7.5. Уточнение уравнений электродинамики на основе гидромеханических представлений

7.5. Уточнение уравнений электродинамики на основе гидромеханических представлений

Уточним смысл понятий электрической и магнитной индукций. Как известно [46, 47], напряженность электростатического поля, создаваемого зарядом q на расстоянии r от центра шара, на котором этот заряд равномерно распределен, равна:

где п — плотность винтовых вихревых трубок эфира, создаваемых зарядами — винтовыми замкнутыми вихрями уплотненного эфира.

Из (7.53) следует, что - сила, с которой заряд действует на единичный заряд е, помещенный на расстоянии от него. Эта сила пропорциональна плотности трубок эфира и обратно пропорциональна плотности эфира в трубках - диэлектрической проницаемости материала.

Электрическая индукция

по существу является той же силой, но действующей на единичный заряд в условиях вакуума, где e= 1.

Сопоставим выражение для силы, действующей между зарядами,

с законом Ампера, определяющим силу, действующую между элементами проводников длиной dl₁ и dl₂ и несущим токи I₁ и I₂ [47]

Преобразуем (7.56) к виду, аналогичному (7.55)

Из (7.57) видно, что токи в среде создают большую интенсивность магнитного потока, если эти токи текут в среде с магнитной проницаемостью m > 1. Это легко объясняется тем, что электрон в своем движении в среде с m > 1 завихряет большую массу эфира, следовательно, как это было показано ранее, магнитная проницаемость есть отношение плотности эфира в вихревых трубках магнитного поля в среде к плотности эфира в той же трубке в вакууме:

Тогда

и, следовательно, напряженность магнитного поля есть сила, действующая на единичный элемент проводника с единичным током в магнит ной среде.

Магнитная индукция

есть сила, действующая на тот же единичный проводник с единичным током в вакууме. Последнее несколько парадоксально, однако следует Отметить, что сравниваются силы в сердечнике с силой, действующей

Рис. 7.21. Образование электрического тока в среде

Рис. 7.22. Образование магнитного потока в среде

около сердечника. При отсутствии же сердечника магнитная индукция В отличается от напряженности магнитного поля H только коэффициентом пропорциональности m₀, т.е. фактически это одно и то же.

Полученные результаты подтверждают правомерность гидромеханических представлений электромагнитных явлений, однако из них пока не вытекает необходимость каких-либо уточнений уравнений электродинамики. Уравнения электродинамики, выведенные Максвеллом, в соответствии с представлениями Гельмгольца, на которые опирался Максвелл, отражают процесс перемещения вихрей в пространстве и не отражают процесса образования этих вихрей. Для того чтобы рассмотреть процесс в целом, необходимо провести дополнительные построения.

Рассмотрим элементарный объем среды, находящийся под воздействием приложенной ЭДС, а также внешних магнитных полей (рис. 7.21). С учетом модели электрического поля вытекает, что ток является следствием электрической напряженности, действующей в цепи, а магнитное поле вокруг проводника является следствием движения электрических зарядов. Для элемента среды в данной цепи необходимо учитывать четыре электрические напряженности, суммирующиеся друг с другом и создающие электрический ток: Ej — напряженность от внешнего источника ЭДС; Е_H1 - напряженность, наводимую со стороны других токов, меняющихся во времени, внешних по отношению к рассматриваемому объему; E_H2 - напряженность, наводимую со стороны источника объема так, что линии (трубки вихрей) его магнитного поля пересекают этот объем; E_Hi - напряженность электрической самоиндукции, своим происхождением обязанная тому, что вокруг проводника с током возникает магнитное поле, препятствующее изменению тока в этом проводнике.

Плотность тока d_e, возникающего в цепи, определяется этими напряженностями и проводимостью среды. В свою очередь ток вызовет магнитное поле, так что

Аналогично при рассмотрении элементарного объема среды, находящегося под воздействием приложенной внешней МДС, а также под влиянием внешних магнитных полей (рис. 7.22), получим

Здесь Н_y — напряженность от внешнего источника МДС; Н_E1 — напряженность, наводимая со стороны электрических токов, внешних относительно объема и меняющихся во времени; Н_E2 - напряженность, наводимая со стороны источника электрического поля, перемещающегося относительно рассматриваемого объема (введена по аналогии с явлением электромагнитной индукции); Н_Ei — напряженность магнитной самоиндукции, возникающая вследствие образования вокруг объема электрического тока, препятствующего изменению напряженности в магнитной цепи; d_M — плотность магнитного тока.

В приведенных выражениях слева от знака равенства находятся следственные параметры, справа - причинные.

Приведенные выражения представляют собой уравнения электромагнитного поля, повторяющие в значительной степени уравнения Максвелла, однако отличающиеся от последних тем, что обычно используемый в уравнениях Максвелла "сторонний ток" выражен через напряженности, а также с учетом источников электрического и магнитного полей, внешних относительно рассматриваемого объема. Представленные в такой форме уравнения электромагнитного поля позволяют сделать некоторые отличные от обычных выводы.

Действительно, в общем случае напряженности магнитного и электрического полей, используемые в обоих уравнениях, разные, а не одинаковые, как это имеет место в уравнениях Максвелла. Напряженность h_ei, стоящая в левой части первого уравнения, является частью всей напряженности правой части второго уравнения; напряженность E_Hi, стоящая в левой части второго уравнения, является частью всей напряженности электрического поля, стоящей в правой части первого уравнения. Чтобы показать, что полученный результат не столь тривиален, как это может показаться с первого взгляда, рассмотрим частный случай, при котором dе ? 0, в то время как H_S = 0, т.е. ток течет и меняется во времени, а магнитное поле отсутствует, при этом никаких внешних источников магнитного поля нет, т.е.

В самом деле, если Е_x № 0 при Е_у = Е_z = 0, а ¶E_x/ ¶E_у = ¶E_у/ ¶x = 0, т.е. электрическое поле распределено в пространстве равномерно и во всех точках одинаково, то все второе уравнение обращено в нуль, т.е.

а первое уравнение приобретает вид

Никакого противоречия здесь нет, так как в данном случае

т.е. в каждой точке пространства произошла полная компенсация полей, внутреннего и внешнего по отношению к любому рассматриваемому объему, хотя и складывается на первый взгляд парадоксальная ситуация: при наличии переменного во времени электрического тока магнитное поле полностью отсутствует. На самом деле это поле полностью скомпенсировано в каждой точке пространства, и если какой-то объем проводника извлечь, то по границам этого вынутого объема и в самом объеме немедленно появится соответствующее магнитное поле.

Аналогично возможна и ситуация, при которой Н_x№0 при Н_у = Н_z = 0, и при этом d_M№0, в то время как Е_x = 0 (при Е_j = Е_H2 = 0, т.е. при отсутствии внешних источников поля).

Действительно, если Н_x № 0; Н_у = H_z = 0, а ¶Н_x / ¶H_у = ¶Н_у / ¶х = 0, т.е. магнитное поле распределено в пространстве равномерно и во всех точках одинаково пульсирует во времени, то все первое уравнение обращено в нуль, т.е.

а второе уравнение приобретает вид

Здесь также нет противоречий, хотя парадоксальность ситуации аналогична предыдущей: при наличии переменного во времени магнитного поля электрическое поле отсутствует, а на самом деле скомпенсировано в каждой точке пространства.

Следует отметить, что разобранная задача с равномерными пульсирующими полями непосредственно с помощью уравнений Максвелла не может быть решена, так как в них электрические и магнитные напряженности в обоих уравнениях равны между собой, "сторонних токов" здесь также нет. Проследить факт взаимной компенсации составляющих полей по этим уравнениям трудно. Нулевой результат как решение задачи на основе уравнений Максвелла возможен лишь в том случае, если все составляющие полей и токов равны нулю, что противоречит исходным условиям задачи.

Приведенные уравнения почти полностью совпадают с первыми двумя уравнениями Максвелла, если рассматривать границу распространяющегося в пространстве поля при условии, что за этой границей (в сторону распространения) нет источников поля. Тогда

и уравнения приобретают вид уравнений Максвелла

Из изложенного вытекает необходимость уточнения закона Фарадея.

Как известно [46], закон Фарадея имеет вид

В приведенном выражении учтено только поле, проникающее внутрь контура, что справедливо полностью, если источников поля, создающих поле вне контура, нет. Если же такие источники есть, то выражение меняется. Для случая, когда поле в контуре и вне контура равномерно распределено в пространстве, но различно по величине, выражение приобретает вид

и при b_i = B_e, е = 0. По аналогии с законом электромагнитной индукции Фарадея на основании уравнения электромагнитного поля можно предложить выражение для магнитоэлектрической индукции:

где S — площадь контура, охватывающего протекающий в среде ток. Отличие от закона полного тока здесь также заключается в учете внешних относительно контура полей.

Рис. 7.23. К выводу уравнений распространения электрической индукции

Рассмотрим процесс распространения поля электрической индукции в пространстве. Факт распространения вихревого движения жидкости вдоль оси вихря позволяет сформулировать положение о том, что поток вектора вихря, а соответственно и поток индукции, входящий в некоторый объем, не равны потоку вектора, а соответственно и потоку электрической индукции, выходящего из этого объема, причем разница будет обусловливаться запаздыванием потока вихря вдоль оси.

Если поток вектора электрической индукции D от заряда q проходит через поверхность параллелепипеда .со сторонами dx, dy, dz (рис. 7.23), то потоки вектора D, прошедшие через грани, равны соответственно:

сквозь ближайшую грань

сквозь дальнюю грань

сквозь левую грань

сквозь правую грань

сквозь нижнюю грань

сквозь верхнюю грань

Суммируя потоки через все грани и деля их сумму на объем параллелепипеда, находим

где

и, таким образом,

или

что отличается от третьего уравнения Максвелла наличием члена

При р = 0 решение уравнения имеет вид

Теорема Гаусса при этом несколько видоизменится и приобретет следующую форму:

Для вектора D поток его потока по направлению, перпендикулярному направлению самого вектора D, имеет следующий вид:

Рис. 7.24. Построение вектора потока плотности мощности при продольном распространении электрического поля

Поскольку ток в среде распространяется вдоль потока D и пропорционален D, то и для тока справедливы соотношения

Из первого из них следует, что

т.е. распространение тока в среде носит волновой характер.

Введем понятие вектора потока плотности мощности:

Отсюда видно, что значение вектора плотности мощности всегда положительно, т.е. вектор всегда направлен в сторону увеличения координаты от заряда, создающего поток мощности в среде, или по радиусу от заряда (рис. 7.24, а). При нахождении в среде нескольких зарядов поток мощности определяется всеми зарядами, при этом правила суммирования векторов потоков плотности мощности отличаются от простого суммирования векторов. Например, при создании потока мощности двумя зарядами имеем

Рис. 7.25. Излучение энергии диполем с сосредоточенными параметрами

Поэтому нужно сначала суммировать векторы электрической напряженности Е_i, затем получить суммарный вектор напряженности, затем построить векторы E_i², расположив их по направлениям зарядов, геометрически просуммировать эти векторы и тем самым определить направление вектора потока плотности мощности, а затем на этом направлении отложить значение суммарного вектора потока плотности мощности, пропорционального Е_S² (рис. 7.24, б).

Для примера на рис. 7.25 приведен электрический диполь с сосредоточенными параметрами, для которого выполнены необходимые построения векторов потоков плотности мощности. Из построений следует нетривиальный вывод о том, что диполь со сосредоточенными параметрами способен излучать энергию вдоль своей оси, что, безусловно, противоречит выводам, вытекающим из уравнений Максвелла. Из рис. 7.12 видно, что в элементарной трубке электрического поля как по периферии, так и по торцу поток эфира направлен таким образом, что при развитии трубки в поперечном направлении этот поток будет перемещаться в направлении, перпендикулярном основному движению эфира в трубке. Следовательно, развитие электрического поля в пространстве во всех направлениях будет происходить со скоростью, одинаковой и равной скорости распространения света в данной среде, независимо от значения вектора потока плотности мощности.

Магнитная индукция в среде распространяется иначе, чем электрическая индукция, а именно перпендикулярно своему направлению.

Следовательно, для вектора В справедливы следующие соотношения:

С учетом изложенного выше закон полного тока для малых напряженностей магнитного поля следует преобразовать к виду

При формулировке закона полного тока следует учесть предельность распространения магнитного поля вокруг проводника: далее некоторого расстояния, определяемого минимумом энергии, необходимым для образования вихревой трубки эфира, магнитное поле распространяться не может. Увеличение тока приводит к возрастанию общей энергии магнитного поля и к отодвиганию границы распространения магнитного поля вокруг проводника с током.

Предельность распространения магнитного поля позволяет разрешить известный парадокс электродинамики, заключающийся в том, что энергия единицы длины объема поля вокруг проводника равна бесконечности. При ограничении распространения поля в пространстве парадокс разрешается естественным путем.

В приведенном виде закон полного тока не отражает факта сжимаемости эфира. Этот закон эквивалентен выражению движения невязкой несжимаемой жидкости в вихревом шнуре:

Однако факт сжимаемости эфира должен изменить закон убывания напряженности магнитного поля и поставить его в зависимость от абсолютной напряженности магнитного поля:

Таким образом, эфиродинамические представления позволяют уточнить формулировки электромагнетизма, в некоторых случаях существенным образом. Проведенные уточнения ни в коем случае не являются полными. Описание электромагнитного поля, как и любого физического явления, может уточняться беспредельно по мере увеличения числа сторон и свойств полей, охватываемых моделями, поскольку общее число сторон и свойств любого явления бесконечно велико.

<< Prev Top Next>>

Сайт создан в системе uCoz