Главная страница Источник Содержание

Светоносный эфир
и нарушение принципа относительности

3. Преобразования координат и времени
Рассмотрим две систем отсчета: абсолютную (OXYZ), и движущуюся относительно нее с постоянной скоростью v систему (O'X'Y'Z'). В (O'X'Y'Z') расположена оптическая линия O'A'. Пусть в начальный момент t'=t'0 , в точке О' (x0',y0',z0')
Рис. 1.  Схема распространения 
света в двух системах отсчета.
включают источник света, что соответствует началу координат О: (x0 ,y0 ,z0) и моменту времени: t=t0 в абсолютной системе (рис.1). Свет, распространяющийся в абсолютной системе координат и наблюдаемый в обеих системах отсчета, достигает точки A1: (x1 ,y1 ,z1) в момент t=t1, что соответствует A': (x1',y1',z1') и моменту t'=t'1. Интервалы времени распространения соответственно равны: t+=t1 - t0 и t'+=t'1 - t'0. Отразившись, свет движется в обратном направлении в (O'X'Y'Z'), и возвращается в точку O', в момент времени t' = t'2 , которой в абсолютной системе соответствует точка O2: (x2 ,y2 ,z2 ) и момент времени t = t2. Траектории A'O' и времени обратного движения: t'_=t'2 - t'1, в абсолютной системе отсчета соответствует A1O2 и время t_=t2 - t1. Для системы отсчета (O'X'Y'Z') определение инвариантности (1) эквивалентно уравнению:
[2(x1'-x0')]2+[2(y1'-y0')]2+[2(z1'-z0')]2-c2(t'++ t'_)2 =0  (2)
Для абсолютной системы отсчета, в силу присущей ей изотропности скорости света (при которой время распространения в прямом направлении равно времени распространения в обратном), определение (1) примет вид:
(x1 -x0)2+(y1 -y0)2+(z1 -z0)2 -c2(t+ )2 =0 
Поэтому связь времени и координат точек излучения и отражения света в двух системах отсчета, абсолютной и движущейся, выражается уравнением:
(x1 -x0)2+(y1 -y0)2+(z1 -z0)2 -c2(t+ )2 =(x1'-x0')2+(y1'-y0')2+(z1'-z0')2-c2[(t'++ t'_)/2]2 =0  (3)
Из рассмотрения геометрии движения отрезка OA (O'A' в движущейся системе отсчета) и луча света в абсолютной системе отсчета (OXY), выведем связь абсолютных времен распространения света вдоль направлений OA1 (t+) и A1O2 (t_ ) при произвольном угле ориентации отрезка (a ) в OXY относительно вектора скорости v. Из треугольников OA1O1 и O1A1О2 (рис.1) получаем (учитывая OO1=vt+, O1О2 =vt_, OA1=ct+ , A1O2=ct_):
(ct+)2=L2+(vt+)2+2L(vt+)cosa (4)
(ct_)2=L2+(vt_)2 -2L(vt_)cosa
 
t+ , t_= ± Lvcosa+Lc[1-(v2/c2)sin2a]1/2 ; t++ t_=  2Lc[1-(v2/c2)sin2a]1/2   (5)
c2-v2 c2-v2
Отсюда: 
t+=(t++ t_)/2+ Lvcosa / (c2-v2)  (6)
и с учетом Lx=(x1-x0) -vt+ имеем: 
(t++ t_)/2= t+-v(x1 -x0)/c2 ;   (7)
1-v2/c2
Опираясь на уравнения (3) и (7), выведем преобразование координат и времени для двух систем отсчета - абсолютной и движущейся. Будем его искать в следующем линейном виде: 
x'=a1 x+b1 t, или x'=a1(x-vt) (c учетом x=vt при x'=0)  (8)
t'= b2 t+a2 x; y'=а3 y; z'=а4 z;
Тогда для проекций отрезка О'А' (движущегося в плоскости OXY), пройденного светом в прямом направлении (рис.1), из (8) следует: 
x1'-x0'=a1(x1-x0 )+b1(t1-t0 )=a1 (x1-x0 )+b1 t+;   y1'- y0'=а3 (y1 -y0 ) (9)
Интервалы времени распространения света t'+ и t'_ выражаются из (8): 
t'+=b2 t++a2(x1-x0 );   t'_=b2 t_+a2 (x2-x1 );
 
отсюда с учетом x2=x1+vt_ получим:
t'++t'_=b2 t++a2 (x1-x0 )+(b2+a2v)t_.
После подстановки t_, из (7) имеем: 
t'++t'_=b0 t++a0 (x1-x0), (10)
где
a0=a2 - 2v(a2v+b2) ; b0 =b2+ (a2v+b2 )(1+v2/c2) (11)
c2(1-v2/c2) (1-v2/c2)
Подставляя (9,10) в (3) и приравнивая коэффициенты при (x1-x0 )2, (t+ )2, (x1-x0 )t+ , (y1-y0 )2, решим систему уравнений и получим: a1=1/b; b0=2/b; a0 = -2v/(c2b), a3=1, где b=(1-v2/c2)1/2. Движение в плоскости OXZ равносильно рассмотренному движению оптической линии в OXY, поэтому a4=1. Из системы двух уравнений (11) следует: a2=0; b2=b и окончательный вид преобразований (8): 
x'= x-vt ;      y'=y;       z'=z (12)
(1-v2/c2)1/2
t'=t(1-v2/c2)1/2 (14)
Из (12) и (14) находим закон преобразования скоростей из абсолютной системы в относительную: 
u'x=dx'/dt'=(dx/dt-v)/b2 =(v0 x-v)/b2 (15)
u'y=dy'/dt'=(dy/dt)/b =v0 y /b 
u'z=dz'/dt'=(dz/dt) /b =v0 z /b 
Вытекающие из (12,14) обратные преобразования координат и времени имеют асимметричный вид относительно прямых преобразований, что указывает на неравноправие рассмотренных систем отсчета и является следствием отказа от принципа относительности:
x=(x'-u't')(1-v2/c2)1/2 ;    y=y';       z=z'
t= t'         (16)
(1-v2/c2)1/2
где u' - относительная1 скорость абсолютной системы отсчета, измеренная в движущейся системе: u' = -v/b2 в соответствии с (15). Следует отметить, что u' не равно v, в отличии от СТО, в которой относительные скорости систем отсчета имеет одинаковую величину.
Скорость света в произвольной инерциальной системе отсчета вдоль и против вектора абсолютной скорости согласно (15) равна: 
c'+=c/(1+v/c);  c'_=c/(1-v/c)
Таким образом, скорость распространения света в движущихся системах отсчета может превышать "c".
Для двух систем отсчета (OX1 Y1 Z1) и (OX2 Y2 Z2), движущихся относительно абсолютной системы со скоростями v1 и v2, преобразования координат, времени и скоростей примут вид:
      x2=(x1-u01 t1 )/g
t2=g  t1 		y2=y1 ; z2=z1
 		 g  =  (1-v22/c2)1/2
(1-v12/c2)1/2
u2 x=dx2 /dt2=(dx1 /dt1-u01 )/g 2=(u1 x-u01 )/g  2 
u2 y=dy2 /dt2=(dy1 /dt1 )/g  =u1 y /g  
u2 z=dz2 /dt2=(dz1 /dt1 )/g  =u1 z /g 		 u02=-u01 /g  2  
(17)

Здесь u01-относительная скорость системы (OX2 Y2 Z2), измеренная в (OX1 Y1 Z1), а u02  - скорость системы (OX1 Y1 Z1) измеренная в (OX2 Y2 Z2). Вид обратных преобразований для координат и времени получается заменой местами индексов 1 и 2.

_______________________
1 Будем обозначать скорости относительно абсолютной систем отсчета  - v, а относительно произвольной инерциальной (не абсолютной)– u.
 

 
Сайт создан в системе uCoz