевого мира.Уже первые результаты открывают возможности для углубления физической интерпретации философских положений о единстве мира и всеобщем взаимодействии, а также о природе причинно-следственных связей, соотношении необходимого и случайного, свойствах пространства-времени и движения, элементарности объекта и др. В основе этих новаций лежит
h cG-принцип, отражающий диалектику физических, и не только физических закономерностей. h cG-принцип относится к основаниям единой теоретической схемы физического знания, поскольку он выражает системное свойство - свойство предельности и инвариантности как противоположности и тождества наибольшего и наименьшего в характеристиках физических систем самой различной природы.Развитие намеченного направления, возможно, позволит обобщить основания существующих физических теорий и на основе обобщенной методологии найти подходы к единому теоретическому описанию известных типов физического взаимодействия. В целом можно сделать вывод, что следствия, вытекающие из планкеонной гипотезы, формируют новую картину физической реальности, отвечающую потребностям постнеклассического этапа развития науки
72.Примечания
1
Марков М.А. О понятии первоматерии // Вопросы философии. - 1970. - № 4. - С. 66-75.2
Готт В.С. Ленинский этап в развитии представлений о материальном единстве мира // Природа. - 1980. - № 4. - С. 4-10.3
Фрагменты ранних греческих философов, Часть 1. - М.: Наука, 1989. - C. 109.4
Там же. - C. 117-118.5
Аристотель. Сочинения, Т. 3. - М.: Мысль, 1981. - С. 84.6
Гейзенберг В. Физика и философия. - М.: Изд-во Иностранной Литературы, 1963. - С. 119.7
Пуанкаре А. О науке. - М.: Наука. - С. 107.8
Гейзенберг В. Физика и философия. - М.: Изд-во Иностранной Литературы, 1963. - С. 131.9
Там же. - С. 131.10
Марков М.А. Размышляя о физике… - М.: Наука, 1988. - С. 76.11
Лысенко В.Г. “Философия природы” в Индии: атомизм школы вайшешика. - М.: Главная редакция восточной литературы Изд-ва “Наука”, 1986.; Костюченко В.С. О некоторых особенностях древнеиндийского атомизма // Научные доклады высшей школы. Философские науки. - 1980. - № 1. - С. 91-98.12
Марков М.А. Размышляя о физике… - М.: Наука, 1988. - С. 76.13
Что позволило сделать вывод о том, что “признание каких-либо неизменных элементов, “неизменной сущности вещей” и т.п. не есть материализм, а есть метафизический, т.е. антидиалектический материализм” (Ленин В.И. Полное собрание сочинений, Т. 18. - М.: Госполитиздат, 1963. - С. 275-276.).14
Марков М.А. Размышляя о физике… - М.: Наука, 1988. - С. 104.15
Гейзенберг В. Физика и философия. - М.: Изд-во Иностранной Литературы, 1963. - С. 48.16
Марков М.А. Размышляя о физике… - М.: Наука, 1988. - С. 105.17
Андреев Э.П. Пространство микромира. - М.: Наука, 1969. - С. 62.18
Явления самоорганизации в настоящее время интенсивно изучаются в различных областях науки. Они характеризуются тем, что благодаря тому или иному процессу в системе формируются более или менее упорядоченные (когерентные) структуры, проявляющие свойства, которые не были присущи структурным элементам системы. В ряде случаев возникающие волновые структуры (например, солитоны, вихри и т.п.) ведут себя подобно самостоятельным объектам (частицам): они локализованы в пространстве, имеют характерное “время жизни”, взаимодействуют с другими объектами и т.п., т.е. обладают рядом новых качеств по сравнению с элементарными составляющими системы. Их характеристики, такие как скорость, размеры, тип симметрии и др. не выражаются через характеристики элементов, но определяются свойствами системы в целом (например, размерностью, размерами, дисперсией, диссипацией и пр.). Именно эти аспекты обусловливают привлекательность идей теории самоорганизации в качестве базовых представлений о характере взаимоотношений между планкеонным эфиром и миром вещества и поля.19
Заметим, что вопрос о продолжительности процесса возникновения диады в рамках наших представлений был бы неверно поставленным, так как явления, приводящие к формированию диады, относятся к уровню планкеонного эфира. Указать с точки зрения вещественного наблюдателя время, за которое пара планкеонов формирует диаду, принципиально невозможно, хотя бы уже потому что невозможно определить начало отсчета времени для данного процесса, поскольку понятие времени, связанное с длительностью вещественно-полевых процессов, утрачивает смысл в отношении планкеонного эфира. (Более подробно об этом сказано ниже.) Минимальное время, которым мы в принципе могли бы здесь оперировать, - это время передачи возбуждения от одной пары планкеонов (диады) к другой, т.е. время, характеризующее явление соединения в новой диаде и разъединения в прежней. Оно составляет минимальную инвариантную величину tpl, играющую роль актуального нуля множества промежутков времени (или “кванта времени”). Это означает, в частности, что мы принципиально не имеем оснований говорить о возникновении отдельной диады как о протяженном во времени процессе, не можем анализировать его содержание, пользуясь традиционными понятиями. Тем самым диаду следует принимать как данность, как неизбежное следствие существования планкеонного эфира, если только мы не хотим полностью обособить его от мира вещества и поля.20
Следует отметить, что в современной теоретической физике содержатся определенные представления, которые могут быть поставлены в соответствие гипотетическому явлению возникновения диады. Чтобы показать это, учтем, что планкеон (максимон) рассматривается как физический объект, относящийся как к элементарным частицам, так и к черным дырам, поскольку для него характерно совпадение комптоновского размера и гравитационного радиуса. В релятивистской теории тяготения черная дыра считается конечным стационарным состоянием коллапсирующего гравитационного объекта. Однако принадлежность планкеона к элементарным частицам требует учета квантовых эффектов. Последнее ведет к тому, что черная дыра нестационарна, она должна непрерывно излучать, теряя при этом свою энергию (Киржниц Д.А., Фролов В.П. Черные дыры, термодинамика, информация // Природа. - 1981. - № 11. - С. 2-14.). Как показал С. Хокинг, это излучение имеет тепловой характер: черная дыра, имеющая массу M, “светит” так же, как черное тело массы M и радиуса, равного гравитационному радиусу тела, нагретое до температуры T~ h Ч c3Ч (kЧ MЧ G)-1. Из приведенной формулы видно, что чем меньше масса черной дыры, тем выше температура, а, значит, и интенсивность излучения. Тем самым, есть основания для существования положительной обратной связи: излучение уменьшает энергию черной дыры, т.е. ее массу, вследствие чего растет температура, обусловливая повышение интенсивности излучения. “Поэтому температура черной дыры и интенсивность ее излучения быстро растут со временем: при этом в составе излучения появляются все более тяжелые элементарные частицы, которые начинают излучаться, когда температура достигнет значения их энергии покоя. В итоге за характерное время t~ G2Ч M3Ч (h Ч c4)-1 происходит полное “испарение” черной дыры.” (Там же.). Из этой оценки видно, что черная дыра, имеющая планковскую массу (M=mpl), существует стабильно лишь в течение времени t~ tpl. Ее “испарение” заключается в излучении элементарной частицы, имеющей энергию покоя c2Ч mpl, т.е. планкеона. Этот процесс и может быть непосредственно поставлен в соответствие гипотетической передаче “возбужденного состояния” планкеона, которая характеризуется временем tpl, масштабом lpl и выражается в возникновении диады.Изучение физических свойств черных дыр приводит, в частности, к выводу о том, что коллапс масс меньших 10
15 г невозможен, т.к. приводил бы к уменьшению энтропии замкнутой системы (Там же.). Однако этот вывод, даже если он справедлив, не ставит под сомнение существование малых черных дыр (в том числе - планкеонов), поскольку относится только к коллапсу изолированного тела. В (Фролов В.П. Квантовая теория гравитации (по материалам II Международного семинара по квантовой теории гравитации, 13-15 октября 1981 г., Москва) // Успехи физических наук. - 1982. - Т. 138, № 1. - С. 151-156.) обращено внимание на то, что доказанное С. Хокингом утверждение (о том, что при выполнении CPT-теоремы из состояния, первоначально не содержащего планкеонов, не может возникнуть конечное состояние, содержащее устойчивые планкеоны) не запрещает возможности их существования в мире, начальные условия в котором таковы, что планкеоны присутствуют изначально. На возможную роль планкеонов как “первичных черных дыр” впервые было указано еще в шестидесятые годы (Зельдович Я.Б., Новиков И.Д. Релятивистская астрофизика. - М., 1967.; Фролов В.П. Квантовая теория гравитации (по материалам II Международного семинара по квантовой теории гравитации, 13-15 октября 1981 г., Москва) // Успехи физических наук. - 1982. - Т. 138, № 1. - С. 151-156.). Восприятие планкеонов как изначальных, первичных объектов открывает заманчивую возможность построения сценария Вселенной, основную роль в котором играет планкеонная составляющая (Там же.).21
В разделе 4.2 показано, что в геометрии дискретно-непрерывного пространства действительно могут существовать только два различных элемента траектории.22
Здесь учтено отличие минимального вещественного (трехмерного) объекта от кванта излучения с минимальной длиной волны, которому следует поставить в соответствие не полную триаду, а совокупность трех диад, которые, взятые попарно, не различаются направлениями.23
Подобные представления об элементарном объекте позволяют заметить существенное сходство между отношением вещественно-полевого объекта к планкеонному эфиру и отношением квазичастиц (например, фононов) к вещественной среде, в которой они существуют (Готт В.С, Перетурин А.Ф. Квазичастицы в физике и единство прерывности и непрерывности // Вопросы философии. - 1968. - № 7. - С. 110-120.; Лифшиц И.М. Квазичастицы в современной физике / В сб.: В глубь атома. - М.: Наука, 1964. - С. 232.). Во-первых, вещественно-полевые объекты не принадлежат (в силу качественных отличий) планкеонному уровню реальности, подобно тому, как фононы не являются структурными элементами вещества. Во-вторых, фононы не могут проявляться без вещества, а вещественно-полевые объекты - без планкеонного эфира. Для проявления тех и других необходимо наличие взаимодействующих, т.е. передающих друг другу энергию частиц более фундаментального уровня (вещественного и планкеонного соответственно). В-третьих, фонон (как и вещественно-полевой объект) переносит энергию и импульс, существуя лишь в среде, находящейся в состоянии возбуждения. В-четвертых, “квазичастицы” (фононы или вещественно-полевые объекты) могут быть комбинациями как “обычных” частиц (т.е. вещественных частиц или планкеонов соответственно), так и “квазичастиц” с “обычными” частицами. “Квазичастица” является коллективным образованием, рассматриваемым как элементарное возбуждение в структуре и состоянии среды. В основе всех аспектов понятия “квазичастиц” лежит философский принцип единства дискретности и непрерывности (Готт В.С, Перетурин А.Ф. Квазичастицы в физике и единство прерывности и непрерывности // Вопросы философии. - 1968. - № 7. - С. 110-120.). Тем самым, указанная аналогия является не случайным поверхностным совпадением, но вытекает из общности методологической базы метода квазичастиц и подхода к понятию элементарности объекта в дискретно-непрерывном пространстве-времени.24
Мостепаненко А.М., Мостепаненко М.В. Четырехмерность пространства и времени. - М. - Л.: Наука, 1966.25
Трехмерность пространства - универсальное свойство, проявляющееся по отношению ко всем без исключения вещественным объектам (по крайней мере - макроскопическим). В чем заключается причина такой универсальности? Ответ на этот вопрос может заключаться либо в том, что мы признаем независимость этого свойства от материальных тел, либо в предположении, что все вещественные объекты имеют в своей основе единые фундаментальные структурные элементы и поэтому топологически единообразны - имеют одинаковую мерность (наверное, могут найтись и другие варианты ответа). Первый вариант можно отклонить как не отвечающий диалектико-материалистической методологии. В последнем же случае следует ставить задачу объяснения природы “фундаментальных элементов”. При всей абстрактности данного вопроса он бесспорно является “правильно поставленным”, так как отвечает современной научной методологии и нацеливает на получение нового позитивного знания о реальности.Вопрос “почему пространство трехмерно?” не нов. Еще Аристотель, обращаясь к нему, утверждал, что больше трех измерений не может быть оттого, что и геометрические фигуры, и физические тела воспринимают, проявляют и воплощают в себе числа; тройка же
- совершенное число (“целое” и “все” определяются через число три: начало, середина и конец составляют число целого) (Никулин Д.В. Пространство и время в метафизике XVII века. - Новосибирск: Наука, 1993. - С. 124.). В научной литературе принято пытаться объяснять трехмерность пространства характером физических процессов, реализующихся в этом пространстве, так в работах И. Канта, Б. Больцано, Ф. Ибервега, П. Эренфеста, А. Эддингтона, Е. Милна, Дж. Уитроу, Б. Абраменко, Д. Иваненко и др. показаны глубокие связи основных положений естествознания с размерностью пространства (Андреев Э.П. К вопросу о размерности пространства // Вопросы философии. - 1965. - № 12. - С. 70-79.). В работе (Мостепаненко А.М., Мостепаненко М.В. Четырехмерность пространства и времени. - М. - Л.: Наука, 1966.) рассмотрен ряд наиболее серьезных попыток решения проблемы размерности пространства и времени. “Интересно отметить, что все они прямо или косвенно связаны с физикой (например, доказательство нечетномерности пространства с помощью принципа Гюйгенса, теория Эддингтона и др.). Однако ни одна из этих попыток не может быть признана удовлетворительной.” (Там же. - С. 184.).26
Симанов А.Л. Методологическая функция философии и научная теория. - Новосибирск: Наука, 1986. - С. 119.; Степанов Н.Н. О путях философского анализа проблемы элементарности / В кн.: Философия и физика. - Воронеж: Изд-во Воронежского университета, 1972. - С. 118-130.27
Элементарность объекта понимается здесь в пространственно-временном отношении и определяется следующими двумя условиями. Во-первых, такой объект должен обеспечивать связность пространства, соответствующего заданному типу объектов. При этом пространство понимается как “вместилище” объектов, и поэтому необходимым условием элементарности оказывается требование принципиальной “заполняемости” пространства, отсутствия “в нем” недоступных областей, в которые элементарный объект не мог бы “поместиться”. Любое ограниченное пространство должно быть полностью заполняемо целым числом элементарных объектов. Как будет показано ниже, это необходимое условие элементарности выражается в том, что число диад, составляющих элементарный пространственно-временной объект, должно быть равно трем. Во-вторых, элементарный объект должен быть минимальным среди собственного класса объектов. Например, определяя элементарный вещественный объект, следует потребовать, чтобы он был принципиально неразложим на составляющие его (т.е. меньшие) пространственно-временные части, которые тоже принадлежали бы миру вещественных объектов. Второе условие предполагает характеристику пространства как формы существования материальных объектов (наряду со временем) и тоже приводит к выводу о трехмерности элементарного объекта, взаимодействие которого с окружающей реальностью ограничено кинематикой (Шарыпов О.В. Особенности геометрии и причинной связи событий в дискретно-непрерывном микропространстве-времени. - Новосибирск: изд-е ИФиПр СО РАН, 1997.).28
Вводя понятие элементарного объекта, следует подразумевать, что его существование не должно зависеть от взаимодействия с иными объектами, что он содержит “в себе” причину своего формирования в пространстве-времени, “сам” обеспечивает способ своего существования. Поскольку при этом мы не считаем элементарный объект вечным и абсолютно неделимым (в противоположность атомам Демокрита и Эпикура), то к нему неприменима модель “целого тела” (т.е. тела, не имеющего пространственно-временных частей). Дело в том, что целое тело, рассматриваемое вне связи с другими объектами, не может быть представлено ни вращающимся вокруг собственной оси, ни находящимся в состоянии поступательного движения. Это связано с тем, что на основе изолированного целого тела невозможно ввести различие между направлениями и вообще определить пространственно-временную ориентацию. Механическое движение в этом случае свелось бы к абсолютному покою. Кроме того, по отношению к этому объекту логически невозможно было бы выделить в пространстве (и времени) внутреннюю и внешнюю “части”. Подобная модель больше подходит для отображения свойств планкеона и планкеонного эфира, чем для образа элементарного вещественного объекта.29
Случай k=1 можно заведомо не рассматривать, поскольку, как было отмечено выше, соответствующий этому условию объект является диадой и не принадлежит миру вещественных объектов. Диада не формирует метрических и топологических свойств пространства вещественных объектов, - они пребывают в непроявленной форме. Проявляются они лишь в отношении и за счет существования вещественных объектов.30
Это условие существенно. Обосновывается оно тем соображением, очевидным в геометрии конечномерных непрерывных пространств, что при плотной упаковке n-мерных объектов (например, кубов или тетраэдров в трехмерном пространстве, треугольников на плоскости, отрезков на прямой и т.п.) соседними следует считать те пары объектов, пересечением которых является (n- 1)-мерный объект. Именно в этом случае соседние объекты будут взаимно пространственно ограничивать друг друга.31
Предположим, что N=a Ч M- b Ч k+g . Для определения коэффициентов a , b и g учтем очевидные предельные условия: при k=M N=1, при k=1 N=M. Как следствие при M№ 1 получим: a =b =g =1.32
Поскольку величина t0 относится ко множеству отрезков времени с актуально нулевым элементом tpl, то суммирование этих величин предполагает ту же процедуру (
), что свойственна сложению отрезков длин, определенному в разделе 2.1 (т.е. t0
t0 = t0 + t0 - tpl).
3
3 Как показано в разделе 4.2, различие направлений диад означает в том числе и их ортогональность.34
Полная триада может быть геометрически представлена как совокупность четырех взаимно соседних планкеонов (пространственное расположение которых можно условно уподобить расположению вершин тетраэдра), причем все три определяемые ими диады взаимно ортогональны. То, что минимальный трехмерный объект оказывается совокупностью четырех “частей”, замечательным образом согласуется с определением размерности множества, которое было дано А. Лебегом (Тихомиров В. Что такое размерность? // Квант. - 1991. - № 6. - С. 2-9.): “Данное множество А, лежащее на плоскости (или в пространстве), имеет размерность n, если при любом его разбиении на части достаточно малого диаметра найдутся n+1 частей, имеющих общую граничную точку, причем для любого e >0 существует такое разбиение на части с диаметром, меньшим e , что никакие n+2 части не имеют общей граничной точки.”35
Шарыпов О.В. О формировании новой физической картины мира на основе планкеонной гипотезы // Философия науки. - 1995. - № 1 (1). - С. 50-57.36
Вяльцев А.Н. Дискретное пространство-время. М.: Наука, 1965.37
Перечисленные свойства применялись для описания свойств движения объектов в дискретном пространстве-времени, представляемом наподобие многомерной кристаллической решетки. Несмотря на свойство изотахии объекты могли перемещаться с любой относительной средней скоростью из интервала от нуля до c благодаря тому, что элементарному смещению в заданном направлении мог быть придан вероятностный характер. Свойства кекинемы и реновации напоминают квантово-механические представления о скачкообразных переходах электронов в атомах с одного энергетического уровня на другой, легко также заметить смысловое сходство свойства кекинемы и принципа неопределенностей Гейзенберга. По-видимому, это не случайное совпадение, а следствие момента дискретности, заложенного в основу теории. Известная научная дискуссия Эйнштейна и Бора по этому вопросу закономерно не привела к окончательному позитивному результату. Дело в том, что преодолеть противоречивость последовательно континуального или дискретного подхода можно было бы только на основе принципиально новой логики и нового уровня онтологических представлений о пространстве-времени, которых не существовало во времена упомянутой дискуссии. Результатом этой дискуссии был закрепившийся в физике принцип дополнительности описания, который лишь со значительными оговорками можно расценивать как полноправный элемент системы диалектико-материалистических методологических принципов (а строго говоря, он вообще не принадлежит к гегелевскому типу диалектики). В целом данная проблема еще ждет своего решения.38
Тем не менее, следует учитывать, что оно соответствует законам логики известного нам трехмерного мира, вследствие чего приведенные рассуждения, строго говоря, не запрещают существования миров с иной размерностью минимальных объектов (при условии, что им присущи другие логические закономерности или дополнительные типы взаимодействий).39
Изложенное представление о способе существования вещественного объекта как последовательности элементарных пространственных перемещений не является данью механицизму или редукцией к механической форме движения. Само по себе пространственное перемещение не образует какой-либо формы движения, в том числе - механической. Оно - только один из моментов или сторон, аспектов всякой формы движения (Кузнецов И.В. Специфические черты физических форм движения материи / В кн.: Пространство, время, движение. - М.: Наука, 1971. - С. 344-380.). Только учет органической слитности пространственного перемещения с определенной группой законов движения, определенным типом объектов позволяет сделать заключение о том, с какой физической формой движения мы имеем дело в конкретном случае. Для случая рассматриваемого элементарного движения, по-видимому, справедливо было бы заключить, что оно относится к специфической физической форме движения материи, которое по типу объекта и по группе физических законов можно назвать планкеонной или релятивистской квантово-гравитационной (но отнюдь не механической) формой движения. Эта форма движения призвана играть роль низшей, универсальной физической формы движения материи (по крайней мере в отношении вещественной составляющей реальности), существуя независимо и до всякой фундаментальной “вещественной” формы движения, в том числе - механической. Поэтому попытка объяснения явлений через представления о пространственном перемещении не является признаком механистичности создаваемой картины мира или абсолютизации механической формы движения.40
Подобным образом вел себя один из персонажей “Алисы в стране чудес”: “Как дела? - спросил Кот, едва только рот его явился достаточно для того, чтобы разговаривать. Алиса подождала, пока появятся глаза, и кивнула Коту. “Пока хоть одно ухо не появится, - подумала она, - отвечать бесполезно.” (Кэрролл Л. Алиса в стране чудес / Пер. с англ. А. Щербакова / В кн.: Сказки для взрослых, Т. 2. - Пермь: Изд-во “КАПИК”, 1992. - С. 98-168.).41
Бранский В.П. Философские основания проблемы синтеза релятивистских и квантовых принципов. - Л.: Изд-во Ленинградского университета, 1973. - С. 130.42
Цехмистро И.З. Апории Зенона глазами XX века // Вопросы философии. - 1966. - № 3. - С. 64-70.43
Корухов В.В., Шарыпов О.В. О возможности объединения свойств инвариантного покоя и относительного движения на основе новой модели пространства с минимальной длиной // Философия науки. - 1995. - № 1 (1). - С. 38-49.44
Этим создаются новые онтологические основания для основных принципов квантовой физики, которая не допускает состояние покоя в широком смысле этого слова. В самом деле, уже в обычной квантовой механике нельзя говорить о покоящемся объекте, имеющем определенную координату и определенную (например, равную нулю) скорость, так как это несовместимо с принципом неопределенностей, который запрещает физическому объекту иметь фиксированные значения одновременно координаты и импульса (скорости) (Киржниц Д.А., Линде А.Д. Фазовые превращения в микромире и во Вселенной // Природа. - 1979. - № 11. - С. 20-30.).45
Кузнецов Б.Г. Этюды об Эйнштейне. М.: Наука, 1965.46
Описанные свойства предложенного гипотетического движения позволяют обосновать принципиальную дифференциацию видов материи на основе их движения в пространстве. С точки зрения вещественного наблюдателя можно выстроить следующую “иерархию” кинематических свойств известных видов материи: i) планкеоны (эфир) – лоренц-инвариантно покоящиеся объекты; ii) вещественные объекты (вещество) – характеризуются пространственной относительностью покоя и движения; iii) фотоны (поле) – лоренц-инвариантно движущиеся объекты. Можно эту же классификацию изложить в терминах вероятностей направлений (изотропности) элементарных движений: j) планкеон имеет инвариантную нулевую вероятность смещения в любом направлении относительно инерциального вещественного наблюдателя; jj) вероятность элементарного смещения вещественного объекта по любому направлению варьируется от нуля до единицы, исключая сами предельные значения, и в сумме равна единице; jjj) фотон характеризуется инвариантной равной единице вероятностью элементарного движения в выделенном направлении (и нулевой – во всех остальных). Поскольку описываемая кинематика объектов оказывается непосредственно связанной со свойствами пространства-времени, то естественно полагать данную классификацию видов материи методологически наиболее обоснованной и фундаментальной (Корухов В.В., Шарыпов О.В. О возможности объединения свойств инвариантного покоя и относительного движения на основе новой модели пространства с минимальной длиной // Философия науки. - 1995. - № 1 (1). - С. 38-49.).47
Как считает Н. О. Лосский, “носителем творческой силы, порождающей события, может быть только существо сверхвременное” (Лосский Н.О. Физика и метафизика // Философия науки. - 1996. - № 1 (2). - С. 87-92.), а благодаря тому, что пространственная форма есть всегда пространственно-временная форма, то “творец событий есть всегда какое-либо не только сверхвременное, но к тому же и сверхпространственное существо” (Там же.). Н. О. Лосский называет его “субстанциальным деятелем”, подчеркивая его активность и связь с философским понятием субстанции. В контексте настоящего раздела интересно отметить, что Лосский убежден в единосущности всех субстанциальных деятелей, благодаря чему “все имманентно всему”. В трактовке причины событий как творческого акта какого-либо субстанциального деятеля Н. О. Лосский видит основание для борьбы с детерминизмом и защиты учения о свободе воли. Как будет показано ниже, освобожденная от теологических идей и основанная на представлениях о планкеонном эфире конкретизация введенного Лосским понятия субстанциального деятеля позволяет прийти к подобным выводам: о единосущности вещественно-полевых объектов, объективном существовании случайности в мире вещественных объектов, “внепространственном” и “вневременном” существовании планкеонного вида реальности и др.48
Для составных пространственно-временных объектов и процессов (явлений) справедливо различие причинной связи и связи состояний. Особенно явственно это проявляется в квантовой механике, в которой предполагается, что движение объектов разделяется на ряд состояний, переход между которыми происходит скачкообразно. Как отмечалось Г.А.Свечниковым: “Познание причины отвечает на вопрос об источнике движения, изменения вещи: почему произошло движение? Познание же связи состояний описывает лишь результат движения. Знание причинной связи дает объяснение явлению, знание же связи состояний дает лишь описание его изменения во времени.” (Свечников Г.А. Причинность и связь состояний в физике. - М.: Наука, 1971.). Однако для элементарного объекта, который существует в движении, т.е. постоянно изменяет свое состояние, причем содержит в себе причину своего движения, следует признать, что предшествующее состояние обеспечивает причину возникновения последующего состояния. Тем самым происходит стирание различий в содержании связи состояний и причинной связи. Это можно рассматривать как частный пример действия закона отрицания отрицания. Новые (релятивистские квантово-гравитационные) представления отрицают квантово-механические, в свою очередь, отрицавшие классическую интерпретацию понятия “состояние” как причины (Симанов А.Л. К определению понятия “состояния” // Изв. СО АН СССР. Сер. обществ. наук. - 1974. - № 1. - С. 108-113.). В результате новая интерпретация, подобно классической, отождествляет связь состояний элементарного вещественного объекта с причинно-следственной связью событий, но благодаря новому уровню понимания данных понятий это не приводит к кризису в духе лапласовского детерминизма (подробнее см. ниже).49
Свечников Г.А. Причинность и связь состояний в физике. - М.: Наука, 1971. - С.117.50
Александров А.Д. Пространство и время в современной физике в свете философских идей Ленина / В кн.: Ленин и современное естествознание. - М., 1969.51
Ахундов М.Д. Пространство и время в физическом познании. - М.: Мысль, 1982.52
Барашенков В.С., Юрьев М.З. О новых теориях физического вакуума // Физическая мысль России. - 1995. - № 1. - С. 32-40.53
Вяльцев А.Н. Дискретное пространство-время. М.: Наука, 1965.54
Горан В.П. Категории необходимости и случайности и современное естествознание / В кн.: Методологические проблемы научного познания. - Новосибирск: Наука, 1977. - С. 33-55.55
Выражение для значения времени формирования элементарного вещественного объекта tmin=2Ч tpl имеет следующую содержательную интерпретацию: вещественный наблюдатель воспринимает течение времени как последовательность “конечных мгновений” (tmin), каждое из которых для него физически неделимо и включает частично предыдущее и последующее “мгновения”. Мысленно каждую величину tmin можно разделить на две равные части (tpl), первая из которых служит завершением предыдущего tmin, а вторая - началом последующего tmin. Тем самым в течение любого минимального отрезка времени (т.е. в настоящем) частично сосуществуют причина (т.е. прошлое) и следствие (т.е. будущее), и именно это свойство tmin обеспечивает физическую связь событий в вещественном мире. Можно заключить, что состояние “инобытия”, в котором пребывает мир в течение D t<tmin, по-видимому, должно характеризоваться качественной спецификой связи причины и следствия, принципиально отличающейся от привычной абсолютизации разделения событий вещественного мира на причины и следствия.56
Там же.57
Там же.; Аристотель. Сочинения, Т. 1. - М.: Мысль, 1975. - С. 151, 287.58
Горан В.П. Категории необходимости и случайности и современное естествознание / Методологические проблемы научного познания. - Новосибирск: Наука, 1977. - С. 33-55.; Бранский В.П. Взаимосвязь причинности и случайности // Философские науки. - 1971. - № 6.59
Свечников Г.А. Причинность и связь состояний в физике. - М.: Наука, 1971.60
Горан В.П. Категории необходимости и случайности и современное естествознание / Методологические проблемы научного познания. - Новосибирск: Наука, 1977. - С. 33-55.61
Если бы очередная диада не возникла бы за время tpl, это означало бы, что планкеон находился бы в возбужденном состоянии в течение времени, превышающего планковское время. Однако это противоречило бы не только исходным положениям излагаемой концепции, но и, по-видимому, некоторым выводам современной теоретической физики, отмеченным выше.62
Там же.63
Гейзенберг В. Физика и философия. - М.: Изд-во Иностранной Литературы, 1963. - С. 45.64
В данной цитате излагается традиционная историко-философская точка зрения на роль, отводимую случайности древнегреческими философами-атомистами (в частности - Демокритом). В настоящее время эта точка зрения поставлена под вопрос (Горан В.П. Необходимость и случайность в философии Демокрита. - Новосибирск: Наука, 1984.).65
Заметим, что, например, атомы Демокрита (и Ньютона) представляли собой довольно абстрактную единицу материи, обладавшую лишь свойствами существования, движения, а также формой и протяжением.66
Окунь Л.Б. Фундаментальные константы в физике // Успехи физических наук. - 1991. - Т. 161, № 9. - С. 177-194.67
Бурова И.Н. Развитие проблемы бесконечности в истории науки. М.: Наука, 1987.68
Корухов В.В. О природе фундаментальных констант / В кн.: Методологические основы разработки и реализации комплексной программы развития региона. - Новосибирск: Наука, 1988. - С. 59-74.69
Успенский П.Д. Новая модель Вселенной: Пер. с англ. - СПб.: Изд-во Чернышева, 1993.70
Корухов В.В. К проблеме фундаментальной длины // В сб.: Физика в конце столетия: теория и методология. - Новосибирск: изд-е ИФиПр СО РАН, 1994. - С. 33-36.71
Рашевский П.К. О догмате натурального ряда // Успехи математических наук. - 1973. - Т. 28, № 4. - С.243.72
Симанов А.Л. Постнеклассическая наука: новая математика и новая методология // Гуманитарные науки в Сибири. Серия: Философия и социология. - 1995. - № 2. - С. 77-82.