2. Принцип суммирования скорости взаимодействия.
Рассмотрим движение материальной точки под действием силы притяжения (задача двух тел) [36]. Эта задача решается интегрированием уравнений движения, получаемых из основного уравнения динамики материальной точки, в котором действующая сила - это сила притяжения, исходящая из неподвижной точки. Если неподвижная масса
M притягивает к себе материальную точку m с силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния, то ускорение точки m будет направлено по прямой, соединяющей точки M и m, а ее дальнейшее движение будет зависеть от расстояния и от величины и направления скорости Vо в начальный момент (в момент начала действия притяжения массой M). Если скорость Vо > 0, но не превосходит некоторого предела Vэ, то точка m будет двигаться по эллипсу, в одном из фокусов которого находится точка M. Форма и размеры эллипса будут различны, в зависимости от скорости Vо. Если Vо = Vк и направлена перпендикулярно к линии Mm, то точка m будет двигаться по кругу радиуса mM. Если Vо больше Vк, но не превосходит некоторого предела Vп = Vк ( 2 )1/2, то точка m будет двигаться по эллипсу. При Vо = Vп = Vк ( 2)1/2 точка m будет двигаться по параболе, обе ветви которой уходят в бесконечность, приближаясь к направлению, параллельному оси Mm. По мере того, как точка m будет удаляться от материальной точки M, ее скорость будет стремиться к нулю. Если Vо > Vп, то точка m будет двигаться по гиперболе, ветви которой уходят в бесконечность и, при очень большой начальной скорости, приближаются к направлению, перпендикулярному оси Mm. По мере движения ее скорость будет стремиться к некоторой постоянной величине. В предельных случаях, когда Vо = ? , тело будет двигаться по прямой, перпендикулярной оси mM, а когда Vо = 0, то по прямой mM .Скорость
V тела m на любом расстоянии r от тела M определяется по формулеV2 = G (M + m)(2/r - 1/a), |
(1) |
где
G - гравитационная постоянная, a - большая полуось эллипса. Эта формула называется уравнением энергии или уравнением живых сил. Если тело движется по кругу, т. е. a = r, то из уравнения (1) следуетV к = {G (M + m)/r }1/2 , |
(2) |
а если тело
m движется по параболе, то a = ? иV п = Vк ( 2 )1/2. |
(3) |
Скорость
Vк - называется круговой скоростью. Скорость эллиптического движения Vэ заключена в пределах 0 < Vэ < Vп, а гиперболическая скорость Vг > Vп.При запуске космического аппарата, например, с Земли к Луне, траектория движения состоит из двух основных участков: активного и пассивного. Пассивный участок траектории начинается с момента выключения двигателя. Здесь аппарат движется под действием притяжения Земли. Если его скорость в начале пассивного участка равна (или больше) параболической скорости относительно Земли, то аппарат будет двигаться относительно Земли по параболе (или по гиперболе) до тех пор, пока не выйдет из сферы действия Земли. Войдя в сферу действия Луны, аппарат далее движется под действием ее притяжения. В зависимости от величины скорости космического аппарата (относительно Луны) на границе ее сферы действия определяется характер последующего движения ракеты. Если скорость равна нулю, то аппарат упадет на Луну. Если скорость больше нуля, но меньше параболической, то аппарат может стать искусственным спутником Луны и обращаться по эллиптической орбите. Если скорость аппарата на границе сферы действия "Земля - Луна" будет равна или больше параболической скорости относительно Луны, то искусственное тело, описав относительно Луны отрезок параболы или гиперболы, удалится от нее, а затем и вовсе выйдет из сферы действия Луны. Таким образом, космический аппарат может упасть на поверхность планеты, может стать ее искусственным спутником и может выйти из сферы ее действия.
Если же иметь в виду движения небесных тел вообще, то можно сказать следующее: под действием силы притяжения одно небесное тело или движется в поле тяготения другого небесного тела по одному из конических сечений - кругу, эллипсу, параболе или гиперболе (первый обобщенный закон Кеплера) [36], или упадет на поверхность этого (другого) тела (катастрофическое взаимодействие).
Рассмотренные случаи движения космического аппарата позволяют сделать следующий вывод: космическое тело (искусственное или естественное) может стать спутником планеты или облететь ее по отрезку параболы или гиперболы, если г е о м е т р и ч е с к а я с у м м а с к о р о с т е й взаимодействующих тел (планеты и аппарата) будет равна соответствующей скорости относительно планеты - круговой, эллиптической, параболической или гиперболической, т. е.
| V апп + Vпл |= a vоб = Vкв , |
(4.0) |
где
Vкв - некоторая постоянная величина, равная круговой, эллиптической, параболической или гиперболической скорости; vоб - скорость объекта, т. е. Vапп и Vпл - скорости аппарата и планеты, соответственно. Формула (4.0) выражает принцип суммирования скорости взаимодействия (ПССВ) для небесных тел.Главная Список все работ Содержание word_zip