Обращение волнового фронта

Подобная картина тем не менее вполне реальна, если действующие лица в ней — световые волны или волны другой природы. Это возможно благодаря замечательному свойству обратимости хода световых лучей, которое известно в оптике очень давно. Для любого светового пучка с произвольной структурой лучей существует “обращенный во времени” пучок, лучи которого идут по тем же траекториям, но в противоположном направлении, как если бы кинопленку прокручивали назад. Успех в обращении волнового движения обусловлен чрезвычайным упрощением ситуации: квантово-механическое и тепловое движение атомов и электронов, которые переиэлучают и преломляют свет, обращать вовсе не обязательно. Для практических целей вполне достаточно обратить временной ход макроскопических параметров, описывающих среднее движение большого числа частиц.

Из существования обращенных пучков вытекают важные следствия.

Очевидно, например, что легко исказить идеальный пучок, т.е. пучок, обладающий минимально возможной расходимостью, пропустив его через неоднородную среду типа стеклянной пластинки неодинаковой толщины. Свойство обратимости означает, что можно создать “антиискаженный” пучок, который становится идеальным после прохождения через неоднородности в обратном направлении. Исследования, связанные с созданием и использованием таких пучков, объединяются названием “обращение волнового фронта”, а сами пучки и волны такого вида называют обращенными.

Чтобы описать свойства обращенной волны, вспомним сначала ряд понятий, относящихся к волновому движению. Поскольку волны распространяются в пространстве, их колебания приходят в различные точки в разные моменты времени. Временную задержку колебаний в разных точках, измеренную в единицах долей периода колебаний, называют фазой. О точках, в которых колебания синхронны, говорят, что колебания в них происходят в фазе. Поверхности, объединяющие точки с одинаковой фазой колебаний, носят название поверхностей волнового фронта. Важным свойством поверхностей волнового фронта является то, что они перпендикулярны локальному направлению распространения волны. Волновые фронты плоских волн — плоскости, волновые фронты сферических волн — концентрические сферы. Волновые фронты реальных световых пучков могут иметь довольно сложную форму и топологию.

Понятие волнового фронта помогает понять свойства обращенной волны. Представьте, что перед вами фотография световой волны, распространяющейся слева направо (см. верхний рисунок на с. 19). Из-за обратимости процесса распространения невозможно, судя лишь по фотографии, угадать его направление — слева направо или справа налево. Если бы пучок распространялся справа налево (т.е. был сфотографирован обращенный пучок), фотография была бы той же, однако его волновой фронт был бы “вывернутым наизнанку”, или обращенным по отношению к волновому фронту исходного пучка. По этой причине в советской научной литературе процесс получения обращенной волны называют обращением волнового фронта.

Соотношение между волновыми фронтами двух взаимно обращенных волн аналогично соотношению позиций двух противоборствующих армий на карте военных действий. Линии фронта каждой из армий везде совпадают друг с другом, а направления желательного продвижения противоположны. Можно сказать, что линии фронта обращены по отношению друг к другу: выпуклый участок фронта одной армии отвечает вогнутому участку другой.

Можно прибегнуть и к другой интерпретации. Нетрудно понять, что запаздывание колебаний по времени для исходной бегущей волны в некоторой точке переходит в опережение по времени на ту же величину для обращенной волны. Поскольку временное запаздывание характеризуется фазой колебаний, разность фаз колебаний для любой пары точек в обращенной волне имеет противоположный знак по отношению к разности фаз для тех же точек в исходной волне. Математическую операцию изменения знака фазы принято называть сопряжением, и поэтому в англоязычной научной литературе предпочитают термин, в переводе означающий “оптическое фазовое сопряжение”.

КАК создать обращенную (или сопряженную) волну? Плоскую волну обратить очень просто: достаточно установить на ее пути плоское зеркало, сориентировав его так, чтобы

волна отразилась точно назад. Не очень сложно обратить и световую волну, соответствующую расходящемуся пучку со сферическим фронтом. Вогнутое зеркало в форме сегмента сферы следует установить так, чтобы центр его сферы приходился на источник волны. Тогда лучи в каждой точке зеркала будут падать по нормам к его поверхности и поэтому отразятся точно назад.

В общем случае, когда имеется пучок с произвольным волновым фронтом, можно достичь обращения, если в некотором сечении поместить зеркало, профиль которого совпадает с профилем волнового фронта. К сожалению, это очень трудно реализовать на практике. Прежде всего такое зеркало пришлось бы изготавливать каждый раз заново для каждого конкретного светового пучка. Кроме того, форма волнового фронта лазерного пучка может изменяться со временем; тогда для обращения пришлось бы менять со временем и форму зеркала. Далее, волновой фронт может иметь весьма сложную структуру с разрывами и перехлестами, что невозможно воспроизвести непрерывной двумерной поверхностью. Наконец, чрезвычайно высокими оказываются требования к точности изготовления и установки такого зеркала.

Для создания обращенной волны требуется среда или поверхность, свойства которых зависят от локальной амплитуды падающей на них волны. Именно эта зависимость могла бы позволить среде или поверхности подстраиваться при определенных условиях со столь высокой точностью под структуру падающего пучка, чтобы отраженный пучок оказался обращенным. К счастью, такие материалы существуют. Они носят название нелинейно-оптических.

В настоящее время широко приме-

ОБРАЩЕНИЕ ВОЛНОВОГО ФРОНТА светового пучка, или его “обращение во времени”, позволяет компенсировать искажения, вносимые оптически неоднородной средой (такой, как, например, обледеневшее стекло). Узко-направленный пучок (вверху) искажался, превращаясь в пучок низкого оптического качества {в середине). Искаженный пучок после этого подвергался обращению волнового фронта. Повторное пропускание обращенного пучка во встречном направлении через ту же неоднородную среду восстановило качество пучка (внизу). Представленные иллюстрации получены в методе обращения поверхностью раздела сред. В методе вынужденного рассеяния степень компенсации направленности достигала ста тысяч по телесному углу.

няются два метода обращения, использующие как раз такие среды: вынужденное рассеяние Мандельштама — Бриллюэна и четырехволновое смешение. Один из наиболее красивых в нелинейной оптике эффектов — вынужденное рассеяние Мандельштама — Бриллюэна — был обнаружен в 1964 г. Раймондом Чао, Борисом Стойчевым и Чарльзом Таунсом, работавшими тогда в Массачусетском технологическом институте. Световой пучок направляется в совершенно прозрачную среду — сжатый газ, жидкость, стекло или кристалл. Свет малой интенсивности проходит сквозь такую среду практически без ослабления. Поведение мощных световых пучков в этом случае просто удивительно. Начиная с некоторой пороговой мощности, порядка миллиона ватт, свет практически полностью отражается назад. Требуемая мощность хотя и велика, однако вполне достижима для лабораторных импульсных лазеров.

Отраженный пучок инициируется спонтанным мандельштам-бриллюэновским рассеянием (называемым так в честь советского физика Л. И. Мандельштама и французского физика Л. Бриллюэна). Если в объеме твердого тела, жидкости или газа распространяется звуковая волна, то она изменяет плотность вещества в пространстве и времени. Эти вариации представляют собой чередующиеся зоны сжатия и разрежения, которые распространяются вместе с волной.

Поскольку в зонах сжатия вещество плотнее, чем в зонах разрежения, поведение света в них различно. Это означает, что показатель преломления в зонах первого типа несколько отличается от показателя преломления в зонах второго типа. (Напомним, что показатель преломления среды есть отношение скорости света в вакууме к скорости света в этой среде.) Если зоны чередуются строго с периодом, равным половине длины волны падающего света, свет будет отражаться. Этот тип отражения знаком каждому по радужным цветам масляной пленки на поверхности воды. Пленка в данной точке лучше всего отражает

излучение такого цвета, для которого ее толщина равна половине длины волны, поскольку в этом случае волны, отраженные верхней и нижней границами пленки, колеблются синхронно и усиливают друг друга. Поскольку толщина пленки непостоянна, в разных точках отражается разный цвет.

ПРИ вынужденном рассеянии Мандельштама — Бриллюэна звуковая волна не вводится в среду извне, а генерируется в ней парой встречных световых волн. Точно так же, как звук представляет собой бегущую волну вариаций плотности и давления, свет есть не что иное, как бегущие вариации электрического и магнитного полей. Электрическое поле способно благодаря известному явлению электрострикции приводить к сжатию вещества. Поэтому если периодический профиль электрического поля движется по среде со скоростью звука, он способен возбудить звуковую волну. Такой профиль электрического поля может возникнуть при интерференции двух встречных световых пучков, если их частоты отличаются на частоту звука. В случае вынужденного рассеяния Мандельштама — Бриллюэна одним из этих пучков является падающий световой пучок.

Второй пучок появляется как результат рассеяния падающего пучка на чрезвычайно малых случайных тепловых флуктуациях плотности среды (иными словами, на флуктуа-ционных звуковых волнах, присутствующих в термодинамически равновесной среде). Рассеянная волна с подходящим соотношением между направлением и частотой будет интерферировать с падающей так, чтобы усиливать имеющиеся в среде вариации давления-плотности. Добавочные вариации приводят в свою очередь к рассеянию еще одной порции падающего пучка. Отраженная порция вновь интерферирует с падающим пучком, генерируя еще большие вариации давления-плотности. Эти вариации еще увеличивают отражение падающего пучка. В результате уровень отражения экспоненциально нарастает по пути отраженного пучка до тех пор, пока он не выйдет из среды. Поскольку, однако, темп усиления зависит от интенсивности падающего пучка, для возбуждения отраженного пучка заметной интенсивности мощность падающего пучка должна превысить пороговую величину.

ОБРАЩЕНИЕ волнового фронта посредством вынужденного рассеяния Мандельштама — Бриллюэна впервые удалось реализовать В. В.

Рагульскому совместно с В. И. Попо-вичевым, Ф. С. Файзулловым и одним из авторов (Зельдовичем) в Физическом институте им. П. Н. Лебедева в Москве в 1972 г. Основной трюк, который позволил этого достичь, состоял в использовании специальной стеклянной пластинки, которая была неоднородно протравлена в плавиковой кислоте. После прохождения этой пластинки пучок красного света от импульсного рубинового лазера претерпевал искажения своей структуры. Искаженный пучок направлялся в трубку метровой длины квадратного сечения со стороной 4 мм, заполненную газообразным метаном под давлением 140 атм. В трубке возникало вынужденное рассеяние Мандельштама — Бриллюэна, и отраженный пучок после обратного прохода сквозь ту же травленую пластинку выходил неискаженным. Иными словами, его структура была иден-

ФОТОГРАФИЯ ЛАЗЕРНОГО ПУЧКА демонстрирует обратимость распространения световых волн: глядя только на его изображение, невозможно определить, распространялся пучок слева направо или справа налево. (Реальное направление — слева направо.) Семейство темных вертикальных полос появилось в результате интерференции лазерного пучка с “опорным”: они иллюстрируют поверхности волнового фронта, т. е. области синхронных колебаний пучка. Поверхности волнового фронта двух взаимообращенных волн обращены друг к другу в смысле направления распространения волн (справа).

ВЫНУЖДЕННОЕ РАССЕЯНИЕ МАНДЕЛЬШТАМА—БРИЛЛЮЭНА является одним из методов генерации обращенной волны. Мощный, высоконаправленный световой пучок (синий) искажается при пропускании через стеклянную пластинку непостоянной толщины. Искаженный пучок вводится в прозрачную среду — жидкость, сжатый газ, стекло или кристалл, — где рассеивается малыми случайными флуктуациями плотности (тепловыми флуктуациями звуковых волн) в дальнем конце среды (серые овалы справа вверху), рождая волны различных пространственных конфигураций (красные отрезки очертаний). При определенных частоте и направлениях рассеяния волны будут интерферировать с падающим пучком, рождая дополнительные вариации плотности-давления в среде (серые полосы на увеличенном участке справа). Наведенные вариации рождаются отражением дополнительной порции падающего пучка. Отраженная порция, интерферируя в свою очередь с падающим пучком, подчеркивает имеющиеся вариации плотности-давления. В результате отражение нарастает экспоненциально вдоль луча отраженной волны. Из-за пространственного согласования обращенной конфигурации рассеянного поля с падающим пучком именно эта конфигурация обладает преимущественным нарастанием. Поэтому из всех случайно возбуждаемых конфигураций рассеянного поля лишь обращенная, дискриминируя все остальные, эффективно возбуждает звуковую волну. Волновой фронт этой волны строго воспроизводит форму волнового фронта падающего пучка, так что отраженное излучение оказывается обращенным. Высокое качество и направленность исходного пучка восстанавливаются при обратном проходе обращенного пучка через стеклянную пластинку.

САМОНАВЕДЕНИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ можно реализовать посредством обращения волнового фронта. Метод, позволяющий нагревать малые объекты без перенастройки сложной системы линз и зеркал, возможно, будет полезен для разогрева плотной плазмы с целью термоядерного синтеза. Широкий пучок маломощного лазера направляется в сторону нагреваемой мишени. Мишень рассеивает излучение по всем направлениям. Часть излучения перехватывается объективом, попадает в усилитель, расположенный возле объекта, и увеличивает свою мощность. Обращающий элемент, установленный после усилителя, создает “антиискаженный” пучок и отражает его через усилитель, направляя мощный лазерный пучок строго на мишень.

кретной среде преимуществом в темпе размножения обладают те молочнокислые бактерии, которым мы обязаны постоянно повторяющемуся исходу — получению простокваши.

Возвращаясь к обращению при вынужденном рассеянии, отметим одно его парадоксальное свойство: для получения высокого качества обращения необходимо предварительно довольно сильно “исказить” исходный пучок. Этот метод обращения реализован для многих сред и типов лазеров, широко применяется исследователями и считается весьма перспективным. Главное его преимущество — самообращение падающей в среду волны, для реализации которого необходимы в отличие от других методов лишь достаточно мощный когерентный световой пучок и соответствующая среда без особых требований к ее однородности. По образному выражению одного из пионеров альтернативного четырехволнового метода обращения Р. Хеллварса из Южнокалифорнийского университета, при вынужденном рассеянии “природа определенно любит обращенный пучок”.

ЧЕТЫРЕХВОЛНОВОЕ смешение является другим широко используемым сегодня методом обращения. В этом методе в нелинейной среде интерферируют четыре световых пучка. Три из них подаются извне: объектный пучок, который требуется обратить, и две опорные волны. Опорные пучки, распространяющиеся навстречу друг другу, имеют обычно плоский волновой фронт и одинаковую частоту, ту же, что и объектный пучок. Объектный пучок может направляться в среду с любого направления. Четвертый — генерируемый пучок — обращен по отношению к объектному и выходит из среды по тому же пути, что и объектный пучок, хотя и в обратном направлении.

Обращенный пучок создается благодаря возмущениям в среде, наводимым интерференцией объектной волны с одной из опорных волн. Везде, где осцилляции электрического поля этих волн происходят в фазе, поля складываются и локальная интенсивность света велика. Там, где поля осциллируют в противофазе, они вычитаются и локальная интенсивность света мала. Слои высокой интенсивности перемежаются со слоями низкой интенсивности. Размеры, форма и ориентация всех этих слоев определяются характеристиками интерферирующих волн. Поэтому интерференционная картина результирующей интенсивности несет в себе всю информацию о распределении фазы обращаемой волны. В нелинейной среде эта информация мгновенно “материализуется” в виде слоев с измененным значением показателя преломления.

Второй из опорных пучков отражается на слоях материализованной интерференционной картины, т.е. считывает содержащуюся в ней информацию о структуре. Поскольку вторая опорная волна направлена строго навстречу первой, отраженный пучок оказывается обращенным по отношению к объектному. Хотя отражение от каждого слоя малб, элементарные волны от каждого из слоев колеблются синфазно и когерентно складываются из всего объема, давая большое суммарное отражение. Благодаря этому возможна весьма значительная переработка энергии опорной волны в обращенную.

Из соображений симметрии ясно, что может записываться интерференционная картина второй опорной волны с объектной и считываться первой опорной волной. Так что каждая из опорных волн может формировать интерференционную картину, на которой другая опорная волна отражается в обращенную объектную.

Фактически это не что иное, как запись и считывание “динамической” голограммы. Голограмма — это интерференционная картина, сформированная лазерными пучками, которая регистрируется в фотослое и позволяет восстановить трехмерное изображение объекта. Однако в традиционной голографии разнесены во времени следующие три процесса: запись голограммы при экспозиции фотоэмульсии картиной интерференции двух (опорной и объектной) волн, материализация этой картины путем проявления фотоматериала и, наконец, считывание этой голограммы с помощью той же или другой опорной волны. Четырехволновое смешение является примером динамической голографии, поскольку все три процесса — запись, обработка и считывание — происходят одновременно, наведенные изменения показателя преломления исчезают после прекращения освещения и сама голограмма непрерывно подстраивается в ответ на изменения объектного пучка.

Неудивительно поэтому, что идея получения обращенной волны восходит к работам пионеров голографии:

Д. Габора, Ю. Н. Денисюка, Э. Лейта и Ю. Упатниекса. В 1965 г. X. Когель-ник из фирмы Bell Telephone Laboratories предложил совместить во времени все три процесса статической голографии, чтобы получить динамическую голограмму и, таким образом, обращение волнового фронта. Первые эксперименты по динамической голографии с использованием встречных опорных волн были проведены Б. И. Степановым, Е. И. Ивакиным и А. С. Рубановым из Института физики в Минске и Дж. Вордманом из Исследовательской лаборатории фирмы Phillips в Голландии. Последующее интенсивное развитие исследований по четырехволновому методу обращения было в значительной мере стимулировано Р. Хеллварсом, переоткрывшим этот метод в терминах нелинейной оптики. Из американских исследователей важную роль в развитии четырехволнового обращения сыграли А. Ярив и Д. Пеппер, работавшие тогда в Калифорнийском технологическом институте, Д. Блум и П. Ляо из фирмы AT&T Bell Laboratories, Р. Фишер из Лос-Аламосской научной лаборатории, а также советские ученые М. С.СоскиниС. Г. Одулов из Института физики в Киеве, В. И. Ковалева из Физического института в Москве и авторы настоящей статьи.

Многие лаборатории по всему миру с успехом применяют четырехволновое обращение. Привлекательной чертой этого метода является в отличие

от вынужденного рассеяния отсутствие порога эффекта по мощности обращаемого сигнала. Коэффициент отражения в обращенную волну определяется лишь мощностью опорных волн.

В НАСТОЯЩЕЕ время в разных лабораториях исследуется еще ряд интересных методов получения обращенной волны. В. И. Беспаловым, Г. А. Пасмаником и их коллегами из Института прикладной физики в г. Горьком развиваются гибридные методы, сочетающие четырехволновой принцип с обращением при вынужденном рассеянии Мандельштама — Бриллюэна. Одним из авторов (Шку-новым) с коллегами из Лаборатории Н. Ф. Пилипецкого Института проблем механики в Москве был разработан метод обращения, использующий нелинейные свойства отражающих поверхностей. В этом методе используется единственная опорная волна, а интерференционная картина в реальном времени модулирует отражающие свойства поверхности зеркала. Поскольку волны здесь практически не проникают в глубь вещества, то снимаются ограничения на прозрачность среды, что существенно расширяет диапазон длин волн того излучения, для которого удается получить обращение волнового фронта. А. Яривом был предложен трехволновой метод фазового сопряжения, в котором используется один опорный пучок с длиной волны, вдвое меньшей длины волны сопрягаемого излучения. В Институте общей физики в Москве Ф. В. Бункиным, Д. В. Власовым и Ю. А. Кравцовым разработан ряд методов обращения волнового фронта акустических волн, в том числе не имеющих аналога в оптике. Авторы с трудом сдерживаются от желания рассказать подробнее о перечисленных выше и многих других, даже не упомянутых методах обращения волнового фронта.

ВОЗМОЖНЫЕ приложения обращения волнового фронта весьма многочисленны. Два из наиболее ранних — это создание высоконаправ-ленных лазерных пучков и самонаведение излучения. Самонаведение дает возможность нагревать малые объекты с сечением, составляющим вплоть до миллионной доли сечения используемого лазерного пучка, без специальной юстировки сложной системы линз, зеркал и других оптических элементов. Возможно, в будущем эта техника будет использоваться для нагрева плотной плазмы с целью инициации термоядерного синтеза.

Почти все лазерные системы, ориентированные на получение мощных направленных лазерных пучков, строятся по следующей схеме. Изготавливается так называемый “задающий” лазер, в котором выбором специальной геометрии и режима работы получают излучение предельно высокой направленности, что сопровождается заметным снижением выходной мощности. Для получения требуемой мощности пучок затем пропускают через усилитель. Обычно это почти прозрачная среда (газ или твердое тело), часть атомов или молекул которой переведены в возбужденное состояние каким-либо внешним воздействием. Прохождение пучка задающего лазера в среде усилителя заставляет возбужденные частицы высвободить свою энергию в виде квантов тех же частоты и направления, что и у вынуждающего излучения.

Идеально однородный усилитель не повлиял бы поэтому на направленность пучка. Однако постоянство показателя преломления внутри объема такого усилителя следовало бы выдерживать с точностью до миллионных долей. Такую степень однородности трудно надеяться получить, особенно в условиях интенсивного возбуждения усиливающей среды. Чтобы дать представление о возникающих здесь трудностях, укажем, что изменение показателя преломления стекла на одну миллионную происходит при изменении температуры на тридцатую долю градуса.

К счастью, вносимые усилителем искажения направленности можно скорректировать в “двухпроходной” схеме с использованием обращения волнового фронта. Эта идея была предложена и экспериментально реализована в 1972 г. О. Ю. Носачем, В. В. Рагульским и их коллегами в ФИАНе. Предельно направленный пучок, выходящий из задающего генератора на кристалле рубина, пропускался через рубиновый усилитель. Результирующий пучок, который был мощным, но из-за низкого качества усилителя имел в несколько раз худшую направленность, подвергался обращению волнового фронта. Наконец, они пропустили обращенный пучок назад через усилитель и увидели, что после этого второго прохода пучок собрал практически всю запасенную в рубиновом усилителе энергию.

ИССЛЕДОВАТЕЛИ обнаружили, кроме этого, нечто действительно замечательное, а именно что после обратного прохода в усилителе обращенный пучок оказался идеально направленным. Причина этого заключается в том, что обращенный пучок

при обратном проходе через неоднородности усилителя, исказившие исходный пучок, благодаря принципу обратимости распространения возвращается к исходной направленности. Принято говорить, что обращенная волна обладает свойством компенсировать искажения, вносимые неоднородностями показателя преломления среды. Очень важно, что возможна компенсация не только статических неоднородностеи, обусловленных плохим качеством изготовления оптических элементов, но и динамических неоднородностей, меняющихся за время самого импульса. Это оказывается возможным, поскольку свет пробегает среду усилителя длиной до нескольких метров за стомиллионную долю секунды, что много меньше времени возбуждения и релаксации оптических неолнородностей усилителя, так что световая волна воспринимает и компенсирует эти неоднородности, как и в статическом случае.

Обращение волнового фронта оказалось полезным также и для самонаведения излучения. Эту идею впервые высказал X. Когельник. Существует несколько вариантов этого метода;

мы обсудим только один в качестве примера. Излучение широконаправ-ленного вспомогательного лазера относительно небольшой мощности освещает нагреваемый объект пучком, заведомо перекрывающим все возможные положения объекта. Последний отражает волны во все стороны, и часть этих волн попадает в выходную апертуру силового лазера. Далее перехваченная часть этого излучения проходит через фокусирующую оптику и каскады усилителей, набирая по пути как энергию, так и разнообразные искажения. После этого посредством установленного после усилителей обращающего элемента создается “антиискаженный” пучок, который проходит опять все каскады усилителей в обратном направлении. В результате мощный направленный пучок фокусируется точно на объекте. Качество фокусировки будет идеальным, оно ограничено только волновой природой света (дифракционными эффектами) и не зависит от ориентации фокусирующей системы. Можно сказать, что объект “притягивает” к себе излучение силового лазера. Академик Н. Г. Басов со своими сотрудниками в ФИАНе изучает возможность применения самонаведения для лазерного термоядерного синтеза.

Проведенные за последние 5 — 10 лет интенсивные исследования привели к хорошему пониманию физики обращения волнового фронта. Сейчас