Евгений Григорьев

ЛОГИЧЕСКОЕ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ДОПОЛНЕНИЕ

К СИСТЕМЕ УРАВНЕНИЙ МАКСВЕЛЛА.

О ЦИРКУЛЯЦИИ ВЕКТОРА НАПРЯЖЕННОСТИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ.

Рис. 1

Невозможно создать отдельный, незамкнутый отрезок проводника, в котором течет постоянный ток - это нарушает закон сохранения заряда (Рис.1). Поэтому кажется очевидным, что невозможно создать постоянное магнитное поле (МП) посредством отдельного элемента постоянного тока [1, с.163]. Логика этого вывода проста - нет объекта для рассмотрения. Таким образом, приравниваются понятия “отдельный, незамкнутый отрезок проводника” и “отдельный элемент замкнутого тока”. На основании этой логики интерпретируются известные экспериментальные факты и сделаны выводы в теории электромагнетизма.

Проверим полноту этой логики.

Будем рассматривать только электрические цепи постоянного тока. Терминология:

1) Проводник - тело, в котором есть движение зарядов, т.е. электрический ток, если внутри проводника напряженность электрического поля Е отлична от нуля. [1, с.26].

2) Закон обратных квадратов. Это закон о центральных полях создаваемых центрами сил (гравитационные массы, электрические заряды, магнитные полюсы) по закону обратной пропорциональности квадрату расстояния. Говорится об одинаковом описании таких полей [1,с.19], [1, с.46]. Известно, что тело, находящееся внутри гравитирующей полой сферы, силы тяготения не испытывает.

3) В пространстве, окружающем произвольный ток, всегда есть МП [1, с.161].

4) Замкнутый проводник (ЗП) - тело, обеспечивающее протекание тока по замкнутому линейному контуру [1, с.164, с.167]. Обычно этот контур неразветвленный. Контур выполнен из линейного, металлического проводника. Ток, текущий по ЗП, создает МП во всем окружающем пространстве (см. п.3).

5) Закон Био-Савара в векторной форме: [1, с. 163];

I - сила тока в проводнике; ds - элемент линейного проводника; R - расстояние от элемента тока Ids, создающего МП, до точки, где наблюдается напряженность H этого МП.

6) Полый замкнутый проводник (ПЗП) - проводящее тело. Оно сделано в виде неразрывной замкнутой поверхности, которая полностью охватывает некоторый объем [2, с.65]. Обычно, это поверхность тела вращения - цилиндрическая или сферическая. Точки пересечения поверхности и оси симметрии - полюса. Ток, текущий по ПЗП между полюсами, не создает МП в объеме, который он обтекает, а более точно - векторная сумма магнитных полей, создаваемых всеми элементами этого тока, в любой точке внутри ПЗП равна нулю. Это свойство ПЗП вытекает из законов Био-Савара и “обратных квадратов” (см. п.2, п.5). Иначе следует предположить, что напряженность МП, возбуждаемого элементом тока, изменяется по закону отличному от закона обратной пропорциональности квадрату расстояния, а это противоречит опыту.

Рис. 2

Рис. 3

Рис. 4

Итак, в замкнутой электрической цепи с током могут существовать проводящие участки двух типов:

1. создающие МП везде; 2) не создающие МП в некотором объеме.

Минимальное количество участков обоих типов, нужных для создания замкнутой электрической цепи - два (Рис. 2, Рис. 3). На рисунках обозначены: 1 - ПЗП; 2- линейный проводник; I - ток, текущий в цепи; W - объем, охватываемый ПЗП.

Проанализируем цепь, показанную на Рис. 2.

Обозначим полюса ПЗП как А и В (Рис. 4). Линейный проводник 2, представим в виде полубесконечных прямолинейных отрезков -? А и +? В. Созданная цепь с током имеет осевую симметрию. При этом силовые линии МП имеют исключительно азимутальную (тангенциальную) компоненту. Они являются окружностями с центром на оси системы. Рассмотрим точку P. Она принадлежит контуру L. Контур L находится в объеме W и совпадает с предполагаемой, пока, силовой линией. ПЗП охватывает объем W.

Найдем циркуляцию вектора напряженности МП по контуру L. По определению: “Если кривая L замкнута, что отмечается кружком у знака интеграла, то линейный интеграл вектора а вдоль нее называется циркуляцией а вдоль L:(23*) ” [1, с.469]. В дальнейшем, элемент контура L будем обозначать dl, а элемент тока ds. Так как в нашем случае вектор H всегда параллелен dl, то:.

Согласно принципу суперпозиции для цепи с током: “ ... напряженность поля H замкнутого тока I в произвольной точке P равна сумме полей, возбуждаемых каждым из его элементов, т.е. равна: (42.4) ” [1, с. 164]. В этом выражении подразумевается, что ток течет по линейному замкнутому контуру, по которому происходит интегрирование. Однако, в рассматриваемом случае, ток, который течет по ПЗП 1, не создает МП в объеме W (см. п.6) и формула (42.4) будет выглядеть так:, а циркуляция вектора напряженности магнитного поля по замкнутой кривой L .

Очевидно, что в рассматриваемой цепи циркуляция вектора напряженности магнитного поля по замкнутой кривой L, не охватывающей токов, не равна нулю, а предполагаемая силовая линия оказалась реальной. Это противоречит теореме о циркуляции вектора напряженности МП, в которой говорится о том, что: “ ...циркуляция вектора напряженности магнитного поля по кривой, не охватывающей токов, равна нулю... ” [1, с.178].

Откуда это противоречие? Попробуем разобраться.

Теорема Стокса.

“ Циркуляция произвольного вектора а по замкнутой кривой L равна потоку ротора этого вектора через поверхность S, опирающуюся на кривую L

” [1, с.472].

Была выведена формула: “ (47.3) ” [1, с.177].

Теорема Стокса – чисто математическая, в ней нет ни слова о потоке зарядов через поверхность S – зарядов, создающих поток ротора. Тем не менее, утверждается: “На основании теоремы Стокса и уравнения (47.3) мы можем записать: (47.4) ” [1. с.177]. Очевидно, что происходит прямая подмена ротора вектора на ток, т. е. на вектор, который образует этот самый ротор. Это - следствие той самой, “очевидной” логики рассуждений.

Можно сделать вывод, что уравнение (47.3), в данном случае, неверно и требует теоретической доработки, а “... полная система дифференциальных уравнений магнитного поля постоянных токов...” [1. с.182] не является полной, как и система уравнений Максвелла (не всегда ). Это произошло потому, что рассматривались только линейные контуры с током. Более точно теорема о циркуляции вектора напряженности МП, создаваемого произвольным током должна выглядеть так: “Циркуляция вектора напряженности МП произвольного тока по произвольной замкнутой кривой L равна алгебраической сумме циркуляций элементов этого тока по этой кривой”.

Тем не менее, теорема о циркуляции вектора напряженности МП стала научной догмой. Из-за этого другие токовые системы в дальнейшем не просчитывались.

Кратко повторим логику вывода.

1. Или есть два типа проводников (1 - создающие МП во всем окружающем пространстве;  2 - создающие МП во всем окружающем пространстве за исключением части пространства, которую они охватывают;) – или неверны законы Био-Савара и обратных квадратов.

2. Или есть замкнутые цепи постоянного тока, где циркуляция вектора напряженности магнитного поля по замкнутой кривой L, не охватывающей токов, не равна нулю – или неверен принцип суперпозиции.

Рассмотрим последствия этих рассуждений.

Во-первых, нужно исключить бесконечность из формул и создать реальную физическую систему.

Создадим осесимметричную замкнутую цепь (Рис.5), состоящую из двух линейных проводников AC, BD и двух сферических ПЗП 1 и 2, вложенных один в другой и не касающихся друг друга. Линейный проводник BD соединяет верхние полюса ПЗП 1 и 2. Линейный проводник AС соединяет нижние полюса ПЗП 1 и 2. Стрелками показано направление токов в цепи. Теперь формула (42.4) будет выглядеть так: , а циркуляция вектора напряженности МП по контуру L будет: , так как ПЗП 1 и 2 не создают МП в объеме W (см. п.6). Очевидно, что МП в объеме W есть сумма МП отдельных отрезков цепи - AC и BD.

Такое МП имеет следующие особенности (Рис.6, 7, 8):
Рис 5	Рис 6
Структура магнитного поля в плоскости, содержащей ось симметрии в виде графика Кантора.  Показаны сечения поверхностей уровня равной напряженности МП.  Вектор напряженности направлен перпендикулярно плоскости рисунка.

Рис. 7

Зависимость напряженности МП от расстояния до оси системы в плоскости Z = 0.

Рис. 8

Зависимость напряженности МП от координаты Z вдоль прямой, параллельной оси Z

и находящейся от оси на расстоянии ± dR.

1. линию нулевой напряженности поля (ЛНН);

2. минимум напряженности по трем координатам в центре системы (исключая ЛНН);

3. градиент такой, что напряженность поля возрастает по направлению из центра кривизны силовых линий.

Таким образом, для исследования и применения введен новый класс постоянных магнитных полей - полей создаваемых отдельными отрезками постоянного тока.

В природе такое МП существует в любом токовом канале, где ток обходит какое то препятствие. В таком канале с током I (Рис. 9) всегда можно найти трубку тока i (вплоть до отдельной движущейся заряженной частицы - ДЗЧ), диаметр d которой меньше размера неоднородности D. Такое МП существует в пространстве между двумя ДЗЧ, движущимися по одной линии и в одну сторону (Рис.10).

Рис. 9

Рис. 10

Рис. 11

Представляет интерес исследование поведения свободных радикалов в переменном МП такой конфигурации. Здесь возможно образование спиральных полимерных (органических) структур.

Конфигурация МП (Рис.11) подобна полю в “пробкотроне” [3], но с "зеркальным отношением" более 100. Из-за явного сходства, такое МП названо “магнитный кокон”. Конфигурация МП в “магнитном коконе” соответствует условию минимума напряженности поля [4]. Такое МП найдено экспериментально у тороидальных токовых структур (см. далее). Это позволяет создать давно ожидаемую ловушку для плазмы и реальный управляемый термоядерный реактор с магнитным удержанием плазмы [5].

Рис. 12                                            Рис. 13

Согласно расчетам, ДЗЧ в “магнитном коконе” создадут тороидальное образование с полоидальным вектором скорости частиц и R ® r - каустикой (Рис.12). При нарастании МП, ларморовский радиус ДЗЧ будет уменьшаться – плазма будет всесторонне обжиматься. Эффект назван “сферический пинч”. В тороидальном образовании концентрация зарядов в тороидальном слое будет намного выше, чем в металлах. Это повысит коэффициент преломления гамма-лучей - возможно создание эффективной гамма-оптики.

В каустике будут происходить столкновения частиц и протекать реакции ядерного синтеза водородного, углеродного и других циклов. Тороидальное образование может изменять размер под влиянием внешних сил. Это изменит МП в системе - можно создать детектор этих сил.

Если ДЗЧ влетает под углом в МП такой конфигурации, то она будет отражаться от “магнитных стенок” (Рис. 13). Это эквивалентно системе МП в ондуляторах - системах, используемые в релятивистской электронике для создания генераторов излучения (лазер на свободных электронах) [6, с.486].

Известны эксперименты Евгения Подклетнова (см. “Наука и жизнь”, №1, 1999, с.100) по вращению сверхпроводящего диска в постоянном МП. В них зарегистрировано уменьшение веса предметов над диском. Высокотемпературная плазма, как и сверхпроводник, является идеальным диамагнетиком. Это позволяет надеяться на получение каких то гравитационных (может и пространственно-временных) эффектов при вращении релятивистской плазмы в МП. Весьма возможно создание излучателя и детектора гравитационных волн высокой частоты.

На основе МП такой конфигурации уже давно могли и должны были быть созданы устройства:

УНИВЕРСАЛЬНАЯ МАГНИТНАЯ ЛИНЗА относится к технике электронной оптики. Линза может быть рассеивающей и использована для повышения разрешающей способности электронно-оптических систем за счет уменьшения аберраций.

РЕГУЛИРУЕМЫЙ ОНДУЛЯТОР относится к ускорительной технике и может использоваться для создания генератора излучения, регулируемого в широком (СВЧ - ГАММА) диапазоне частот и выходной мощности.

УСТРОЙСТВО ДЛЯ УДЕРЖАНИЯ ПЛАЗМЫ относится к технике плазмы. Может быть использовано для создания плазменных установок и автономных, экологически чистых и безопасных источников энергии от 0.01 до 10 МВт с удельной мощностью 10 - 20 кВт/кг.

Устройство, показанное на Рис.5, может быть легко трансформировано в два соосных тора, как это показано на Рис. 14. Свойства тороидальных токовых структур будут рассмотрены позднее.

Рис.14

Теперь рассмотрим электрическую цепь, показанную на Рис. 3.

Теорема о циркуляции вектора напряженности магнитного поля (МП) гласит: “...циркуляция вектора напряженности магнитного поля по кривой,... охватывающей токи, равна помноженной на 4p /с сумме сил этих токов (взятых с надлежащими знаками). ” [1, с.178]. Из теоремы следует, что циркуляция постоянна и не зависит от геометрии цепи.

Проверим положение теоремы.

Рис. 15

Создадим осесимметричную замкнутую цепь (Рис.15), состоящую из сферического полого замкнутого проводника (ПЗП) 1 и линейного проводника 2. Линейный проводник соединяет полюса ПЗП. Стрелками показано направление токов в цепи. Из-за симметрии силовые линии МП имеют только азимутальную составляющую. Они являются окружностями с центром на оси системы. Рассмотрим точку P, принадлежащую контуру L. Контур L совпадает с силовой линией. Найдем циркуляцию вектора напряженности МП по контуру L. Циркуляция вектора H вдоль замкнутой кривой L определяется выражением .

В нашем случае H параллелен dl и .

Чтобы убедиться в справедливости теоремы, необходимо и достаточно доказать, что напряженность МП в точке P постоянна при изменении размеров системы (контур интегрирования L и ток I в линейном проводнике постоянны). ПЗП 1 не создает МП в объеме, который он охватывает (см. п.6). Поэтому, согласно принципу суперпозиции, можно рассматривать только линейный проводник АВ (Рис. 16).

Рис. 16       Рис. 17

По тому же принципу, напряженность МП Н тока I в произвольной точке P равна сумме полей его элементов – ; I - сила тока в проводнике; ds - элемент цепи; Ids - элемент тока; R - расстояние от элемента тока до точки Р.

Увеличим размеры системы (Рис. 17). Напряженность МП в точке Р станет: . ПЗП 1 все так же не создает МП в объеме, который он охватывает (см. п.6), а напряженность МП в точке Р изменяется, что противоречит положению теоремы.

Это и нужно было показать.

Список литературы.

1. И.Е. Тамм // "Основы теории электричества", М, Наука, главная редакция физико-математической литературы, 1989. с.504.

2. С.Г. Калашников // “Общий курс физики”, том 2, государственное издательство технико-теоретической литературы, Москва, 1956.

3. С.Ю. Таскаев // Физика плазмы, сентябрь, 1997, т.23, №12, с.1123; “Динамика потенциалов при нагреве струи в пробкотроне атомарными пучками”.

4. Т.С. Симонен // Физика плазмы, сентябрь, 1997, т.23, №9, с.771; “Устойчивость плазмы с высоким давлением при благоприятной кривизне силовых линий магнитного поля”.

5. С.В. Путвинский // УФН, ноябрь 1998, т.168, №11, с.1235; “Возможна ли будущая мировая энергетическая система без ядерного синтеза”.

6. “Физический энциклопедический словарь”, гл. редактор А.М.Прохоров, Москва, “Советская энциклопедия”, 1983.