Главная страница   Поиск    Ссылки    Гостевая книга   Ваши объявления и короткие заметки WinWord.doc

УДК 622.240 (075.8)

А.И.ГЛАТОЛЕНКОВ, И.Н.ЛИТОВЧЕНКО

ИНВАРИАНТНОСТЬ В МЕХАНИЗМЕ ДЕФОРМИРОВАНИЯ ГОРНЫХ ПОРОД

(статья опубликована в сборнике научных трудов Института Горного дела им. Д.А.Кунаева НАН РК, "Научно-техническое обеспечение горного производства", 2002,Т.64, стр.53-58)

Наиболее распространенной моделью деформированного тела является структуры. Единство физической природы при напряженно-деформированном нагружении твердого тела и его последующее разрушение может быть связана с теорией дробления. За основу распределения равнозначного напряженного поля по латерали принята задача Буссинеска-Фламана, т.е. распределение тангенциальных напряжений относительно плоскостей трещин под действием сосредоточенной силы обратно пропорциональна диаметру кольцевой фигуры, на образующей которой тангенциальные напряжения приобретают одинаковые значения

(1)

где Р – давление, D – линейный размер структуры.

Структура должна иметь критический размер. Основанием для этого послужил критерий разрушения по линейному размеру в рассматриваемой механической модели, как отношение двух характеристик разрушения: γ – удельной поверхностной энергии и А – потенциальной энергии деформации в единице объема, т.е. [1].

Из этого следует, что размер тела D, отделяемого от основного объема с простейшими формами (напр. шар, куб, цилиндр), должен превосходить критический размер в три раза, т.е. и что одно и то же при отношении V/S [L]. Шар имеет запас энергии деформаций , при свободном разрушении новая поверхность образуется по сфере, отделяющей шар от остальной среды . Только в шаре достаточно большого радиуса имеется потенциальная энергия, достаточная для образования новой поверхности, и этот радиус в три раза превосходит критический размер.

Тогда процесс формирования энергетического потенциала при упругопластическом деформировании можно выразить через формулу Чарльза

, (2)

где – суммарная энергия разрушения (при наполнении структуры веществом); Dк – критический размер структуры на определенном масштабном уровне; Dк+1 - критический размер структуры, лежащей в другом масштабном уровне.

В основу такой модели должен быть положен принцип инвариантности, основанный на структурной дискретности деформируемого анизотропного тела, путем зональной меры взаимодействия сил, обеспечивающей в стадии до предельного разрушения или пластичности, возникновение в теле граничных плоскостей упругой симметрии. При этом тело разбивается на равновесные элементы и, как следствие, при последующем разрушении, происходит выравнивание размеров образовавшихся структур.

Анализ экспериментальных данных по вариации среднего размера структур, полученных при взрывном разрушении пород различной прочности, отразил свойство среды, формировать структуры с одинаковой кратностью линейного размера [2]. Аналогичная картина наблюдается при дроблении пород и руд в процессе их дезинтеграции, т.е. продукт дробления по крупности, при одинаковом приложении нагрузки, не зависит от прочности породы. Несмотря на различную прочность, во всех случаях происходит выравнивание размеров продуктов дробления, т.е. при разрушении твердого тела наблюдается определенная структурная организация в виде образования элементов соизмеримого друг с другом размера. На иерархичность в структурах разрушения обращали внимание М.А.Садовский [3], Г.А.Соболев [4], В.Н.Родионов [5] и другие. Скорей всего, процесс разрушения анизотропной среды подчиняется определенному механизму, в котором заложен принцип детерминированности. Каков этот механизм. На наш взгляд, в этом процессе действует принцип “свободного разрушения [1], когда отношение величин поверхностной энергии к потенциональной объемной энергии A создает условие к образованию критического размера структуры Dкр. Разгадку механизма возникновения предельных напряжений в сложнонапряженном состоянии скорей всего необходимо искать в имеющихся данных по деформационному процессу в земной коре. Верхняя часть земной коры в орогенном поясе (напр.,территория Тянь-Шаня) является идеальным полигоном, представляющий собой упругое тело, внутри которого находит отражение линейные контуры остаточной деформации.

При последовательном нагружении, в твердом теле образуются остаточные деформации. На этой стадии в теле наблюдается формирование следов предельных напряженных полей, отражающих в пространстве этого тела рисунок будущих структур. Потеря устойчивости, при дальнейшем нагружении тела, происходит по границам этих структур. Прежде всего, проведем энергетическую оценку процесса по деформационным признакам. Известно, что режим разрушения представлен тремя видами деформациями – упругой, упруго-пластичной и пластичной. Пластическая деформация всегда ассоциируется с плоскостью. Каждому виду деформации свойственен свой энергетический потенциал: при незначительном нагружении наступает состояние пластичности, упругая удельная энергия формоизменения достигает определенной величины, характерной для размеров данного тела. При упруго-пластичном нагружении происходит оконтуривание структур, по образующим которых концентрируются предельные напряжения; дальнейшее увеличение напряженного состояния приводит к возникновению упругих деформаций и как следствие к разрушению. В твердом теле в стадии предразрушения формируются следы предельных напряженных полей, отраженных в пространственном рисунке будущих структур. Это характеризует гармонию в деформационном процессе.

В качестве основы для объяснения механизма этого процесса была принята модель структурной организации напряженного состояния, состоящей из отдельных упакованных по кубической системе равно размерных шаров [6]. В этой модели следствием смещения шаров является сохранение равного размера между центрами соприкасающихся шаров, обеспечивая тем самым равновесную устойчивость системы. Уместно напомнить высказывание В.Н.Родионова[5]: “…разломы и блочное строение не просто следы разрушения, а способ существования горного массива при больших необратимых деформациях.” По этому, в механике разрушения твердого тела, в качестве основного условия равновесия можно принять образование в системе множества структур одного размера при условии заданной скорости деформирования.

Для дальнейшего анализа этого процесса можно принять теорию прочности Мора, т.к. она учитывает как разные значения сопротивления разрушению при одноосном растяжении и сжатии, так и очевидный факт, что разрушение или состояние пластичности зависит от нормальных напряжений. Хотя эта теория широко применяется в горном деле и строительстве, она не учитывает главное промежуточное напряжение. Основой теории является зависимость между касательными и нормальными напряжениями. Устойчивость системы в процессе предельного нагружения должна обеспечиваться за счет плоскостей скольжения. Такими плоскостями являются огибающие кругов скольжения. Как показал эксперимент, система имеет только одну огибающую в виде прямой линии (основная линия скольжения). Для сохранения равновесия в системе появляется дополнительный вектор напряжений (вторая линия скольжения), ориентированный ортогонально относительно огибающей. Интенсивность деформации при условии предельного равновесия протекает в двух уровнях по направлениям: по образующей круга предельных напряжений и на прямолинейных участках предельных линий скольжения.

Графический вид зависимости где – предельное значение тангенциальных напряжений, - среднее напряжение, полученный при сложнонапряженном нагружении твердого тела, находящегося в стадии до предельного разрушения, позволил определить характер процесса инвариантности в нем. Как уже отмечалось, образование соразмерных структур разрушения напрямую зависит от характера нагружения тела, причем для возникновения кольцевых структур необходимо иметь прямолинейные контуры, в границах которых сохраняется относительно постоянная величина предельного напряжения. Такими границами являются параллельные плоскости трещин (Рисунок 1).

 

 

 

 

Рисунок 1. . Деформационный процесс в структуре разрушения

Г - центр структуры разрушения

 

 

 

В соответствии с условием Мизеса, состояние пластичности наступает тогда, когда упругая удельная энергия формоизменения достигает определенной величины [7]. Согласно этого, упругая энергия изменения формы равна

, (3)

где G – модуль деформации при сдвиге. За величину модуля деформации при сдвиге можно принять размер структуры.

При использовании этого выражения в процессе обработки данных эксперимента, а также энергетической формулы Кирпичева, как функция взаимодействия размеров двух смежных структур, объединенных единой осью симметрии, были обнаружены пороговые критерии по границам предельных напряжений, связывающие размеры структур с энергетическим потенциалом данного процесса.

Прежде всего, выделен размер первичной структуры, которая формируется по принципу , а логарифм этого числа есть 1,36. Это позволило выйти на инвариантные границы, в пределах которых в теле формируются равно размерные структуры. Коэффициент изменения формы равен . В процессе напряженного состояния должно выдерживаться фрактальная кратность значения .

Выделяется два режима разрушения. Прежде всего, процесс разрушения происходит только при взаимодействии двух смежных структур, при этом: первый режим, когда отношение размеров структур между собой соответствует значению 1,43; второй – при отношении размеров структур равном 1,37. Данные величины отражают не что иное, как взаимодействие двух малых по размеру парных структур со значительным энергетическим потенциалом. При взаимодействии этих структур, исходя из формулы Чарльза, происходит увеличение энергии, которая и передается на структуры больших размеров, лежащих в другом масштабном уровне. Эти две величины являются основным связывающим звеном процесса разрушения в режиме равновесия. Переход из одного режима в другой есть не что иное, как смена комбинации векторов. Начальным периодом предразрушения является величина 1,2. Такая ситуация возникает, когда тангенциальные напряжения на смежных структурах равны нулю, т.е. в начале координат. Процесс в этом случае подчинен главному напряжению σ1.

Система имеет еще одну критическую точку. Это есть деградационная граница, за пределы которой наступает разрушение. Само подобный инвариантный ряд, отражающий характер формирования в стадии до предельного разрушения рисунок структур, выглядит следующим образом 1,2 ( ); 1.364 ( ); 1.43 (); 1.773 () ; 1.884.

Аналогичные данные были получены Жанабаевым З.Ж. [8], который выделяет пороговые критерии и обозначает их как значения нормированной информационной энтропии. Близко к этим значениям Вадковский В.Н. [9], который выделил фрактальные размерности d = 1,377 и d = 1.202.

Используя уравнение (3), энергетический потенциал в относительных величинах можно трансформировать следующим образом , где – отношение тангенциальных напряжений двух ортогонально расположенных линий скольжения; D – отношение размеров двух смежных структур, расположенных на разных масштабных уровнях; k – коэффициент пропорциональности. Необходимо подчеркнуть, что обе линии скольжения тангенциальных напряжений относительно главного напряжения ориентированы в плоском слое под углом (), т.е. 1200. На такой характер разрушения горных пород под углом 1200, в свое время обращал внимание Л.А.Шрейнер [10], который связывал его с условиями напряженного состояния в процессе скалывания породы.

При напряженном состоянии твердого тела с одинаковой подводимой энергией спектр размеров структур относительно друг друга, формирующихся под влиянием напряженного состояния в виде кругов предельного напряжения, практически не меняется.

Выделяемая фрактальность процесса разрушения массива пород позволит в горном производстве формировать размеры отбиваемого блока или конструировать буровой инструмент в рамках этих критерий. Известно, что при идентичных условиях разрушения (крепости, трещиноватости) результаты дробления горной массы бывают необъяснимо различными. Причиной этому служит процесс несоответствия размеров блока с кратной величиной размеров структур, вписываемых в габариты разрушаемой среды. Иначе, эффективность дробления зависит как от условия его нагружения, так и от его размеров. Блок в стадии предразрушения делится на равные участки, границы между которыми соответствуют величине промежуточных напряжений.

Таким образом, в процессе “свободного разрушения”, например, при короткозамедленной отбойкой горной массы, должна выдерживается цикличность в границах кратности размеров образующихся структурных элементов, соблюдая принцип иерархичности в волновом процессе разрушения и приводя его в соответствие с пространственной периодичностью, который заложен природой в механике напряженно-деформированного тела.

Методы решения линейных задач теории упругости базируются обычно на вариационных позициях, поэтому чаще их называют “приближенными”[11].

В теоретическом плане выделенные критерии позволяют решать линейные задачи теории упругости не вариационным методом, как это делается при отыскании числовых полей неизвестных функций, а на основе детерминированного подхода к поиску граничных узлов, формирующихся в теле в процессе его нагружения.

Литература

  1. Шемякин Е.И. О свободном разрушении твердых тел. // Докл. АН СССР,

    2. 1988, т.300 – с.1090-1094.

  2. Глатоленков А.И. Физико-техническое обоснование разупрочнения

    3. массива горных пород взрывом. Вестник НАН РК, 1996, №1. – с.30-39.

  3. Садовский М.А. Естественная кусковатость горной массы. // ДАН СССР. 1979.Т.247 №4.- с.829-831.

  4. Асатрян Х.О., Соболев Г.А. Образование иерархической структуры

    5. разрывов при деформировании высокопластичного материала. В сб. Физика горных пород при высоких давлениях. М. 1991 – 213 с.

  5. Родионов В.Н., Сизов И.А., Цветков В.М. Основы геомеханики. М. 1986.- 301 с.

  6. Дересевич Г. Механика зернистой среды. В сб. “Проблемы механики”. Вып. 3, М. 1961.

  • 7 Спивак А.И. Механика горных пород. М. 1967.- 192 с

    1. ЖанабаевЗ.Ж., Тарасов С.Б., Турмухамбетов А.Ж. Фракталы, информация, турбулентность. Алматы. 2000.- 228 с.

    1. Вадковский В.Н. и др. Аккреционная тектоника и фрактальная размерность. Доклад на 4 Геофизических чтениях им. В.И.Федынского,2002.- с.57-58.

    2. Шрейнер Л.А. Физические основы механики горных пород. М. 1950.-140с.

    3. Александров А.В., Потапов В.Д. Основы теории упругости и пластичности. М., 1990.- 400 с.

    Публикуется с разрешения автора



    Сайт создан в системе uCoz