Геометрия физического пространства

2.1. Идея доказательства:

2.1.1. Физическое пространство Вселенной есть пространство гладких кривых – следствие аксиомы 1.2.

2.1.2. Из всех пространств гладких кривых физическому пространству Вселенной соответствуют пространства кривых четного порядка, описываемых уравнениями с действительными корнями – следствие аксиомы 1.1.

2.1.3. Число характеристических уравнений пространства кривых четного порядка с действительными решениями и отсутствием выделенных (особых) подпространств (в первом приближении – кривыми второго порядка) конечно:

2.1.3.1. (X1)² – (X2)² = 0

2.1.3.2. (X1)² – (X2)² + (X3)² = 0

2.1.3.3. (X1)² – (X2)² – (X3)² + (X4)² = 0

2.1.3.4. (X1)² – (X2)² + (X3)² + (X4)² = 0

2.1.3.5. (X1)² – (X2)² – (X3)² + (X4)² + (X5)² = 0

2.1.3.6. (X1)² – (X2)² + (X3)² + (X4)² + (X5)² = 0

2.1.3.7. (X1)² – (X2)² – (X3)² + (X4)² + (X5)² + (X6)² = 0

2.1.4. Умножение уравнений 2.1.3.1...2.1.3.7 на (–1) даст систему характеристических уравнений ортогональных подпространств.

   Назад

3. Следствия

3.1. Физическое пространство Вселенной есть овальные гиперповерхности четного порядка 6-мерного проективного пространства над полем комплексных чисел.

3.2. Физические подпространства (сечения, поля, частицы) с размерностью менее 6 есть k-кратные цилиндры над овальной (6 – k)-мерной гиперповерхностью.

3.3. Сингулярный базис физического пространства:

3.3.1. Сингулярный базис ортогонального физического пространства:

3.4. Группы вращения физического пространства – SU(p, q).

3.5. Мировые линии физических тел – кривые четного порядка с действительными решениями.

   Назад

4. Подпространства

4.1. Физическое пространство Вселенной имеет 4 (четыре) Эйлеровых угла вращения (заряда)

Действительно, уравнение наибольшей разрядности 2.1.3.7 приводится с использованием уравнений тригонометрии к следующему виду:

4.1.1.
– sh²a · cos²b · cos²g – sh²a · cos²b · sin²g –
– sh²a · sin²b+ ch²a· cos²d + ch²a· sin²d – 1 = 0.

4.1.1*.
– ch²a· cos²b· cos²g– ch²a· cos²b · sin²g–
– ch²a· sin²b · cos²d+ sh²a – ch²a · sin²b · sin²d + 1 = 0.

4.2. Физическое пространство Вселенной имеет ненаблюдаемые координаты

Суть проблемы заключается не в том, что какие-то координаты пространства свернуты до микроуровня и потому не наблюдаемы. Таких координат можно придумать сколь угодно много и ни доказать, ни опровергнуть подобные высказывания нельзя, чем они весьма удобны. Выше была уже оговорена причина обязательности наличия с крытых координат физического пространства Вселенной. Наличие ненаблюдаемых (косвенно наблюдаемых) координат вносит существенные коррективы в восприятие окружающей нас Вселенной. Отличаются действительные (геометрические) подпространства и наблюдаемые (физические). Отличаются действительные (геометрические) и наблюдаемые (физические) характеристики подпространств. К ним можно отнести группы вращения, сами понятия массы, линейных размеров, положения, скорости движения и многие другие.

4.3. Виды полей (частиц)

Уравнения 2.1.3.1...2.1.3.7 в зависимости от их сигнатуры делятся на два больших класса:

4.3.1. Фермионы – с одной времениподобной координатой:

2.1.3.6. (X1)² – (X2)² + (X3)² + (X4)² + (X5)² = 0

2.1.3.4. (X1)² – (X2)² + (X3)² + (X4)² = 0

2.1.3.2. (X1)² – (X2)² + (X3)² = 0

Геометрически фермионы представляют собой квантованный ряд k-кратных цилиндров над овальной (6-k)-мерной гиперповерхностью (в пространстве гравитационного поля). Фермионы имеют квантованный зарядный ряд - углы вращения могут принимать значения, только кратные  pn/2, где n=0;±1;±2 и т.д

В сечении они должны наблюдаться в виде (6-k-2)-мерных овальных объектов - центральных омбилических поверхностей второго порядка: окружностей, сфер, четырехмерных сфер, с инвариантными числами, кратными квадрату чисел натурального ряда. Все фермионы имеют массу покоя - их уравнения преобразовываются из уравнения 4.1.1. только при условии a=0. Релятивистская формула массы подчиняется преобразованию Лоренца.

Для фермионов характерно, что только для частицы, являющейся телом отсчета точно выполняется (в ее системе отсчета) характеристическое уравнение. Для всех остальных аналогичных частиц, поскольку, по крайней мере, одна из их пространственных координат отлична от 0, характеристическое уравнение выполняется только при ненулевом угле наклона ее мировой линии по отношению к мировой линии тела отсчета. В силу аксиомы 1.2. все остальные частицы должны обладать тем же свойством и, следовательно, не может быть двух равных углов наклона, что и является перефразированным принципом Ферми.

4.3.2. Бозоны – с двумя времениподобными координатами:

2.1.3.3. (X1)² – (X2)² – (X3)² + (X4)² = 0

2.1.3.5. (X1)² – (X2)² – (X3)² + (X4)² + (X5)² = 0

2.1.3.7. (X1)² – (X2)² – (X3)² + (X4)² + (X5)² + (X6)² = 0

Геометрически бозоны также представляют собой квантованный ряд k-кратных цилиндров (однополостных гиперболоидов) над овальной (6-k)-мерной гиперповерхностью (в пространстве гравитационного поля) и могли бы наблюдаться в виде сечений вырожденных конусов с инвариантными числами, кратными квадрату чисел натурального ряда.

Для бозонов характеристические уравнения требуют равенства сумм квадратов времениподобных и пространственноподобных координат, т. е. изотропности мировых линий. Бозоны имеют нулевую массу покоя (0®a®?, но в силу изотропности a=?). Как и фермионы, бозоны (кроме гравитона) квантованы по углам вращения кратно pn/2.

Итак, перейдем к рассмотрению фермионов.

4.3.3. Электрон:

2.1.3.6. (X1)² – (X2)² + (X3)² + (X4)² + (X5)² = 0.

4.3.3.1.– x² – y² – z² + e² – 1 = 0.

4.3.3.1*. – x² – y² – z² – e² + 1 = 0 или:

4.3.3.2. – sh²a · cos²b· cos²g – sh²a · cos²b · sin²g – sh²a · sin²b + ch²a – 1 = 0.

4.3.3.2*. – cos²b · cos²g – cos²b · sin²g – sin²b · cos²d – sin²b · sin²d + 1 = 0.

Уравнение 4.3.3.2 получается из уравнения 4.1.1 при условии d = pn/2, где n = 0; ±1; ±2;... и т.д. (здесь и далее со всеми возможными комбинация ми), а уравнение 4.3.3.2* из уравнения 4.1.1* при условии a = 0. Уравнение 2.1.3.6 имеют SU(1, 4)-группу вращения. Это собственная полная группа вращения геометрических объектов данной размерности. Ее следует отличать от групп вращения наблюдаемых физических объектов – элементарных частиц, тех же электронов, в наблюдаемом физическом пространстве. Отличие следующее:

Если физический объект – электрон, наблюдается, с известной степенью неопределенности, как локальный, точечный объект, то геометрический объект, соответствующий уравнению 2.1.3.6, здесь мы его также называем – «электрон», является принципиально протяженным объектом – цилиндром, вернее комплексным тором. Одну из координат – время – мы принципиально наблюдаем лишь в движении по ней со скоростью света, причем в одном направлении. Физический электрон есть сечение геометрического подпространства-множества - уравнения 2.1.3.6. От двух скрытых координат мы можем иметь лишь косвенную информацию. Чтобы иметь прямую информацию необходимо иметь возможность совместить с точкой наблюдения начало соответствующих координат, что для скрытых координат, как указывалось выше, принципиально невозможно. В результате мы в принципе не можем наблюдать геометрические объекты полностью, во всех координатах. Нам доступны к наблюдению лишь сечения геометрических объектов. Поэтому следует принципиально отличать группы вращения самих геометрических объектов и группы вращения наблюдаемых сечений этих объектов. Кроме того, в силу принципа Ферми, всегда наблюдается вязка двух геометрических объектов, здесь – электрона и фотона с наклоненной относительно тела отсчета мировой линией, что необходимо для точного выполнения уравнения 2.1.3.7, поскольку все физические события происходят именно в пространстве этого уравнения. Наклон мировой линии вносит свои коррективы в наблюдаемое сечение - свойства физической частицы - о чем будет сказано ниже. Поэтому реальный электрон – это сечение связки двух геометрических объектов (2.1.3.6 и 2.1.3.5), наблюдаемый во вполне определенном поле (пространстве) – гравитационном, имеющем скрытые координаты, имеет наблюдаемую группу вращения, входящую в группы вращения его геометрических образующих, но не тождественную им. Чтобы приблизиться к описанию группы вращения геометрического объекта, на званного здесь электроном, необходимо к группе вращения физического объекта электрона – добавить по крайней мере еще три группы – группы вращения физических объектов – позитрона и электронных нейтрино и антинейтрино. Это же касается всех частиц.

4.3.4. Кварк:

2.1.3.4. (X1)² – (X2)² + (X3)² + (X4)² = 0.

4.3.4.1. – x² – y² + e² – 1 = 0.

4.3.4.1*. – x² – y² – e² + 1 = 0 или

4.3.4.2. – sh²a · cos²b – sh²a · sin²b + ch²a – 1 = 0.

4.3.4.2*. cos²b · cos²g – cos²b · sin²g – sin²b + 1 = 0.

Уравнение 4.3.4.2 преобразовывается из уравнения 4.1.1 при условии g = pn/2; d = pn/2.

Группа вращения уравнения 2.1.3.4 – SU(1, 3). Уравнение 4.3.4.2* выделяется из уравнения 4.1.1* при условии a = 0 и d = pn/2.

4.3.5. Слабые (W и Z₀ – бозоны) фермионы:

Уравнение 2.1.3.2. (X1)² – (X2)² + (X3)² = 0 можно преобразовать:

4.3.5.1. – x² + e² – 1 = 0.

4.3.5.1*. – x² – e² +1 = 0 или

4.3.5.2. – sh²a + ch²a – 1 = 0

4.3.5.2*. – cos²b – sin²b + 1 = 0

Уравнение 4.3.5.2 преобразовывается из уравнения 4.1.1 при значениях b = pn/2; g = pn/2; d = pn/2. Уравнение 4.3.5.2* преобразовывается из уравнения 4.1.1* лишь при a = 0 и g = pn/2; d = pn/2. Уравнение 2.1.3.2 имеет SU(1, 2) – группу вращения.

Перейдем к рассмотрению бозонов.

4.3.6. Гравитон:

2.1.3.7. (X1)² – (X2)² – (X3)² + (X4)² + (X5)² + (X6)² = 0 преобразовывается:

4.3.6.1. – x² – y² – z² + t² + e² – 1 = 0.

4.3.6.1*. – x² – y² – z² + t² – e² +1 = 0.

Используя законы тригонометрии уравнения 4.3.6.1 и 4.3.6.1* раскладываются на множители следующим образом:

4.3.6.2. – sh²a · cos²b · cos²g – sh²a · cos²b · sin²g – sh²a · sin²b+ ch²a· cos²d + ch²a· sin²d – 1 = 0.

4.3.6.2*. – ch²a· cos²b· cos²g– ch²a· cos²b · sin²g – ch²a· sin²b · cos²d+ sh²a – ch²a · sin²b · sin²d + 1 = 0.

4.3.7. Фотон:

2.1.3.5. (X1)² – (X2)² – (X3)² + (X4)² + (X5)² = 0 преобразовывается:

4.3.7.1. – x² – y² + t² + e² – 1 = 0.

4.3.7.1*. – x² – y² + t² – e² +1 = 0.

Тригонометрическое преобразование уравнений 4.3.7.1 и 4.3.7.1* приводит к следующему:

4.3.7.2. – sh²a· cos²b – sh²a · sin²b + ch²a · cos²d + ch²a · sin²d – 1 = 0.

4.3.7.2*. – ch²a · cos²b · cos²g – ch²a · cos²b · sin²g – ch²a · sin²b + sh²a + 1 = 0.

Уравнение 4.3.7.2 получается из уравнения 4.3.6.2 при условии g = pn/2, а уравнение 4.3.7.2* из уравнения 4.3.6.2* при условии d = pn/2. Уравнение 2.1.3.5 имеет SU(2, 3)-группу вращения.

4.3.8. Глюон:

2.1.3.3. (X1)² – (X2)² – (X3)² + (X4)² = 0 можно преобразовать:

4.3.8.1. – x² + t² + e² – 1 = 0.

4.3.8.1*. – x² + t² – e² +1 = 0.

4.3.8.2. – sh²a + ch²a· cos²d + ch²a · sin²d– 1 = 0.

4.3.8.2*. – ch²a · cos²b – ch²a · sin²b + sh²a + 1 = 0.

Уравнение 4.3.8.2 преобразуется из уравнения 4.1.1 при условии b = pn/2; g = pn/2, а уравнение 4.3.8.2* из уравнения 4.1.1* при условии g = pn/2; d = pn/2. Уравнения 2.1.3.3 имеют SU(2, 2) -группу вращения.

4.4. Особенности подпространств

Хотя каждое из подпространств физического пространства, в соответствии с аксиомой 1.2, не является особым, выделенным, но одновременно и не идентичным другим. Каждое из подпространств имеет свои особенности, которые мы и рассмотрим.

4.4.1. Гравитон

Важнейшей особенностью гравитационного поля является то, что оно является пространствообразующим. Оно определяет размерность наблюдаемого физического пространства (–1; 1; 1; 1) и его свойства, а все другие поля действуют в пространстве гравитационного поля. Нет для гравитации пространства (поля), внешнего по отношению к нему. Нельзя оказаться внешним по отношению к гравитационному полю. Потому любое наблюдаемое гравитационное взаимодействие есть остаточное взаимодействие внутри гравитонного потока сил типа Вандерваальсовских, а, следовательно, гравитационное взаимодействие материальных тел должно быть весьма слабым, что и наблюдается. Наблюдение гравитационного взаимодействия внутри гравитационного поля-пространства скажется и на числе степеней свободы.

Другой важнейшей особенностью гравитационного поля является налагаемый им режим квантования на все другие подпространства. Любое подпространство физического пространства имеет целочисленные отношения углов вращения, как показано выше, кроме самого гравитационного поля, естественно.

Следующей отличительной особенностью является то, что локально «пустое» пространство обладает антигравитационным эффектом, экспоненциально растущим с ростом расстояния. Это можно достаточно наглядно продемонстрировать геометрически. Если кому-либо не нравится термин – "антигравитация" – то разговор можно вести в геометрических понятиях пространств отрицательной, положительной или нулевой кривизны. Суть не изменится (напоминаем об аксиоме 1.3).

Понятие «пустого» пространства подразумевает отсутствие в нем сколько-нибудь значимых масс, зарядов, электромагнитных и прочих полей. Поместим в него тела отсчета и пробное, не способные ощутимо исказить геометрию пространства. Для свободной системы тел проекции их мировых линий в любом евклидовом сечении физического пространства будут, в общем случае, прямыми линиями. Поэтому интерес представляют гиперболические сечения (плоскости Минковского), см. рис. 1.

Рис. 1. Мировые линии тел отсчета и пробного в «пустом» пространстве.
Модель Пуанкаре в единичном круге

На псевдоевклидовой плоскости аналогами прямых являются линии орициклов. Поэтому проекция мировой линии пробного тела относительно линии тела отсчета на псевдоевклидовой плоскости будет совпадать с орициклом. Из рис. 1., где псевдоевклидова плоскость представлена единичным кругом Пуанкаре, следует, что первоначально покоящаяся система тел отсчета и пробного, с течением времени не будет неизменной. Пробное тело будет ускоренно удаляться от тела отсчета и ускорение будет расти с ростом расстояния. Рис. 1 есть геометрическое представление антигравитационных свойств «пустого» пространства. "Пустое" физическое пространство - пространство отрицательной кривизны. Важнейшим следствием такого свойства гравитационного поля является то, что физическое пространство Вселенной глобально не может быть пустым следствие того, что ненулевая кривизна, независимо от того отрицательная она или положительная, не может быть глобальной. Геометрическое решение единственно - локальная кривизна любого знака полностью компенсируется локальной кривизной противоположного знака. Глобально физическое пространство Вселенной очень близко к евклидовому, но имеет локальную "рябь" - пространственно разнесенную, но глобально полностью взаимоскомпенсированную локальную кривизну. Физическое решение также достаточно очевидно. Любая виртуальная пара достаточно удаленных частиц будет обладать необходимой для овеществления энергией. В следствие этого пространство Вселенной будет обладать выраженной ячеистой структурой. Чем больше пустота, тем интенсивней к ее периферии будет «дуть ветер» космических частиц, тем интенсивней на ее окраинах будет идти процесс образования материальных структур. Другим следствием будет наличие верхнего ограничения размеров материальных объектов. Любой физический объект, в том числе и область пустого пространства, принципиально не может иметь размеры, даже соизмеримые с локальным радиусом кривизны Вселенной. Третьим следствием будет глобальное приближение геометрии пространства Вселенной к евклидовой.

4.4.2. Фотон.

Электромагнитное поле достаточно хорошо изучено. Мы живем в электромагнитном мире. Практически вся принимаемая нами информация поступает через электромагнитное поле. Поэтому мы видим трехмерный мир, а не четырехмерный, как если бы могли наблюдать гравитоны, и не двумерный, если бы видели глюоны.

4.4.3. Глюон.

В отличие от гравитона, имеющего три вектора поляризации, и фотона, имеющего два вектора поляризации, глюон имеет всего один вектор поляризации. Глюонное пространство двумерно (см. уравнение 2.1.3.3). Это обстоятельство определяет неквадратичность падения сил глюонного взаимодействия от расстояния – явление конфайнмента.

Другой особенностью глюонов является их неразличимость с объектами ортогонального пространства – глюино. Действительно, смена знаков уравнения 2.1.3.3 на противоположные не изменяет уравнение, в силу чего глюон и глюино по сути – один и тот же объект. Это имеет достаточно далеко идущие последствия.

4.4.4. Электрон.

Открытый одной из первых элементарных частиц – электрон, также хорошо изучен. В сигнатуре уравнений 2.1.3.6 и 2.1.3.7 имеет место равенство числа пространственноподобных ординат, что делает возможным в уравнении 2.1.3.6 лишь их перестановку в пространстве уравнения 2.1.3.7, которая должна приводить к наличию правых и левых электронов.

4.4.5. Кварк.

2.1.3.4.Поле кварка:

2.1.3.4. (X1)² – (Х)² + (X3)² + (X4)² = 0.

4.3.4.1. – x² – y² + e² – 1 = 0.

4.3.4.1*. – x² – y² – e² + 1 = 0.

хорошо изучено, хотя изучено как пространство поля тяготения. Поэтому есть смысл привести уже известные результаты:

Есть только три вида полей типа 2.1.3.4. Поля вида 2.1.3.4 имеют решения Коттлера или Шварцшильда. Нет никакого запрета распространить последнее утверждение на все фермионы.

4.4.6. Слабые фермионы (бозоны).

2.1.3.2. (X1)² – (X2)² + (X3)² = 0.

4.3.5.1. – x² + e² – 1 = 0.

4.3.5.1*. – x² – e² + 1 = 0.

Слабые фермионы представляют наибольший интерес.

Их особость проявляется уже в том, что уравнение:

2.1.3.2. (X1)² – (X2)² + (X3)² = 0. может быть написанным и в другой редакции:

2.1.3.2*. -(X1)² + (X2)² - (X3)² = 0.

И это уравнение (2.1.3.2*.) точно также, как и уравнение (2.1.3.2.). является цилиндрическим сечением уравнения: 2.1.3.7. (X1)² – (X2)² – (X3)² + (X4)² + (X5)² + (X6)² = 0, а по сему имеет "полное право" включения в наблюдаемое физическое пространство. Поэтому есть неопределенность в соотнесении уравнения:

2.1.3.2. (X1)² – (X2)² + (X3)² = 0. только к фермионам или только к бозонам.

Одновременно уравнение: 2.1.3.2. (X1)² – (X2)² + (X3)² = 0. вместе с уравнением:

2.1.3.2*. -(X1)² + (X2)² - (X3)² = 0. имеют "такое же право" быть включенными в систему уравнений ортогонального подпространства.

Это замечательное свойство принадлежности уравнений 2.1.3.2. (X1)² – (X2)² + (X3)² = 0. и 2.1.3.2*. -(X1)² + (X2)² - (X3)² = 0. к обоим ортогональным физическим подпространствам и неопределенность их фермион-бозонного положения обуславливает и особость связанных с ними взаимодействий - слабых взаимодействий.

Есть необходимость рассмотреть процесс слабого взаимодействия с геометрической точки зрения подробнее. Согласно следствия 3.5 мировая линия любой элементарной частицы – кривая четного (в первом приближении – второго) порядка с действительными корнями. Для частиц с ненулевой массой покоя – это невырожденная кривая – овал второго (в первом приближении) порядка (см. рис. 2).

Рис. 2. Мировая линия элементарной частицы с ненулевой массой покоя (фермиона)

Рис. 2 – классический, наиболее часто встречаемый случай (но, с учетом тождественности частиц и возможной, в связи с этим, коммутацией мировых линий красивый овал рис. 2 в реальности должен быть невероятно сложной фигурой Лисажу).

Однако рис. 2 не полон, потому, что не дает геометрически понятного ответа на следующие вопросы:

почему происходит рождение пары?

что происходит при их аннигиляции?

причем здесь слабые фермионы?

и где же эти вездесущие нейтрино?

Последним вообще как бы не остается места при выше принятой классификации полей. Поиск ответов приводит к смене знаков базиса.

Нет никакого принципиального геометрического (и физического) запрета к смене знаков базиса физического пространства (умножении векторов базиса на –1). Поменяв знаки базиса на противоположные получим ортогональное комплексное под пространство.

В этом случае все становится на место. В ортогональном физическом подпространстве мировые линии частиц (примем для них общее название – «нейтрино») будут располагаться для нашей системы координат согласно рис. 3.

Рис. 3. Мировые линии нейтрино

Смена знаков в уравнениях 2.1.3.1...2.1.3.7 существенно изменит свойства большинства из них, кроме уравнений 2.1.3.1,о котором речь пойдет ниже, и уравнения 2.1.3.2.

В уравнении 2.1.3.2 смена знаков приведет к следующему:

(X1)² – (X2)² + (X3)² = 0 при смене знаков получим:

2.1.3.2*. – (X1)² + (X2)² – (X3)² = 0 или

x² – e² + 1 = 0

2.1.3.2.1*. – x² + e² – 1 = 0

По сравнению с уравнениями:

– x² + e² – 1 = 0

4.3.5.1*. x² – e² + 1 = 0 произошла лишь их перестановка.

Это уникальное свойство позволяет им быть единственными взаимодействующими материальными частицами фермионного типа для обоих подпространств. А реакция аннигиляции (и, соответственно, рождения пары) получает свое логическое завершение (см. рис.4).

Рис. 4. Реакция аннигиляции. Мировые линии частиц

Получают логическое объяснение все особенности слабых взаимодействий. Как следствие мы можем констатировать, что электрон, позитрон, электронные нейтрино и антинейтрино – суть четыре физические ипостаси одной геометрической сущности. Это же касается и других фермионов.

4.4.7. Поле 2.1.3.1. (Поле Хиггса)

В отличие от других полей, поле 2.1.3.1 не имеет не скрытых координат, а значит, не наблюдаемо и действует всегда и везде. Так же как и поле слабых фермионов, поле 2.1.3.1 действует в обоих подпространствах. Поле 2.1.3.1 есть закон сохранения в его наиболее общем виде. Поскольку поле определяет кривизну пространства в зависимости от его энергетического состояния, в характеристическое уравнение 2.1.3.1 должна входить постоянная Планка. Группа вращения поля 2.1.3.1 – SU(1, 1). В наблюдаемом подпространстве группа проявит себя как группа U(1), но каждому из множества значений одной переменной будут соответствовать два, противоположных по знаку значения другой переменной. Есть веские основания полагать, что именно это поле вводит во все подпространства большей размерности ту особенность их решения, которую физики называют спонтанным нарушением симметрии.

   Назад