Главная страница  Список работ

Различные квантово-полевые релятивистские теории, а также варианты построения теории квантовой гравитации являются ни чем иным как предварительными попытками развития основ неклассической физики в направлении перехода к постнеклассическому этапу. (Сверхзадачей всех этих теоретических конструкций является создание единой теории взаимодействий, их отличает междисциплинарность, они вводят новый образ объекта. Идея объединения отличается глубоким проникновением в суть фундаментальной структуры теоретической физики. “Именно эта идея является стержнем современной физики”¹.) В предыдущем разделе были приведены доводы в пользу вывода о существовании принципиальных методологических трудностей, ограничивающих возможности этих подходов при формировании фундаментальных постнеклассических представлений. Тем не менее следует признать, что современная физика достигла значительных успехов, создав методы расчета огромного количества явлений микромира. Это позволяет предположить, что несмотря на принципиальные недостатки методологического плана, в квантово-полевых концепциях неявно присутствует здравое ядро. Настоящий раздел посвящен выявлению той общей тенденции построения современных квантовых теорий, которая, возможно, в определенной степени обеспечивает их адекватность. При этом главное внимание будет уделяться не изучению технической стороны, но анализу методологических оснований применяемых принципов и формализмов.

На наш взгляд, сколько-нибудь серьезного отношения заслуживают лишь те теоретические конструкции, которые удовлетворяют принципу соответствия, т.е. являются обобщением фундаментальных неклассических теорий². С физической точки зрения это означает, что базовые представления, постулаты новых концепций должны сводиться к традиционным формулировкам как определенным идеализациям. В первую очередь, это касается постулатов неклассической физики, на которых строятся релятивистские квантово-полевые теории³: а) релятивистского постулата, определяющего геометрию пространства-времени и кинематику процессов взаимодействия частиц; б) квантового постулата, определяющего вероятностную динамику частиц как квантовых объектов и объединяющего понятия частиц и полей; в) постулата причинности (микропричинности), ограничивающего влияние (точечных) событий друг на друга условием “будущее не влияет на сколь угодно близкое прошлое”.

К настоящему времени, по-видимому, мало у кого из физиков сохраняется уверенность в непротиворечивости этой системы постулатов, механистически объединяющей противоположности, такие как, например, дискретность (квантованность) и непрерывность (локальность). Достаточно заметить хотя бы логическую несовместимость представлений о локальности взаимодействия и невозможности строгой локализации частицы, означающей принципиальную бесперспективность реализовать точечное событие. Как отмечалось выше, опираться на подобную систему постулатов в квантовой теории поля удается лишь ценой использования формальных процедур перенормировки, не основанных на каком-либо общем физическом принципе. “Несмотря на все остроумие этого способа, результаты которого к тому же в ряде случаев прекрасно согласуются с опытом, он встречает ряд возражений. ...крайняя искусственность этого метода явно не удовлетворительна уже потому, что он оперирует рядом принципиально ненаблюдаемых, выпадающих из конечных результатов понятий и величин. Никогда нельзя безнаказанно вносить в теорию не соответствующие реальности понятия”⁴.

Поэтому развитие неклассической физики в настоящее время выражается в предпринимаемых попытках модификации системы постулатов и создании на этой базе новых теорий. Теория с индефинитной метрикой, например, обобщает квантово-механический постулат, замещая евклидово (гильбертово) пространство состояний системы псевдоевклидовым за счет добавления особых, “нефизических” состояний, связанных с отрицательными вероятностями перехода⁵. “Хотя таким способом и нетрудно избавиться от расходимостей, однако нефизическим состояниям нельзя придать иного смысла, помимо формально-математического”⁶, несмотря на существование метода Боголюбова - Медведева - Поливанова для исключения из теории нефизических состояний⁷. К попыткам обобщения квантово-механического постулата относятся и теории, основанные на нелинейной модификации уравнения Шредингера, предполагающие искривленность пространства состояний системы, нарушение принципа суперпозиции состояний, а также в ряде случаев сверхсветовые скорости⁸.

Попытки обобщения релятивистского постулата и связанного с ним постулата причинности (микропричинности), как правило, связаны с введением пространственно-временной (импульсно-энергетической) границы применимости преобразований Лоренца (и принципа причинности). Тем самым исключается понятие точечного события. В феноменологических нелокальных теориях это осуществляется за счет введения так называемых формфакторов - искусственных функций, “раздвигающих” входящие во взаимодействие операторы полей. Впервые формфактор был введен в теорию поля Г.Ватагиным в 1934 г.⁹ как множитель, ограничивающий вероятность высокоэнергетических переходов. В работе¹⁰ обычная квадратичная форма была заменена выражением вида dS = (е gm n dxm dxn )^1/2 - r , которое, как легко видеть, означает, что переход интервала к точке происходит при переходе приращений координат не к нулю, как в обычной геометрии, а к некоторой конечной величине порядка r . При дальнейшем уменьшении приращений координат интервал становится отрицательным, что должно означать физическую бессмысленность таких приращений. Тем самым метод состоял в замене в формулах для запаздывающих и опережающих потенциалов квадрата разности между координатами источника и поля выражением, которое исключает из теории расстояния, меньшие r . Физически это соответствует замене светового конуса световым гиперболоидом¹¹. Общим недостатком подобных работ следует признать то, что в них к указанному изменению квадратичной формы, по существу, сводится вся проблема построения будущей теории; в нем, этом изменении, усматривается не только прием, которым в будущей теории будет решена задача исключения аномалий, но и путь к этой теории, которая тем самым принижается до подобия существующей теории с точностью до малой поправки¹². Неудивительно, что построения, выдержанные в таком духе, внутренне противоречивы, если они не дополняются какими-то более кардинальными идеями¹³. В этом методе мы вновь сталкиваемся с формально-математическим подходом, не имеющим сколько-нибудь ясных оснований среди фундаментальных физических закономерностей. По мнению М.А.Маркова¹⁴, “идея формфактора, исключающего все расходимости, имеет определенный интерес в том случае, когда основные свойства частицы определяются главным образом одним полем, когда остальные поля дают лишь слабые поправки или когда имеется одно “протополе”, соответственно одна “протоматерия”, определяющая как-то спектр наблюдаемых частиц”. Существующий произвол в выборе вида формфактора в теориях отнюдь не является лишь математической проблемой. Например, предложенный Блохом вид формфактора¹⁵, не приводящего к расходимостям, оказался, однако, в противоречии с принципом соответствия и условием макроскопической причинности. В развитом Гайтлером методе¹⁶ сходимость достигалась ценой отказа от релятивистской инвариантности¹⁷. Несмотря на большое количество работ видных теоретиков, развивавших нелокальные теории поля, данное направление, по мнению самих авторов, может “иметь заведомо лишь предварительный, в лучшем случае феноменологический характер”¹⁸.

Наряду с методом формфактора, развивался метод D-функции¹⁹. Его исходной позицией было определение элементарного интервала длины как радиуса сферы принципиальной нелокализуемости, т.е. как сферы, внутри которой нет метрики, нет расстояний, нельзя отличить одну точку от другой. В применении к теории поля это означает, что диракова d-функция, которая отлична от нуля только в данной точке и равна нулю во всех остальных точках пространства, должна быть заменена всюду - в перестановочных соотношениях, в уравнениях движения и т.п. - новой, D-функцией, которая отлична от нуля только внутри некоторой данной области радиуса r и равна нулю во всех других точках пространства²⁰. Позже было показано, что любое отклонение от d-функции Дирака эквивалентно переходу от уравнений поля второго порядка к уравнениям с высшими производными²¹.

Что касается теорий с индефинитной метрикой в гильбертовом пространстве, то их изучение показало, что введение индефинитной метрики в некотором роде равносильно введению нелокальности взаимодействия²². Как выяснилось, во всех физически интерпретируемых вариантах квантовой теории с индефинитной метрикой гильбертова пространства появляются операторы, относящиеся к различным точкам пространства-времени, что характерно для теорий с обычной метрикой гильбертова пространства, но с нелокальным взаимодействием в пространстве времени²³. Теории с индефинитной метрикой в отношении нефизических состояний допускают явление акаузальности²⁴, подобно теориям с нелокальным взаимодействием, где оно становится существенным при некоторых видах формфактора.

В физических нелокальных теориях квантовыми (операторными) свойствами наделяются пространственные координаты и время. Это направление было предложено в 1947 г. американским физиком Г.Снайдером. “Физическую сущность этого направления можно сформулировать следующим образом: обобщение лежащего в основе квантовой теории принципа неопределенности, гласящего, что невозможны состояния частицы, при которых и координаты, и скорости ее имеют точно фиксированные значения. Обобщение это заключается в том, что и четыре координаты частицы не могут одновременно иметь точно фиксированные значения; точно определенной может быть лишь одна из них.”²⁵. Квантованность x-пространства означает искривленность импульсного пространства (p-пространства), при этом аппарат подобных теорий органически содержит в себе особый масштаб - фундаментальную длину. Ее появление в нелокальных теориях (в явном виде или опосредованно - через вид формфактора) объясняется, в частности, потребностью в разграничении пространства-времени на области “малые”, где причинность нарушена, и “большие”, где она выполнена²⁶. Так Гейзенберг в 1953 г. выразил надежду на то, что “удастся построить теорию, в которой причинность нарушается только внутри очень малой области”²⁷. В качестве фундаментальной длины В.Гейзенбергом предлагалось использовать комптоновскую длину волны электрона (10^-13см), В.Г.Кадышевским - длину, определяемую константой слабого взаимодействия (10^-17см)²⁸. Впоследствии более подходящей на эту роль была признана планковская длина, определяемая константой гравитационного взаимодействия (10^-33см)²⁹. Ее физическое содержание как элементарной длины заключается в том, что, являясь масштабом квантовых флуктуаций пространственно-временной метрики (вследствие квантования гравитации), она служит границей коренного изменения наших пространственно-временных представлений. Суть его заключается в том, что среднее классическое значение расстояния между рассматриваемыми точками А и В, приближающимися ближе и ближе друг к другу, будет стремиться к нулю. Но флуктуации - не будут. Вычисления показывают, что при сближении А и В расстояние между ними стремится к пределу порядка планковской длины! В этом заключается ее реальная значимость. Тем самым развитие науки подтвердило слова А.Д.Сахарова о том, что именно планковская длина “определит наиболее существенные перемены в наших представлениях”³⁰.

В отличие от феноменологических нелокальных теорий, допускающих широкий произвол в выборе вида формфактора, теории квантованного пространства-времени могут строиться в согласии с геометрией p-пространства постоянной кривизны, и “наличие геометрического принципа придает построению теории значительную степень однозначности”³¹. Учет в теориях фундаментальной длины приводит к переопределению арифметических операций в p-пространстве. “При этом разными авторами постулируется, в частности, различный вид метрического тензора в импульсном пространстве и различный способ сложения импульсов”³².. (Одной из наиболее характерных особенностей сложения векторов p-пространства является его некоммутативность.) Понимание искривленного p-пространства как пространства всевозможных импульсов элементарных частиц не только устраняет расходимости, но и предполагает формулировку принципа предельности движений³³, который носит характер принципа запрета, т.к. ограничивает значения скоростей и масс материальных объектов.

Хотя теория квантованного пространства-времени с физической точки зрения является существенным шагом вперед по сравнению с феноменологическими вариантами нелокальных квантовых теорий поля, тем не менее этот шаг сам по себе недостаточно радикален и последователен. Квантованности пространства-времени в этой теории придается чисто гносеологический статус (в духе квантово-релятивистской теории измерений): вводится лишь новый критерий измеримости и наблюдаемости, аналогичный соотношениям неопределенностей, онтологическое основание которого не уточняется. На основании того, что в пределах фундаментальной длины флуктуации физического вакуума “мешают” непосредственно наблюдать причинную связь событий, авторы этих теорий готовы допустить в своих построениях акаузальность, устанавливая границу познания объективных закономерностей. Такая методологическая “плата” за решение частной задачи устранения расходимостей квантовой теории поля сводит на нет многие достоинства теории квантованного пространства-времени. Кроме того “в схеме Снайдера частица остается точечной (в истинном координатном пространстве!)”³⁴, что красноречиво свидетельствует о логической непоследовательности теории. Похоже, что основания этих теорий оказались “недостаточно сумасшедшими”, чтобы обеспечить желаемый научный прорыв в физике микромира.

В 50-60-х г.г. оптимистические надежды возлагались на так называемую теорию S-матрицы как на основу новой фундаментальной теории. В ней предполагалось, что детали поведения частиц при их сближении до очень малых расстояний принципиально не наблюдаемы. Целью теории являлось определение на основе S-матрицы вероятности того или иного результата соударения частиц. В силу того, что S-матрица имела дело только с поведением частиц, разнесенных на большие расстояния, где они изолированы друг от друга, в ней заведомо терялись такие частицы, как кварки, не существующие в изолированном виде³⁵. Кроме того, теория S-матрицы носила заведомо феноменологический характер, поскольку требовала введения параметров, значения которых не предсказывались теорией, а брались из опыта. Тем самым, это направление не решало “основной задачи - создания новой, последовательной, внутренне замкнутой физической теории, базирующейся на ограниченном числе общих принципов и постулатов”³⁶.

В настоящее время надежды в физике связываются с теорией суперструны, которую можно рассматривать как нелокальную теорию, содержащую фундаментальную длину (10^-33см) и описывающую все фундаментальные взаимодействия, включая гравитационное. Одно время эту теорию восторженно называли даже “теорией всего сущего” (“theory of everything”). Существуют весьма убедительные рассуждения, показывающие, что в теории суперструны все ультрафиолетовые расходимости сокращаются³⁷. Подобно вариантам нелокальной квантовой теории поля “ранние теории струн оказались противоречивыми, так как они обязательно содержали “тахионы”, т.е. частицы, движущиеся со скоростью больше скорости света”³⁸. Непротиворечивые струнные теории удалось, однако построить, накладывая условия суперсимметрии - симметрии нового вида, которая связывает частицы полуцелого спина (спина 1/2, 3/2, 5/2, ... в единицах постоянной Планка, деленной на 2p) с частицами целого спина (1, 2, 3, ...). В результате возникли теории суперструн, учитывающие удивительную связь между суперсимметрией и структурой пространства-времени. Преобразование суперсимметрии ставит в соответствие каждой частице - частицу-изображение; при этом бозон превращается в фермион и наоборот. Если еще раз применить преобразование к частице-изображению, то получится первоначальная частица, но несколько сдвинутая в пространстве и во времени в результате трансляции³⁹. Таким образом устанавливается связь между преобразованиями суперсимметрии, превращающими бозоны в фермионы за счет изменения спина частицы, и перемещениями в пространстве-времени, так что последние могут осуществляться в результате первых. В этом несомненно содержится важная информация о возможном механизме движения в микромире. Здесь уместно вновь обратить внимание на использование принципа симметрии и инвариантности в новейших теориях. Очевидна тенденция его универсализации: известный ранее принцип инвариантности физических законов по отношению к перемещению в пространстве или во времени выступает уже как следствие более фундаментальной суперсимметричной инвариантности, охватывающей не только свойства пространства-времени, но и свойства материальных объектов.

Суперструны представляют собой протяженные объекты с поперечными размерами ~10^-33см. Они могут иметь две различные топологии, которые называются открытыми и замкнутыми. Открытые струны - это отрезки линий со свободными концами, в то время как замкнутые струны представляют собой петли с топологией окружности и не имеют свободных концов. Две струны могут соединиться концами и образовать новую единую струну. Возможен и обратный процесс - струна может разорваться на две части. Подобные процессы отвечают взаимодействиям между частицами. В принципе можно вместо струн рассматривать поверхности, называемые мембранами, и уже исследуются супермембраны...⁴⁰. Теория струн дает единый подход к богатому миру элементарных частиц, рассматриваемых как различные моды возбуждений единственной фундаментальной струны⁴¹. Предпочитаемая размерность теорий суперструн - десять (девять пространственных и одна временная); таким образом, шесть пространственных размерностей должны быть “компактифицированы”.

Хотя струны и являются нелокальными объектами, но взаимодействие их носит локальный характер. Взаимодействуя, струны могут рассеиваться, рождать новые струны, а также испускать точечные частицы⁴². В этом можно усмотреть тревожный признак непоследовательности теории. Феноменологические следствия суперструнной теории пока разработаны мало. В большой степени они зависят от конкретного механизма компактификации “лишних” пространственных измерений. Как следствие: однозначного пути получения эффективной низкоэнергетической теории, исходя из суперструны, пока нет⁴³. По-прежнему остается не ясным, чем определяются низкоэнергетические параметры теории: почему наблюдаемая размерность пространства D = 4? Почему группа симметрии стандартной теории есть SU(3)хSU(2)хU(1)? Каков радиус компактификации?⁴⁴. Теории суперструн до сих пор не имеют элегантной математической формулировки. Отсутствует также понимание лежащих в их основе геометрических принципов⁴⁵. Все это указывает на то, что должна существовать гораздо более естественная формулировка теорий суперструн, которая прояснила бы их онтологические основания и установила логическую последовательность в их строении. “В теории струн мы еще не выяснили основные принципы, которые представляли бы собой обобщение принципов эквивалентности и общей инвариантности. Но они безусловно должны существовать, поскольку общая теория относительности является низкоэнергетической (длинноволновой) аппроксимацией теории струн. Какими бы ни были эти принципы, они, скорее всего, приведут к новой геометрии, возможно бесконечномерному обобщению римановой геометрии”⁴⁶.

- подавляющее большинство из этих теорий предполагают существование фундаментальной (элементарной) длины;

- в различных теориях смысл, придаваемый фундаментальной длине, различен - от свободного параметра, входящего в формфактор, до универсального масштаба в струнной модели элементарных частиц;

- все возрастающая роль в новых теориях отводится принципам симметрии и инвариантности;

- в теориях обнаруживаются внутренние (логические) противоречия, либо несоответствие некоторым методологическим принципам построения новой научной теории;

- ощущается неполнота онтологических оснований теорий, выражающаяся в произволе определения тех или иных операций, а также значения фундаментальной длины;

- новые теории вводят “пустые термины”, основывая на них собственные формализмы;

- эти теории не создают онтологического и формального базиса для представления привычных противоположных понятий в диалектическом единстве.

Недостатки современных теорий физики микромира заставляют с известной осторожностью расценивать их в качестве надежного ориентира при формировании основ постнеклассического этапа физики. Важным аргументом в пользу подобного вывода служит отсутствие систематического применения диалектической методологии. Замену в ультрамалых пространственно-временных областях непрерывности на дискретность, близкодействия на дальнодействие, причинности на акаузальность, локальности на нелокальность, необходимого на случайное и т.п. никак нельзя считать примером реализации программы диалектической критики, предполагающей синтез противоположных понятий посредством отрицания отрицания и перехода к обобщенным представлениям о реальности. Это позволяет солидаризоваться с позицией П.Дирака, отказывавшегося считать, “что работа в целом идет по правильному пути”. “Я не одобряю такой путь, - писал он, - потому что при этом все равно сохраняется ... трудность в достижении согласия хотя бы между специальной теорией относительности и законами квантовой механики”⁴⁷. Современные теории по существу остаются еще на методологическом и методическом уровне неклассической физики, хотя, возможно, содержат уже в себе (благодаря интуиции исследователей) некоторые важные элементы будущей единой теории физических взаимодействий. И если в настоящее время эти элементы выглядят порой как гипотезы ad hoc или феноменологические схемы, то после выработки системы обобщенных фундаментальных методологических, физических и математических представлений они смогут занять соответствующие места в логически стройном ряду, получив ясные онтологические основания. В решении этой проблемы существенная роль должна принадлежать философии в ее методологическом функционировании.

1 Янг Ч. Эйнштейн и физика второй половины ХХ века // Успехи физических наук. - 1980. - Т. 132, № 1. - С. 169-175.

2 Удовлетворение принципу соответствия является необходимым, но, конечно, не достаточным требованием к новой теории.

3 Киржниц Д.А. Элементарная длина // Природа. - 1991. - № 10. - С. 8-12.

4 Тамм И.Е. Собрание научных трудов, Т. 2. - М.: Наука, 1995. - С. 440.

5 Dirac P. The physical interpretation of quantum mechanics // Proceedings of the Royal Society of London, Series A. - 1942. - Vol. 180. - P. 1-40.; Pauli W. On Dirac’s new method of field quantization // Reviews of Modern Physics. - 1943. - Vol. 15. - P. 175-207.; Lee T. Some special examples in renormalizable field theory // Physical Review. - 1954. - Vol. 95. - P. 1329-1334.; Медведев Б., Поливанов М. Об одной классической модели индефинитной метрики // Доклады АН СССР. - 1958. - Т. 121, № 4. - С. 623-626.

6 Киржниц Д.А. Проблема фундаментальной длины // Природа. - 1973. - № 1. - С. 38-46.

7 Боголюбов Н., Медведев Б., Поливанов М. К вопросу об индефинитной метрике в квантовой теории поля // Научные доклады высшей школы. Физико-математические науки. - 1958. - № 2. - С. 137-142.

8 Блохинцев Д. О распространении сигналов в нелинейной теории поля // Доклады АН СССР. - 1952. - Т. 82, № 4. - С. 553-556.; Blochincev D. The non-linear field theory and the theory of relativity // Il Nuovo Cimento. Suppl. - 1956. - Vol. 3. - P. 629-634.

9 Wataghin G. Bemerkung uber die Selbstenergie der Elektronen // Zeitschrift fur Physik. - 1934. - Vol. 88. - P. 92-98.

10 March A. Die Geometrie kleinster Raume // Zeitschrift fur Physik. - 1937. - Vol. 104. - P. 93-99.

11 Lande A. Interaction between elementary particles // Physical Review. - 1949. - Vol. 76. - P. 1176-1179.; Ingraham R. Classical Maxwell theory with finite-particle sources // Physical Review. - 1956. - Vol. 101. - P. 1411-1419.

12 Вяльцев А.Н. Дискретное пространство-время. - М.: Наука, 1965. - С. 239.

13 Комар А., Марков М. Об одном варианте нелокальной теории электромагнитного поля // ЖЭТФ. - 1959. - Т. 36, № 3. - С. 854-858.

14 Марков М.А. Размышляя о физике... - М.: Наука, 1988. - С. 141.

15 Bloch C. Kgl. Danske Vid. Mat.-fys. - 1952. - Vol. 27. - P. 8.

16 Heitler W. La theorie quantique des champs / XII Conseil de Solvay, 1962.

17 Лезнов А.Н., Киржниц Д.А. К теории поля с нелокальным взаимодействием (IV). Вопросы сходимости, причинности и градиентной инвариантности // ЖЭТФ. - 1965. - Т. 48, № 2. - С. 622-631.

18 Киржниц Д.А. К теории поля с нелокальным взаимодействием (I). Построение унитарной S-матрицы // ЖЭТФ. - 1961. - Т. 41, № 2. - С. 551-559.

19 March A. Statistische Metrik und Quantenelektrodynamik // Zeitschrift fur Physik. - 1937. - Vol. 106. - P. 46-69.

20 Hoyle F. Quantum electrodynamics // Proceedings of the Cambridge Philosophical Society. - 1939. - Vol. 35. - P. 419-462.; Bopp F. Lineare Theorie des Elektrons // Annalen der Physik. - 1943. - Vol. 42. - P. 573-608.

21 Иваненко Д.Д., Григорьев В.И. Об интерпретации регуляризации в квантовой электродинамике // ЖЭТФ. - 1951. - Т. 21, № 4. - С. 563-566.; Miyatake Y. The relation between Jordan’s non-localized theory and Pais-Uhlenbeck’s theory // Progress of Theoretical Physics. - 1955. - Vol. 13. - P. 458-459.

22 Вяльцев А.Н. Дискретное пространство-время. - М.: Наука, 1965. - С. 227.

23 Heisenberg W. Lee model and quantisation of non linear field equations // Nuclear Physics. - 1957. - Vol. 4. - P. 532-563.; Ascoli R., Minardi E. On quantum theories with indefinite metric // Nuclear Physics. - 1958. - Vol. 9. - P. 242-254.

24 Славнов Д., Суханов А. К вопросу о причинности в теории с индефинитной метрикой // Доклады АН СССР. - 1959. - Т. 124, № 6. - С. 1229-1232.; Славнов Д., Суханов А. О причинности в теории с индефинитной метрикой // ЖЭТФ. - 1959. - Т. 36, № 5. - С. 1472-1479.

25 Тамм И.Е. Собрание научных трудов, Т. 2. - М.: Наука, 1995. - С. 483.

26 Киржниц Д.А. Нелокальная квантовая теория поля // Успехи физических наук. - 1966. - Т. 90, № 1. - С. 129-142.

27 Вяльцев А.Н. Дискретное пространство-время. - М.: Наука, 1965. - С. 237.

28 Кадышевский В.Г. К теории дискретного пространства-времени // Доклады АН СССР. - 1961. - Т. 136, № 1. - С. 70-73.; Кадышевский В.Г. К теории квантованного пространства-времени // ЖЭТФ. - 1961. - Т. 41, № 6. - С. 1885-1894. СССР. - 1961. - Т. 136, № 1. - С. 70-73.

29 Киржниц Д.А. Комментарий к статье А. Сахарова “Существует ли элементарная длина?” // Квант. - 1991. - № 5. - С. 2-11.

30 Сахаров А.Д. Существует ли элементарная длина? // Квант. - 1991. - № 5. - С. 2-11.

31 Гольфанд Ю.А. О введении “элементарной длины” в релятивистскую теорию элементарных частиц // ЖЭТФ. - 1959. - Т. 37, № 2. - С. 504-509.

32 Вологодский В.Б. О теории поля в кривом импульсном пространстве с положительно определенной метрикой / В кн.: Проблемы теоретической физики. - М.: Наука, 1972. - С. 25-33.

33 Корухов В.В., Симанов А.Л. Космомикрофизика - физика предельных значений / В сб.: Физика в конце столетия: теория и методология. - Новосибирск, изд-е ИФиПр СО РАН, 1994. - С. 29-33.

34 Авербах В.Л., Медведев Б.В. К теории квантованного пространства-времени // Доклады АН СССР. - 1949. - Т. 64, № 1. - С. 41-44.

35 Мигдал А.Б. Физика и философия // Вопросы философии. - 1990. - № 1. - С. 5-32.

36 Тамм И.Е. Собрание научных трудов, Т. 2. - М.: Наука, 1995. - С. 454.

37 Кадышевский В.Г. Что бы вы хотели спросить у академика Тамма? // Природа. - 1995. - № 7. - С. 55-68.

38 Грин М. Теории суперструн в реальном мире // Успехи физических наук. - 1986. - Т. 150, № 4. - С. 577-579.

39 Фейе П. Суперсимметрия и объединение фундаментальных взаимодействий / В сб.: '89 Физика за рубежом. Серия А (исследования). - М.: Мир, 1989. - С. 115-141. (Перевод статьи: Fayet P. / La Recherche, Mars 1988, P. 335.)

40 Казаков Д.И. Суперструны, или за пределами стандартных представлений // Успехи физических наук. - 1986. - Т. 150, № 4. - С. 561-575.

41 Шварц Дж. Суперструны / В сб.: '89 Физика за рубежом. Серия А (исследования). - М.: Мир, 1989. - С. 93-114.

42 Казаков Д.И. Суперструны, или за пределами стандартных представлений // Успехи физических наук. - 1986. - Т. 150, № 4. - С. 561-575.

43 Там же.

44 Там же.

45 Грин М. Теории суперструн в реальном мире // Успехи физических наук. - 1986. - Т. 150, № 4. - С. 577-579.

46 Шварц Дж. Суперструны / В сб.: '89 Физика за рубежом. Серия А (исследования). - М.: Мир, 1989. - С. 93-114.

47 Дирак П. Эйнштейн и развитие физики / В кн.: П. А. М. Дирак. Воспоминания о необычайной эпохе. / Под ред. Я.А.Смородинского. - М.: Наука, 1990. - С. 46-53. (Пер с англ.: Dirac P. Einstein and Development of Physics // Commemoration of Einstein. - Dordrecht, Holland: D.Reidel, 1981. - P. 13-23.).

Сайт создан в системе uCoz