Для получения основных соотношений динамики материальной точки, вытекающей из новой теории пространства-времени, воспользуемся методом Эйнштейна [ [3]. Einstein A. Zur Electrodynamik bewegten Korper // Annalen der Physik. - 1905. - B., 17. - s. 891 – 921. Эйнштейн А. “К электродинамике движущихся тел”, Собрание научных трудов, т. 1, М., Наука, 1965, с. 7 – 38.].

           Пусть элементарная частица с зарядом e_o и массой покоя m_o в определенный момент времени покоится в инерциальной системе отсчета B, которая движется со скоростью u в положительном направлении оси Х инерциальной системы отсчета А. Пусть эта элементарная частица находится в электромагнитном поле, источник которого покоится в инерциальной системе отсчета А. Тогда можно предположить, что движение этой частицы в системе отсчета B происходит в дальнейшем в соответствии с уравнениями

.(9.1)

где

.(9.2)

E_x', E_y', E_z' - компоненты вектора напряженности электрического поля, действующего на элементарную частицу, покоящуюся в инерциальной системе отсчета B;  E_x,  E_y, E_z, B_y, B_z - компоненты векторов напряженности электрического поля и индукции магнитного поля, создаваемые источником поля (покоящимся в инерциальной системе отсчета А) в той точке системы отсчета А, в которой находится рассматриваемая элементарная частица в каждый конкретный момент времени. При этом выражения (9.2) получены применением преобразований (6.11) к уравнениям Максвелла в системе отсчета А для электромагнитного поля, источник которого покоится в инерциальной системе отсчета А (аналогично тому, как получены выражения (8.6) при помощи преобразований (6.9) в разделе. 8).

            Подставив выражения (9.2) в уравнения (9.1), получим

.(9.3)

В правых частях уравнений (9.1) и (9.3) стоят силы, действующие на покоящуюся в инерциальной системе отсчета B элементарную частицу с зарядом e_o. Поэтому в них формула (8.22) не используется. При этом в правых частях уравнений (9.3) действующие на частицу силы выражены через компоненты векторов электромагнитного поля, измеренные в системе отсчета А.

            Продифференцировав дважды каждое из трех последних уравнений преобразований (6.9) по времени t' и подставив в результирующие выражения (после дифференцирования) значения

получим

..(9.4)

Подставим теперь выражения (9.4) в левые части уравнений (9.3). Получим

.(9.5)

где, по-прежнему,

Если E_z и B_y - единственные компоненты электромагнитного поля, то из выражений (9.5) останется только последнее

(9.6)

Искривление траектории движения частицы под действием этого отклоняющего поля происходит в плоскости xz и радиус R кривизны траектории можно определить из формулы

(9.7)

При наличии одного лишь магнитного поля с индукцией B_y из уравнений (9.6) и (9.7) получим выражение для радиуса кривизны траектории частицы в поперечном магнитном поле

(9.8)

При наличии одного лишь электрического поля с напряженностью E_z из уравнений (9.6) и (9.7) получим выражение для радиуса кривизны траектории частицы в поперечном электрическом поле

 (9.9)

В специальной же теории относительности аналогами формул (9.8) и (9.9) являются формулы

(9.10)

(9.11)

где V - скорость движения частицы согласно специальной теории относительности, не превышающая константу c_o.

Из выражений (9.8) и (9.9) получим

.  (9.12)

А из выражений (9.10) и (9.11) получим

 (9.13)

Формула (9.12) из новой теории пространства-времени совпадает с формулой (9.13) из специальной теории относительности, если между "V-скоростью" из специальной теории относительности и "u-скоростью" из новой теории существуют зависимости (7.12) и (7.13).

При наличии одного лишь продольного электрического поля с напряженностью Е_x из выражений (9.5) останется только лишь первое выражение, которое можно записать в виде

 (9.14)

             Пусть частица с зарядом e_o и массой покоя m_o первоначально покоится в начале координат инерциальной системы отсчета А. В определенный момент времени на эту частицу начинает действовать ускоряющее электростатическое поле, источник которого покоится в инерциальной системе отсчета А, причем вектор напряженности действующего на частицу электростатического поля параллелен оси Х инерциальной системы отсчета А. Тогда на бесконечно малом отрезке пути dx, в пределах которого ускорение частицы можно считать постоянным, частица отберет у электростатического поля энергию

(9.15)

Подставив в правую часть выражения (9.15) вместо выражения  равное ему выражение из уравнения (9.14), получим

 (9.16)

Но в выражении (9.16) можно, считая величину c_u постоянной, произвести следующие преобразования

 (9.17)

где b_u = u/c_u. Поэтому выражение (9.16) можно записать в виде

 (9.18)

Полную энергию, отобранную частицей у электростатического поля и превратившуюся в кинетическую энергию частицы, можно получить, если произвести интегрирование выражения (9.18) в пределах от нуля до b_u

   (9.19)

Выполнив интегрирование, получим

.  (9.20)

Зависимость (9.20) кинетической энергии частицы от скорости ее движения в новой теории пространства-времени совпадает по внешнему виду с аналогичной зависимостью из специальной теории относительности. Но только в формуле (9.20)

(9.21)

а в специальной теории относительности вместо величины b_u стоит величина

(9.22)

Впрочем, если в формулу (9.22) подставить выражение (7.12), получим формулу (9.21). Следовательно, с учетом формулы (7.12) зависимость (9.20) кинетической энергии частицы от скорости движения в новой теории пространства-времени совпадает с аналогичной зависимостью из специальной теории относительности. Но подставив формулу (9.21) в формулу (9.20), получим

 (9.23)

Тогда, если по-прежнему считать, что

(9.24)

является энергией покоя частицы, то формулу (9.23) можно трактовать как разность между полной энергией частицы

 (9.25)

После возведения обеих частей уравнения (9.25) в квадрат получим выражение

   (9.26)

которое можно рассматривать как соотношение между полной энергией частицы и ее импульсом в новой теории пространства-времени

 (9.27)

где

- импульс частицы в новой теории пространства-времени.

Подставив в формулу (9.28) выражение (7.13), получим выражение

(9.29)

Разрешив выражение (9.23) относительно скорости частицы, получим зависимость скорости частицы от ее кинетической энергии в новой теории пространства-времени

 (9.30)

Подставив формулу (9.30) в формулу (9.8), получим зависимость радиуса кривизны траектории заряженной частицы в поперечном магнитном поле от кинетической энергии частицы, вытекающую из новой теории пространства-времени

 (9.31)

Эта зависимость совпадает полностью с аналогичной зависимостью из специальной теории относительности - зависимостью, определяющей работу циклических ускорителей элементарных частиц. Зависимость (9.31) можно также преобразовать к виду

 (9.32)