Глава 6

Глава 6

АТОМЫ И МОЛЕКУЛЫ

"...замечательное открытие Гельмгольца о законе вихревого движения в совершенной жидкости, т. е. жидкости, совершенно лишенной вязкости (или жидкого трения), неизбежно внушает мысль, что кольца Гельмгольца - единственно истинные атомы".

В. Томсон Кельвин [1]

6.1. Гидромеханическая трактовка уравнения квантовой механики

Для таких объектов исследований, как атомы и молекулы, если ограничиваться выяснением их поведения в различных условиях и средах как одного целого, обычно бывает достаточно знать законы и формулы обычной квантовой механики, при этом вводятся понятия энергетических состояний динамических систем, которые описываются волновым уравнением Шредингера [2,3].

Как известно, динамические системы Шредингера по целям и способу описания отличаются от динамических систем Ньютона, Лагранжа и Гамильтона. Уравнения Ньютона позволяют рассчитать точное значение координаты и скорости частиц в системах с заданным начальным состоянием. Шредингер предложил иной способ: рассчитать для системы некоторую функцию координат и времени (не количество движения или скорость). В интерпретации Борна эта функция применима для определения координат системы и нахождения возможных динамических величин. Однако позже было принято, что при использовании динамического уравнения такого типа нельзя надеяться на точное описание классического поведения систем. Другими словами, степень точности, которая может быть достигнута в описании поведения системы методами квантовой механики, ограничена принципом неопределенности Гейзенберга [4—9].

Применив волновое уравнение Шредингера и некоторые дополнительные гипотезы, можно определить функцию координат и времени, называемую волновой функцией, функцией Шредингера или функцией амплитуды вероятности. Квадрат модуля волновой функции интерпретируется как плотность вероятности распределения координат заданной системы. Уравнение называется волновым, так как оно представляет собой дифференциальное уравнение второго порядка, имеющее сходство с волновым уравнением классической механики. Считается, что это сходство имеет лишь формальное значение и поэтому во внимание не принимается.

Однако некоторые исследователи обнаружили, что возможны и некоторые другие толкования положений квантовой механики. Так, Эддингтон разработал определение массы частицы, представленной волной или волновым пакетом, как результат интегрирования по всему трехмерному пространству плотности, приписываемой непосредственно волновой функции с расщеплением по номинально бесконечному волновому фронту. Таким образом, в этом случае волновая функция трактуется как обычная физическая плотность некоторой среды [10,11].

Следует отметить, что уравнение Шредингера описывает обычные колебания частицы массой т. В самом деле, уравнение Шредингера имеет вид

где W — энергия системы; U — потенциальная энергия системы как функция местонахождения частицы; т - масса частицы. Для одной оси волновое уравнение приобретает вид

отражающее собой амплитуду колебания функции.

Для осциллятора потенциальная энергия определяется выражением

Здесь v - частота колебания; k =4p²mv - коэффициент упругости системы. Обозначив

получим

Решая (6.5), получаем

что физически означает спектр некоторых устойчивых колебаний в пространстве и во времени.

Нужно отметить, что спектр устойчивых колебаний характерен не только для волнового уравнения в форме (5.2). Например, для струны, закрепленной на концах, имеем [12]

Решение этого уравнения имеет следующий вид

где

Здесь l — длина струны; f(x) — распределение начальных возмущений вдоль струны.

Таким образом, физически близкие системы описываются разными по форме выражениями, дающими практически одни и те же решения.

Некоторые авторы обратили внимание на возможность гидромеханической трактовки уравнений квантовой механики. Помимо рассмотренной выше трактовки y-функции как плотности среды, предложенной Эддингтоном, исследования этого вопроса были выполнены также Маделунгом [13] и Бомом [14].

Маделунг после подстановки временного фактора в уравнение Шредингера получил

Полагая далее

он нашел

При

Маделунг получил уравнение

имеющее характер гидродинамического уравнения неразрывности

в котором a² выступает как плотность r, a v — как gradj со скоростным потенциалом j.

Кроме того, Маделунг получил уравнение

которое точно соответствует уравнению гидродинамики применительно к свободным вихревым течениям под воздействием консервативных сил.

Образуя градиент и полагая rot U = 0, имеем

(6.16)

Здесьсоответствует отношению f/p (плотности силы к плотности массы); соответствует как функции "внутренних" сил континуума.

Маделунг обращает внимание на то, что, несмотря на временной фактор, собственное решение уравнения Шредингера представляет собой картину стационарного течения. Квантовые состояния при этом истолковываются как стационарные устойчивые течения в случае gradb=0 или как некоторые статические образования.

В случае стационарного течения имеем

Пусть

тогда, пронормировав

получим

Выражение для энергии (6.18) является объемным интегралом от кинетической и потенциальной плотностей энергий.

Таким образом, можно констатировать, что основное уравнение квантовой механики отражает собой стационарные течения в среде и, следовательно, имеется принципиальная возможность построения вихревой модели электронных оболочек атомов как некоторых стационарных вихревых течений. Построение таких вихревых моделей, в свою очередь, может поставить вопрос об уточнении представлений о структуре атомов и молекул и необходимости уточнения уравнений квантовой механики.

Рассмотрим излучение света атомом водорода [15—19]. В 1885 г. Бальмер [20] пришел к выводу, что длины волн всех линий видимой части спектра водорода можно описать единой формулой

где n₁ и n₂ — целые числа.

Здесь R - постоянная Ридберга [21]:

где т_e и е — масса и заряд электрона; с — скорость света; h — постоянная Планка. С учетом движения ядра R = 109677,6 см^-1 Бор [22, 23] показал, что если за стационарную орбиту электрона принять ту, для которой значение орбитального количества движения

где n — целое, то энергия такого электрона [24]

Следовательно, если электрон переходит с одной орбиты на другую, происходит изменение его энергии на величину

где n₁ и n₂ — целые. Если

то формулы для разности энергий различных орбит в боровской модели атома водорода и для длин волн экспериментально наблюдаемого спектра водорода будут идентичны.

Можно показать, что те же выражения справедливы и для вихревых моделей электронных оболочек атомов.

По поверхности вихревой оболочки сферической формы возможно распространение волн во взаимно перпендикулярных плоскостях. Поскольку перемещение волн в пространстве связано с потерей энергии в окружающей среде, то устойчивыми будут лишь стоячие волны, что означает целое число волн по окружности сферы.

Стоячая волна, распространяющаяся на длине l, описывается выражением [25—27]

при этом в каждой точке, где пх = kl (k = 0, 1, 2...), амплитуда стоячей волны достигает максимума, равного 2А₀, а в точках, где

пх

амплитуда падает до нуля. Для атома водорода длиной l является длина окружности атома, т. е. pD_э, где D_э — диаметр электронной оболочки.

Если модуль отклонения поверхности вихря от его невозмущенной поверхности равен 2А₀, то модуль скорости этого отклонения равен 2А_0ww, ускорения 2A₀w². модуль силы равен 2mA₀w. Для всех гармонических составляющих колебаний инерционные силы равны между собой,т. е.

или

Тогда при импульсе

откуда

энергия колебаний описывается соотношением

В этом случае разность энергий колебаний поверхности вихря при изменении числа стоячих волн составит

что в точности соответствует формуле Бальмера при R' = hcR.

Таким образом, вихревая модель атома соответствует функциональным зависимостям квантовой механики. Постоянная Планка h, как следует из § 4.2, есть коэффициент пропорциональности между частотой вращения вихревого образования эфира и его энергией и не является величиной, свойственной только микромиру. Физический смысл постоянной Планка заключается в том, что это есть порция энергии, которую нужно сообщить электрону или другой вихревой частице для увеличения частоты вращения на 1 с^-1:

Величине

соответствует приращение энергии при увеличении скорости вращения на 1 рад/с.

Рассмотрим принцип запрета Паули. Как известно, в 1925 г. Паули ввел свой принцип запрета, состоящий в том, что двум электронам запрещается находиться в одном и том же состоянии [28-30], или в одном атоме не может быть двух электронов, имеющих одинаковый набор квантовых чисел. В значительной степени это правило классической механики, утверждающей, что в одно и то же время два тела не могут занимать одно и то же место в пространстве. При описании атомных систем, однако, во внимание следует принимать не только собственные координаты тела, но еще и три координаты импульса.

Особенности учета координат импульсов в значительной степени проясняются, если учитывать взаимодействие электронных оболочек и отдельных электронов, составляющих эти оболочки, между собой. Если из вероятностной модели вытекает, что точечные электроны могут находиться в одной и той же точке пространства, но двигаются при этом в разные стороны, то из эфиродинамической модели вытекает, что в таких общих точках соприкасаются вихри и никаких противоречий не возникает вообще. Аналогично обстоит дело и с так называемыми законами сохранения.

Прежде всего следует отметить, что некоторые законы сохранения, используемые в квантовой механике, прямо совпадают с общими законами механики макромира, что, вообще говоря, прямо вытекает из представлений об общих физических инвариантах. Такими законами являются закон сохранения энергии

где U— потенциальная энергия; закон сохранения количества движения (импульса)

где функция Лагранжа для замкнутой системы определяется выражением

закон сохранения момента количества движения

Последнее выражение для вихревого движения газа можно трансформировать следующим образом:

где интенсивность вихря

Итак, эти законы выполняются на всех уровнях организации материи.

Закон сохранения заряда есть также закон сохранения момента количества движения, но уже в винтовом вихре, при этом собственно заряд есть источник движения винтового вихря.

Те особенности, которые всегда считались присущими только явлениям микромира, также легко можно рассмотреть с позиций газовой динамики эфира. Такими особенностями являлись корпускулярно-волновой дуализм микрочастиц, принцип неопределенности Гейзенберга и вероятностный характер законов микромира.

Корпускулярно-волновой дуализм, лежащий в основе квантовой механики, - это положение о том, что в поведении микрообъектов проявляются корпускулярные и волновые черты. Как будет показано далее при разборе конкретных эффектов, вихревые образования обладают в своем большинстве характерными особенностями и частиц, и волн. Свойства частиц обусловлены прежде всего тем, что вихревые образования устойчивы и локализованы в пространстве, т. е. обычно отделяются от всей среды пограничным слоем. Свойства волн слабо сжатых вихрей обусловлены возможностью сложения потоков в вихрях, а также волновыми свойствами вихрей при их взаимодействиях с другими телами, в том числе и с вихрями. Для сильно сжатых вихрей некоторые волновые свойства исчезают, что находит отражение в физических явлениях. Так, для некоторых частиц возможно явление дифракции, но невозможно явление интерференции, характерное для частиц, образуемых вихрями слабосжатого эфира.

Принцип неопределенности, выдвинутый Гейзенбергом в 1927 г., утверждает невозможность одновременного точного определения координат центра инерции частицы и ее импульса. В основе этого положения лежит представление о волновой функции (y-функции) уравнения квантовой механики как о плотности вероятности нахождения частицы в данной области пространства. Однако некоторые исследователи, как об этом уже упоминалось, показали, что y-функцию можно интерпретировать как плотность среды в данной точке пространства, при этом интегрирование по всему объему дает значение массы частицы. Такое толкование y-функции вполне соответствует эфиродинамике, поскольку каждая частица представляет собой вихревое образование. В этом случае для соотношения неопределенности не остается места, и можно использовать обычные соотношения механики с учетом, конечно, того обстоятельства, что вихревое образование не имеет четких границ.

Во многих случаях правда, вихревые образования в эфире отделены от среды пограничным слоем, позволяющим более четко определить границу распространения вихрей.

Принцип неопределенности Гейзенберга в этом случае приобретает не принципиальное, а чисто методологическое значение, связанное с наличием у экспериментатора конкретных измерительных средств. В будущем в связи с появлением новых средств измерения, опирающихся не на электромагнитные кванты, а на иные методы, этот принцип в значительной степени потеряет и свое методологическое значение.

Следует отметить, что при построении y-функции вихревых моделей электронных оболочек атомов экстремуму волновой функции в эфиродинамике соответствует центр вращения вихря, а нулевому значению — граница вихря или линия раздела вихрей.

По поводу вероятностного характера законов микромира можно отметить следующее. В своей основе такие представления предполагают отсутствие внутренних механизмов явлений и внутренней структуры частиц, а также представления о неизменности частиц во все время их существования. Игнорирование особенностей строения частиц приводит к представлениям об интенсивности как о вероятности появления частиц в данной точке пространства. Между тем для слабосжатых вихрей характерно суммирование интенсивностей элементарных струй газа (эфира), образовавшего эти вихри. В результате этого для представлений о вероятностном характере поведения вихрей не остается оснований. Анализ взаимодействий вихрей друг с другом позволяет создать совершенно детерминированное представление практически о всех явлениях на уровне микромира.

Таким образом, все основные особенности микромира и описывающие явления микромира уравнения квантовой механики можно рассматривать с позиций макроскопической газовой динамики, лежащей в основе динамики эфира.

<< Prev Top Next>>

Сайт создан в системе uCoz